一利用极坐标系计算二重积分二小结ppt课件

1、一、利用极坐标系计算二重积分一、利用极坐标系计算二重积分二、小结二、小结. drdrd Ddxdyyxf),(一、利用极坐标系计算二重积分一、利用极坐标系计算二重积分面积元素面积元素. drdrdxdy 或或i i ii iirrr AoDirr .)sin,cos( Drdrdrrf . )sin ,cos()()(21 drrrrfd Drdrdrrf )sin ,cos(二重积分化为二次积分的公式二重积分化为二次积分的公式区域特征如图区域特征如图, ).()(21 rADo )(2 r)(1 r Ddxdyyxf),(D：区域特征如图区域特征如图, ).()(21 r )(2 r)(1

2、rAoDD. )sin ,cos()()(21 drrrrfd Drdrdrrf )sin ,cos( Ddxdyyxf),(D：. )sin ,cos()(0 drrrrfd二重积分化为二次积分的公式二重积分化为二次积分的公式区域特征如图区域特征如图, ).(0 r)( r AoD D： Ddxdyyxf),( Drdrdrrf )sin ,cos(. )sin ,cos()(020 drrrrfd极坐标系下区域的面积极坐标系下区域的面积. Drdrd 二重积分化为二次积分的公式二重积分化为二次积分的公式区域特征如图区域特征如图).(0 r,20 DA)( ro Ddxdyyxf),( Dr

3、drdrrf )sin ,cos(例例1 将将 D ),( dyxf化为在极坐标系下的二次积分。化为在极坐标系下的二次积分。1xyo22422 yxxyo4xyx422 4D2xyo222 422 yxDxyo222 2 422 yx3DD1xyo22422 yx解解D在极坐标系中，闭区域在极坐标系中，闭区域D 可表示为可表示为. 20 r,20 Ao22 r D ),( dyxf Ddrdrrrf )sin ,cos(. )sin ,cos(2020 drrrrfd 2 在极坐标系中，闭区域在极坐标系中，闭区域D 可表示为可表示为. 20 r,0 xyo222 422 yxD2 在极坐标系中

4、，闭区域在极坐标系中，闭区域D 可表示为可表示为. 20 r,0 D ),( dyxf Ddrdrrrf )sin ,cos(. )sin ,cos(200 drrrrfd Ao22 r3 在极坐标系中，闭区域在极坐标系中，闭区域D 可表示为可表示为. 20 r,20 xyo222 2 422 yxD D ),( dyxf. )sin ,cos(2020 drrrrfd Ao22 r3 在极坐标系中，闭区域在极坐标系中，闭区域D 可表示为可表示为. 20 r,20 D Ddrdrrrf )sin ,cos(4 在极坐标系中，闭区域在极坐标系中，闭区域D 可表示为可表示为.cos40 r,22

5、xyo4xyx422 DAo4 cos4 r4 在极坐标系中，闭区域在极坐标系中，闭区域D 可表示为可表示为.cos40 r,22 D ),( dyxf Ddrdrrrf )sin ,cos(. )sin ,cos(cos4022 drrrrfd2 2 例例 2 2 写写出出积积分分 Ddxdyyxf),( 的的极极坐坐标标二二次次积积分分形形式式， 其其中中 ,11| ),(2xyxyxD 10 x. . 1 yx122 yx解解在极坐标系下在极坐标系下 sincosryrx所所以以圆圆方方程程为为 1 r, , 直直线线方方程程为为 cossin1 r, , Ddxdyyxf),(.)si

6、n,cos(201cossin1 rdrrrfd Drdrdrrf )sin,cos(例例 3 3 计计算算dxdyeDyx 22，其其中中 D 是是由由中中心心在在原原点点， 半半径径为为a的的圆圆周周所所围围成成的的闭闭区区域域. . 解解在在极极坐坐标标系系下下 D：ar 0， 20 . dxdyeDyx 22 arrdred0202 ).1(2ae Aoaar sincosryrx drdreDr 2 arrded0220)(212 20 0 221dear例例 4 4 计算计算dxdyyxD)(22 。 其其中中 D为为由圆由圆 yyx222 ，yyx422 及直及直 线线03 yx，03 xy 所围所围的的闭区域闭区域. . 解解32 sin4 r sin2 rdxdyyxD)(22 yyx422 yyx222 03 xy sincosryrx rdrdrD 26 3 61 03 yx sin4 r sin2 rdxdyyxD)(22 36sin4sin22 rdrrd).834(15 rdrdrD 2 36sin4sin244 dr 364 sin60 d 362 22cos1 15 d6 3 sin4 r sin2 r二重积分在极坐标下的计算公式二重积分在极坐标下的计算公式二、小结二、小结 DDrdrdrrf