2020年福建省福州市部分学校中考数学模拟试卷含解析

1、2020年中考数学模拟试卷.选择题（共10小题）卜列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（2.AB.D.卜列事件中是必然事件的是（B.小丹的自行车轮胎被钉子扎坏A.从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球小红期末考试数学成绩一定得满分D.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上3.如图，AB是。O的弦，OCL AB交。于点C,连接OA OBBC若/ ABC= 20° ,贝U/4.AOB勺度数是（B. 50°C. 70°D. 80°已知点A （rqn)在第二象限，则点B (| m , - n)在(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.

2、如图，过。O上一点C作。的切线，交。O直彳5 AB的延长线于点D.若/ D= 40° ,则6.25°C. 30°D. 40°如图，在 ABC中，H E分别为 AB AC边上的点，且/ AED=/B, AD= 3, AC= 6, DB=5,则AE的长度为（r 18C. 5D. 4BA.47.抛物线y= ax2+bx - 3与x轴交于 A B两点，与y轴交于点C,且OB= OC= 3OA求抛物线的解析式()2A. y = x 2x 32B. y= x 2x+32C. y = x 2x 42D. y = x 2x 50),与y轴分别交于点 B (0,8 .如图

3、，在平面直角坐标系中，OM与x轴相切于点A (84)和点C (0, 16),则圆心 M到坐标原点O的距离是(BOA. 10B. 8 '：D. 22有以下结论:9 .函数y=x +bx+cf y= x的图象如图所本,2_ b 4c>0; b+c+1= 0； 3b+c+6= 0;当 1vxv3 时，x2+ (b1) x+cv0.其中正确的个数为(C. 3个D. 4个10.已知四边形OABO矩形，边 OA在x轴上，边 OCE y轴上，双曲线与边 BC交于点H10,则k的值是（）二.填空题（共6小题）11 .若点A （2x-1, 5）和点B （4, y+3）关于点（-3, 2）对称，那么

4、点 A在第 象12 .在1X2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三 枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形 的概率是.13 .若抛物线的顶点坐标为（2, 9）,且它在x轴截得的线段长为 6,则该抛物线的表达式 为.14 .如图，在扇形 AOB43,AC为弦，/AOB= 130° , / CA® 60 , OA= 6,则标的长为o2 223215 .已知 a+a3=0,贝U a+3a a+4 的值为.16 .某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如 图所示的三处各留1m

5、宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m则2 能建成的饲养室面积最大为 m .门门 门三.解答题（共9小题）17 .解方程：x+2x-2 = 0.18 .关于x的一元二次方程（m- 1） x2-2mx+T+1 = 0有两个实数根，若方程的两个实数根 都是正整数，求整数 m的值.19 .如图，正方形 ABCD勺边长为1, AB AD上各有一点P, Q如果 APQ勺周长为2,求/PCQ勺度数.20 .如图， ABC勺三个顶点都在。O上，直径AD= 6cm / DAC= 2/B,求AC的长.21 .若n是一个两位正整数，且 n的个位数字大于十位数字，则称 n为“两位递增数”（如1,2

6、, 3, 4, 5, 6 构13, 35, 56等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.(1)写出所有个位数字是 5的“两位递增数”；(2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.22.如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y = x+1与双曲线y=K的一个交点为 P ( m 2). x(1)求k的值；(2) M(里旦，a), N (n, b)是双曲线上的两点，直接写出当a>b时，n的取值范围.100923 .在锐角 ABC,边BC长为18,高AD长为12(1)如图，矩形 EF

7、CH勺边GK BC边上，其余两个顶点 E、F分别在AB AC边上，EF交AD于点K,求变的值；AE(2)设EH= x,矩形EFGH勺面积为S,求S与x的函数关系式，并求 S的最大值.AH Z? G 匚24 .如图1, AB为。的直径，C为。上一点，连接 CB过C作CDLAB于点D,过点C作/ BCE使/ BCE= / BCD其中CE交AB的延长线于点 E.(1)求证：CE是。的切线.(2)如图2,点F在OO上，且满足/ FCE= 2/ABC连接AF井延长交EC的延长线于点G试探究线段 CF与CE间满足的数量关系；若CD= 4, BD= 2,求线段FG的长./ .八厂3O D JB Eo_DjB

