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文档简介

1、一、可积的必要条二、可积的充要条件9.3 9.3 可积条件可积条件三、可积函数类Riemann积分的定义积分的定义积分与分割、介点集的取法无关积分与分割、介点集的取法无关几何意义非负函数：几何意义非负函数：函数图象下方图形的面积。函数图象下方图形的面积。xi-1 xiiniiTbaxfdxxfR10|)(lim)()(其中11,iiiiiixxxxx一一 可积的必要条件可积的必要条件1111,( )( )( )( )ninkkiikkkkkkk iSfxfxfxfx 定理 9.2 假设函数)(xf在,ba上可积，那么)(xf在,ba上必有界. iifxAikMAfx,iiiiMASfxAxAM

2、x在 0 ， 1上不可积. 411111112nnnnnnn注：该定理指出任何可积函数一定是有界，但要留意的是：有界函数不一定可积.二二 可积的的充要条件可积的的充要条件分别用)(TS、(Ts和)(T记相应于分法T的上大和、下小和与积分和. 三三 可积函数类：可积函数类： 闭区间上的延续函数必可积：闭区间上的延续函数必可积：【证】 根据在闭区间上延续函数性质， ( ),( ),.f xC a bf xR a b()()f xf xbakkkkkMmffba1,2,kn所以 11nnkkkkkxxba即 01lim0nkkdkx 振幅 12,m,1nkkkkkkkxxx 1110,0,8dmM 且，当时，有 1222482kkkxMxMmmMmM ()2()2()2()2kkkkxxxb ab ab ab a 122nkkkkkkkxxx即 01lim0nkkdkx 从而 ( ),f xR a b.11 ( )( ) ( )( )nnkkkkkkxf xf xf bf a留意：单调函数即

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