复件等腰三角形的性质

1、等腰三角形的性质呼兰八中 教学目标教学目标 ： 1.经历画出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。2.探索并掌握等腰三角形的性质 。3.通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形的性质的过程中培养学生认真思考的学习习惯重点：重点：1.等腰三角形的概念及性质； 2.等腰三角形性质的应用 难点：难点：等腰三角形“三线合一”的性质理解及其应用。动手做一做动手做一做上述过程中得到了什么图形？上述过程中得到了什么图形？看一看看一看ABC有什么特点有什么特点?等腰三角形等腰三角形 ABC把这个剪出的等腰三角形把这个剪出的等腰三角形ABCABC沿沿折痕对折折痕

2、对折, ,找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角DABC重合的线段重合的线段重合的角重合的角两个底角相等两个底角相等AB和和ACBD和和DCB和和CBAD和和CADADB和和ADCACDBAD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线AD为底边上的高为底边上的高两腰相等两腰相等AD为底边上的中线为底边上的中线等腰三角形的性质:w2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的w中线,底边上的高互相重合(三线合一).ACB12ACBD1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”）等腰三角形的性质等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角

3、”）注意：注意：只能在同只能在同 三角形中三角形中,。一个一个 一个一个 用数学符号表示为：用数学符号表示为：在在ABC中，中， AC=AB（ ） B=C ( ）已知已知等边对等角等边对等角CAB 在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_，_= =_。 CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用数学符号表示为：用数学符号表示为：12B C12ADBCADBCB C注意：必须是等腰三角形。注意：必须是等腰三角形。作用：证明线段相等或垂直、角相作用：证明线段相

4、等或垂直、角相等等例1、如图，在如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角（等边对等角)设设A=x,则则BDC= A+ ABD=2x,从而从而ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x用一用用一用 议一议议一议随堂练习随堂练习: :1.1.在下列等腰三角形中，分别

5、求出它们的在下列等腰三角形中，分别求出它们的 底角的度数。底角的度数。 361202. 2. ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=AC, BAC= 90,AD是底边是底边BC上的高，上的高，标出标出 B、C、 BAD、DAC的度数，的度数，图中有哪些相等的线段。图中有哪些相等的线段。 3.3.在在ABC中，中，AB = AD=DC，BAD = 26， 求求B 和和 C的度数。的度数。1.1.已知等腰已知等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，B=60B=60，则，则 A=A=_。2、如图在、如图在ABCABC中，点中，点D D是是BCBC上一点，上一点， BAD=80BAD=80，A

6、B=AD=DCAB=AD=DC，则，则C=C= _3、如图在、如图在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， C=2AC=2A，BDBD是是ABCABC是的平分线，那么图中有是的平分线，那么图中有_个等腰三个等腰三角形。角形。4.4.等腰三角形等腰三角形ABC,AB=AC, ABC= 20,P为为直线直线BC上一点，上一点，BP=AB，则则PAC的度数为的度数为_ 一、填空题一、填空题 3ABDCBCDA二、选择题：二、选择题：1.1.如图如图,AB=AC,BD=BC,AB=AC,BD=BC,若若A=40A=40, ,则则 ABD ABD的的度数是度数是 （ ）(A) 20(A) 20 (B

7、) 30 (B) 30 (C) 35 (C) 35 (D)40 (D)402.2.如图如图, ,已知直线已知直线AB/CD, DCF=110AB/CD, DCF=110, ,且且AE=AF,AE=AF,则则AA等于（等于（ ）(A)(A)3030 (B) 40 (B) 40 (C) 50 (C) 50 (D)70 (D)70BBABCD4.已知已知:如图，如图，AB=BC=CD=ED=EF.EFMN A=15，则，则DEF为（为（ ） (A) 90 (B) 75 (C) 70 (D)603.等腰三角形的底边等腰三角形的底边BC=8且且 AC-BC =2, 那么腰那么腰AC的长为（的长为（ ）

8、(A) 10或或6 (B)10 (C)6 (D) 8或或6 AD拓展创新、应用提高 三解答：三解答：如图，在如图，在ABC中，过中，过C作作BAC的平分线的平分线AD的垂线，垂足为的垂线，垂足为D，DEAB交交AC于于E. 求证：求证：AE=CE 解答证明：延长解答证明：延长CD交交AB的延长线于的延长线于P，如图，在如图，在ADP和和ADC中，中， ADCADPADAD21ADP ADC P=ACD又DEAP，4=P ，4=ACD ，DE=EC同理可证：AE=DE，AE=CE. 等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）等（简称