8、 E图1S225 .综合与探究如图1,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A(-2, 0), B (4, 0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)点N是抛物线上异于点 C的动点，若/ NAB的面积与 CAB的面积相等，求出点 N 的坐标；(3)如图2,当P为OB的中点时，过点 P作PDLx轴，交抛物线于点 D.连接BQ将 PBDgx轴向左平移 m个单位长度(0 Vme 2),将平移过程中 PBD OBCt叠部分 的面积记为S,求S与m的函数关系式.参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）B.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形

9、的概念求解.【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；G是中心对称图形，也是轴对称图形；故 C错误； 口不是中心对称图形，是轴对称图形；故 D错误； 故选：A.2 .下列事件中是必然事件的是（）A.从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B.小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C.小红期末考试数学成绩一定得满分D.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断.【解答】解：A是随机事件，选项错误；R是随机事件，选项错误；C是随机事件，选项错误； 口是必然事件，选项正确.故选：D.3 .如图，AB

10、是。O的弦，OCL AB,交。于点C,连接OA OB BC若/ AOB勺度数是（）ABC= 20。，贝U/A. 40B. 50C. 70D. 80【分析】根据圆周角定理得出/ AO仔40。，进而利用垂径定理得出/ AOB= 80。即可.【解答】解：.一/ ABO 20° ,，/AOC= 40° ,.AB是。O的弦，OCLABAO匿 / BOC= 40° ,/ AOB 80 ,故选：D.4 .已知点 A (m n)在第二象限，则点 B (| m , - n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数

11、，即可确定出m n的正负，从而确定im, - n的正负，即可得解.【解答】解：二点 A (m n)在第二象限，. m< 0, n>0,则可得 | m >0, - nv 0,.,点B的坐标为(| m , n),点B在第四象限.故选：D.O直彳仝AB的延长线于点 D.若/ D= 40° ,则C. 30°D. 40°OCD求出/ COD求出/ A= / OCA根据三角5 .如图，过。O上一点C作。O的切线，交。【分析】连接OC根据切线的性质求出/ 形的外角性质求出即可.【解答】解：连接 OCCD®O O于 C,. OCL CD. / D= 4

12、0° ,，/COD= 180° 90° 40° =50° ,OA= OC. ./ A= / OCA. / A+/OCA= / COD= 50 ,A= 25 .6.如图,在 ABC中，D E分别为 AB AC边上的点，且/ AED=/B, AD= 3, AC= 6, DB=5,则AE的长度为（)BD. 4【分析】通过证明 ADEo ACtB可得 也誓即可求解.AB AC【解答】解：.一/ AED= / B, /A= /A, . ADP ACB. AE AD 一 )AB AC,AE 33+5 6' .AE= 4,故选：D.7.抛物线y= a

13、x2+bx - 3与x轴交于A, B两点，与y轴交于点 C,且OB= OC= 30A求抛物线的解析式（2A. y= x 2x 32B. y= x 2x+3_22_C. y = x - 2x - 4D. y = x - 2x - 5【分析】由抛物线与y轴的交点坐标可求 OC导长，根据OB= OC= 3OA进而求出OB OA得出点A B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式,【解答】解：在抛物线y=ax2+bx 3 中，当 x= 0 时，y= 3,点 C (0, - 3). OC= 3,.OB= OC= 3OA. OB= 3, OA= 1,A (T, 0), B (3,0)把 A ( 1, 0),

14、B (30)代入抛物线y = ax2+bx- 3得:a b 3=0, 9a+3b 3= 0,解得：a= 1, b= - 2,，抛物线的解析式为y = x?-2x-3,0),与y轴分别交于点 B (0,故选：A.8.如图，在平面直角坐标系中，OM与x轴相切于点A (84)和点C (0, 16),则圆心M到坐标原点O的距离是(C0A. 10D. 2 41【分析】如图连接 BM OM AM彳MHL BC于H,先证明四边形 OAM是矩形，根据垂径定理求出 HB在RTAAOM求出 0昧口可.【解答】解：如图连接 BM OM AM彳MHL BC于H.9.OM与x轴相切于点 A (8, 0), .AMLOA

