2020年马鞍山市一模理数(试卷)

1、2020年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测 理科数学试题本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答 题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后， 用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结

2、束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1 .设全集 U =x N |xM5, A=x WN 110g2 x <2,则 euA =A. 0,4,5B.4,5C. 5D. x|4<x<52.z=_L的虚部为 i -1A. -2B.C. -i23.下图是国家统计局给出的2014年至2018年我国城乡就业人员数量的统计图表，结合这张图表,以下说法错误的是A. 2017年就业人员数量是最多的B. 2017年至2018年就业人员数量呈递减状态C. 2016年至2017年就业人员数量与前两年

3、比较，增加速度减缓D. 2018年就业人员数量比 2014年就业人员数量增长超过400万人4 .数列an为等差数列，且a2+a7+&2=6 ,贝Uan的前13项的和为A.52B.104C.26D.525 .已知向量 a =(1,-2 ), b=(4,m), H a ±b,则 a-b =A.5B.5C.7D.25cX6 .已知奇函数f(x)=9 a(x ),则卜(_2)的值为 h(x)(x ：二0)A.109C. 87 .已知点F是抛物线C: y2 =4x的焦点，过点 F的直线交抛物线 C于点P ,交y轴于点Q ,若FQ =2FP ,则点P的坐标为A- (±2<

4、1)B .(也,1)C . (142)D . (；,±72)8 .西湖小学为了丰富学生的课余生活开设课后少年宫活动，其中面向二年级的学生共开设了三门课外活动课：七巧板、健美操、剪纸.203班有包括奔奔、果果在内的5位同学报名参加了少年宫活动，每位同学只能挑选一门课外活动课，已知每门课都有人选，则奔奔和果果选择了同一个课 外活动课的选课方法种数为C. 72A. 18B. 36D. 14411.已知边长为2的正4ABC所在平面外有一点 棱车B P-ABC外接球的表面积为P, PB=4,当三棱锥PABC的体积最大时,A.32 二B.16二64 二3D.256二312.已知函数f (x)=2

5、sinpx+(P)(6A0)的图象经过点 2,2 和(冗) 俨.叮且f(x)在巴J内不单调，则切的最小值为A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .曲线y=xex在点（1,e ）处的切线方程为.x 2y-2 _014 .已知实数x, y满足约束条件 42x+yM4 ，则目标函数z=3x+y的最大值为.|4x - y，1 _ 015 .定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差构成一个等比数列，则称该数列为“等差比”数列.已知“等差比”数列 an的前三项分别为ai =2 , a2 =3 , a3 =5 ,则数列an的前n项和Sn = .221

6、6. 已知双曲线匕=1 （a>0, b>0）的焦距为2c, F为右焦点，O为坐标原点，P是双曲a b线上一点，|PO|=c, APOF的面积为gab,则该双曲线的离心率为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22、23题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：共 60分。17. （12 分）已知 ABC 为锐角三角形，且 sin AcosB = cosAsin B+cosC .（1）求角B的大小；（2）若b=& ,求（点1 p+J2c的最大值.18. （12 分）某公司新研发了一款手机应用 A

7、PP投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了 400 位使用者，每人填写一份综合评分表（满分为100分）.现从400份评分表中，随机抽取 40份（其中男、女使用者的评分表各 20份）作为样本，经统计得到如下的茎叶图：6789男性使用者评分7 8 9 90 2 2 3 4 5 6 6 7 8 92 4 4 92女性使用者评分71 2 50 3 3 3 4 4 5 6 6 80 0 1 2 2 2记该样本的中位数为 M ,按评分情况将使用者对该 APP的态度分为三种类型：评分不小于M的 称为“满意型”，评分不大于M -10的称为“不满意型”，其余的都称为“须改进型”.（1）求M的值，并估计

8、这400名使用者中“须改进型”使用者的个数；（2）为了改进服务，公司对“不满意型”使用者进行了回访，根据回访意见改进后，再从“不满意型”使用者中随机抽取 3人进行第二次调查，记这 3人中的女性使用者人数为 X ,求 X的分布列和数学期望.19. (12 分)如图，四边形ABCD为矩形,AB =1 , BC =淄，以AC为折痕将 ABC折起，使点B到达点P的位置，且P在平面ACD内的射影O在边AD上.(1)求证：AP_LCD;(2)求二面角 P - AC -D的余弦值.20 . (12 分)223 年 )已知椭圆C：勺+4=1 (a*>0)过点m 1,Y3，且M到两焦点的距离之和为 4.a

9、 bI 2 )(1)求椭圆C的方程；(2)已知不经过原点 O的直线l交椭圆C于A、B两点，线段 AB的中点在直线 OM上，求 OA OB的取值范围.21 . (12 分)已知函数 f (x )=ae2x +(1 -2a px -x .(1)当a<0时，讨论f(x)的单调性；(2)若f (x )有两个不同零点x1, x2,证明：a >1且x1 +x2 <0 .(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。 如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x="3*2cosa (6为参数)，在以坐标原点I y =1 2sin 工极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，点p在射线i：e=工上，且点p到极点o的距离为4.3(1)求曲线C的普通方程与点 P的直角坐标