15、 OA= 8, ./ OAM： / MI0=Z HOA= 90 , 四边形 OAMHb矩形， .AM= OH . MHL BC. HC= HB= 6,. OH= AM= 10,在RTAAO汕，0M=9照7/=行而=2.故选：D.函数y=x2+bx+c与y= x的图象如图所示，有以下结论:2.b - 4c>0； b+c+1= 0； 3b+c+6= 0;当 1vx<3 时，x2+ (bT) x+c<0.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个22【分析】由函数 y = x+bx+c与x轴无交点，可得 b-4cv0；当x= 1时，y=1+b+c=1； 当x=3时，y=9+3b+c=

16、3;当1vxv3时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+c <x,继而可求得答案.2【斛答】斛：:函数 y = x+bx+c与x轴无父点， .b2-4cv0；故错误；当 x= 1 时，y= 1+b+c= 1,故错误； .当 x = 3 时，y=9+3b+c= 3, 3b+c+6= 0;正确；.当1vx<3时，二次函数值小于一次函数值，.2一- - x +bx+c< x,x2+ （ bT） x+c< 0.故正确.故选：B.10.已知四边形 OABO矩形，边 OA在x轴上，边 OCE y轴上，双曲线与边 BC交于点H与对角线O皎于点中点E,若 OBD勺面积为10,则

17、k的值是（）A. 10B. 5C.DI -33【分析】设双曲线的解析式为：y=K, E点的坐标是（x, y）,根据E是OB的中点，得到B点的坐标，求出点 E的坐标，根据三角形的面积公式求出k.【解答】解：设双曲线的解析式为：y = -, E点的坐标是（x, y）,x.E是OB的中点， .B点的坐标是(2x, 2y),则D点的坐标是(JL, 2y),2y OBD勺面积为10, Ax ( 2x- JL) x 2y= 10,2 2y解得，k="3故选：D.二.填空题(共6小题)11 .若点A (2x-1, 5)和点B (4, y+3)关于点(-3, 2)对称，那么点 A在第二象限.【分析】

18、根据点 A (2x-1, 5)和点B (4, y+3)关于点(-3, 2)对称，列方程求得 x, y的值，结果可得.【解答】解：二点 A (2xT, 5)和点B (4, y+3)关于点(-3, 2)对称， -3- (2xT) = 4- (-3),解得：x=,2 点 A (T0, 5), 点A在第二象限，故答案为：二.12 .在1X2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 .一4一【分析】首先根据题意可得第三枚棋子有A B, C, D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点

19、的三角形是直角三角形的位置是B, C D,然后利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：如图，第三枚棋子有 A, B, C, D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B, C, D,故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：.故答案为：1. 413 .若抛物线的顶点坐标为(2, 9),且它在x轴截得的线段长为 6,则该抛物线的表达式 为 y = - ( x - 2) 2+9 .【分析】根据题意求得抛物线与 x轴的交点为(-1, 0), (5, 0),设此抛物线的解析式 为：y = a (x-2) 2+9,代入(5, 0)根据待定系数法求

20、出 a的值即可.【解答】解：二抛物线的顶点坐标为(2, 9),抛物线的对称轴为直线 x=2,抛物线在x轴截得的线段长为 6,，抛物线与x轴的交点为(-1, 0), (5, 0),设此抛物线的解析式为：y=a (x-2) 2+9,代入(5, 0)得，9a+9= 0,解得a= - 1,抛物线的表达式为 y= - (x-2) 2+9,故答案为y= - ( x-2) 2+9.14 .如图，在扇形 AOB中，AC为弦，/ AOB= 130° , / CAO= 60° , OA= 6,则前的长为7兀 【分析】连接 OC如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出/AOC= 60。，

21、则/ BOC= 70。，然后根据弧长公式计算 前的长.【解答】解：连接 OC如图，./ OCA= / CA住 60 ,，/AOC= 60 ,BOC= 130° - 60° = 70.标的长=70n吒=工】 1803故答案为工兀.315.已知 a2+a- 3=0,贝U a3+3a2- a+4 的值为 10 .【分析】已知 a2+a 3=0,得出 a2= 3 a, a3= a?a2= a (3 a) = 3a a2= 3a ( 3 a)= 4a-3,然后代入代数式求得即可.【解答】解：: a2+a- 3=0, a = 3 - a,a 3= a?a2= a (3 a) = 3a

22、_ a2 = 3a - (3 a) =4a3,3 _ 2 - a +3a - a+4= 4a- 3+3 (3-a) - a+4 =10.故答案为10.16.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m则能建成的饲养室面积最大为75 m27+3 3x = 30 3x,表不【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为出总面积 S= x (30- 3x) = - 3x +30x= - 3 (x - 5) +75即可求得面积的最值.【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米,则平行于墙的材

23、料长为27+3 - 3x=30 - 3x,则总面积 S= x (30- 3x) = - 3x2+30x = - 3 (x - 5) 2+75,故饲养室的最大面积为 75平方米，故答案为：75.三.解答题(共9小题)17 .解方程：x?+2x-2 = 0.【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左 右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.【解答】解：原方程化为：x2+2x=2,2x +2x+1= 3(x+1) 2=3,x+1 = ± Vsxi = - 1 +x2= - 1 -.18 .关于x的一元二次方程(m- 1)

24、 x2-2mx+T+1 = 0有两个实数根，若方程的两个实数根 都是正整数，求整数 m的值.【分析】先求出方程的解，根据此方程的两个根都是正整数列出关于m的不等式，解不等式即可求解.2【斛答】斛：(m 1) x - 2mx"mH = 0,(m- 1) x - ( n+1) (x- 1) =0,*1 =旦旦，x2= 1,m-1 . 此方程的两个实数根都是正整数，由典包0解得m< - 1或m> 1,Q-11. m= 2 或 m= 3.19.如图，正方形 ABCD勺边长为1, AB AD上各有一点 P, Q如果 APQ勺周长为2,求/PCQ勺度数.DCA P B【分析】简单的求

25、正方形内一个角的大小，首先从 APQ勺周长入手求出 PQ= DQBP,然后将 CD国时针旋转90° ,使得CD CB重合，然后利用全等来解.【解答】解：如图所示， APQ勺周长为2,即AP+AQPQ= 2，正方形ABCD勺边长是1,即AQQ氏1, ARPB= 1,，ABAQQBPB= 2，-得，PO QD- PB= 0,PQ= PB-QD延长 AB至 M 使 BM= DQ 连接 CM CB阵 CDQ( SAS , / BCIW / DCQ CM= CQ / DCQ/ QCB= 90 , /BCM/ QCB= 90 ,即/ QCMt 90 ,P阵 P®BM= P®D

26、Q= PQ在 CPQ< CPW,CP= CP PQ= PM CQ= CM CP矍 CPM (SSS,./PCQ= Z PCIM= ZQCMt 45 .220.如图， ABC勺三个顶点都在。O上，直径 AD= 6ce / DAC= 2/B,求AC的长.【分析】先连接OC根据AO AC= OC判定 AOO等边三角形，进而彳#到AC= A&AD2=3cm【解答】解：如图，连接 OCAOC= 2 / B, / DAC= 2/ B,/ AOC= / DAC. AO= AC又 OA= OC， AOO等边三角形,.AC= AO= AD= 3cm. 221 .若n是一个两位正整数，且 n的个位数

27、字大于十位数字，则称 n为“两位递增数”(如13, 35, 56等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1,2, 3, 4, 5, 6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取 1个数，且只能抽取一次.(1)写出所有个位数字是 5的“两位递增数”；(2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.【分析】(1)根据“两位递增数”定义可得；(2)画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得.【解答】解：(1)根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；(2)画树状图为：

28、十位数 1234$2 3 4 5 6 3 4 5 64 5 65 66共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3,15 5所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率= 且=工.22 .如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y = x+1与双曲线丫=区的一个交点为P (m, 2).(1)求k的值;(2) M(2。/ , a), n (n, b)是双曲线上的两点，直接写出当a>b时，n的取值范围.1009【分析】(1)将点P坐标代入两个解析式可求 m k的值；(2)根据反比例函数图象性质可求解.【解答】解：(1)二直线y=x+1与双曲线y = K的一个交点为

29、P (m 2).xm+l=2-2 m，m= 1, k= 2；(2)k=2,.双曲线每个分支上 y随x的增大而减小，当N在第一象限时，a>b2019 n >,1009当N在第三象限时，n< 0综上所述：门>迎旦或n<0.100923.在锐角 AB3边BC长为18,高AD长为12(1)如图，矩形 EFCH勺边GK BC边上，其余两个顶点 E、F分别在AB AC边上，EF交AD于点K,求变的值； AK(2)设EH= x,矩形EFGH勺面积为S,求S与x的函数关系式，并求 S的最大值.H D G 匚【分析】(1)根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的

30、高)的比也等于相似比进行计算即可；(2)根据 EH KD= x,得出 AK= 12-x, EF=3 (12-x),再根据 S= lx (12-x)=22(x-6) 2+54,可得当x=6时，S有最大值为54.2【解答】解：(1) .AEM AB(CEF AKBC AD边BC长为18,高A冰为12,EF BC_3. * ' ,AK AD 2(2)EH= KD= x,，AK= 12- x, EF=3 (12-x),2S= x (12 - x) = (x - 6) 2+54,22当x=6时，S有最大值为54.24.如图1, AB为。的直径，C为。上一点，连接 CB过C作CDLAB于点D,过点

31、C 作/ BCE使/ BCE= / BCD其中CE交AB的延长线于点 E.(1)求证：CE是。的切线.(2)如图2,点F在。0上，且满足/ FCE= 2/ABC连接AF井延长交EC的延长线于点G试探究线段 CF与CD间满足的数量关系；若CD= 4, BD= 2,求线段FG的长./一八厂3 O D 1B E3DIB E图1S2【分析】(1)如图1,连接OC根据等边对等角得：/ OBC= / OCB由垂直定义得：/ OBC/BCD= 90° ,根据等量代换可得：/ OCBZ BCE= 90° ,即OCL CE可得结论；(2)如图2,过O作OHL CF于点H,证明 CO等COD则

32、Chh CD彳导C已2CR 先根据勾股定理求 BC=cd2+bd 2 = 275,则 CF= 2CD= 8,设 OC= OB= x,则 OD= x -2,根据勾股定理列方程得：x2= (x-2) 2+4：可得x的值，证明 GFGCBO列比例式可得FG的长.【解答】(1)证明：如图1,连接OC. OB= OC ./ OBC= / OCB. CD£ AB / OBC/ BCa 90 ,. / BCE= / BCD，/OC+/ BCE= 90° ,即 OCL CE .CE是O O的切线；(2)解：线段 CF与CD之间满足的数量关系是： CF= 2CD理由如下：如图2,过O作OHL

33、CF于点H,. CF= 2CH. / FC屋 2 / ABC= 2/ OCB 且 / BCD= / BCE ./ OCH= / OCD O勃公共边，. CO泽 COD(AAS, . CH= CDCF= 2CD. CD= 4, BD= 2,BC=cM+b产 2*,由得：CF= 2CD= 8,设 OC= OB= x,则 OD= x-2,在 RtAODG, OC= OD+CD,.x2= (x-2) 2+4：解得：x=5,即 OB= 5,OCL GE ./ OC+Z FCG= 90 ,. /OCD/CO吩 90 , Z FCO= / OCD ./ GCF= / COB 四边形ABC叨OO的内接四边形，

34、 ./ GFC= Z ABC. .GF。ACBO FG = FC. ,CB BO2屈5，.FG=1H.25.综合与探究如图1,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A (-2, 0), B (4, 0)两点，与y轴交于点 C(1)求抛物线的表达式；(2)点N是抛物线上异于点 C的动点，若 NAB的面积与 CAB的面积相等，求出点 N的坐标；(3)如图2,当P为OB的中点时，过点 P作PDLx轴，交抛物线于点 D.连接 BDD将 PBDgx轴向左平移 m个单位长度(0 Vme 2),将平移过程中 PBDW OBCt叠部分的面积记为S,求S与m的函数关系式.a、b的解析式,【分析】(1)把点A B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数通过解方程组求得它们的值；(2)由抛物线解析式求得点 C的坐标，即003,所以由三角形的面积公式得到点N到x轴的距离为3,据此列出方程并解答；(3)如图2,由已知得，QB= m, PQ= 2,利用待定系数法确定直线 BC的表达式为y = -x-3.根据二次函数图象上点的坐标特征和坐标与图形的性质求得D (2, -3),所以直线CD/ x轴.由此