第9章练习册答案ppt课件

1、第九章第九章 级数级数9.1 9.1 级数的概念与性质级数的概念与性质9.2 9.2 正项级数正项级数9.3 9.3 普通级数、绝对收敛普通级数、绝对收敛9.4 9.4 幂级数幂级数9.5 9.5 函数的幂级数展开函数的幂级数展开9.6 9.6 幂级数的运用幂级数的运用习题习题 9.19.1一、一、 1C； 2. C； 二、二、 ,351. 1,1412 n,12 nn;21;. 21aa ;43. 3三、三、 125)31213121(21)3111(21)6141(21)5131(21)4121(21 nnnnSn nS 1)3)(1(1nnn收敛，即级数收敛，即级数收敛收敛习题习题 9.

2、29.2一、一、 1C； 2B； 3A； 4C； 5B； 6D；二、二、 1500501； ;43. 2三、三、 四、四、 ，令令3sin2nunn ,23nvnn ，因因为为1lim nnvu发发散散，即即 1nnv那么原级数发散那么原级数发散; ;0001. 0)0001. 0(. 1111，所所以以级级数数发发散散 nnnnnuu级级数数收收敛敛；即即去去掉掉级级数数的的有有限限项项，,. 2100111000 nnnnuu发发散散；所所以以级级数数即即收收敛敛，则则 111,1, 0. 3nnnnnnuuuu同同敛敛散散；与与所所以以31312sin2nnnnnn nnnnnnnnvv

3、2)1(2limlim3311 312lim nnn, 12 ，3sin2limlimnunnnn 3sin2limxxx 转转求求xxx21sinlim3 32limxxx 那么原级数发散那么原级数发散 习题习题 9.39.3一、一、 1A； 2A； 3C； 二、二、 1收敛；收敛； 2收敛；收敛；30；三、三、 1. 达朗贝尔判别法或柯西判别法皆可，达朗贝尔判别法或柯西判别法皆可， , 121)11(21lim221lim1 pnpnnpnnnn级数收敛；级数收敛； 2. 达朗贝尔判别法或柯西判别法皆可，达朗贝尔判别法或柯西判别法皆可， , 121)11(22lim2tan2tan1lim

4、1212 nnnnnnnnn 级数收敛；级数收敛； ,223cos. 32nnnnnnu ,2nnnv 令令，级级数数为为 11)1()919()!1(. 4nnnnn由达朗贝尔判别法得由达朗贝尔判别法得 5. 达朗贝尔判别法或柯西判别法皆可，达朗贝尔判别法或柯西判别法皆可， 6. 比较判别法比较判别法, ,11 nvn取取,1)1()1(lim21ennnvunnnnn 则则发散，发散，由于由于 1nnv那么原级数发散那么原级数发散; nnvvnnnnnn221limlim11 nnn21lim , 121数数收收敛敛。根根据据比比较较判判别别法法，原原级级收收敛敛 ,21 nnn, 191

5、9)11(919lim)199()!1()919()1(!lim11 ennnnnnnnnnnn级数收敛；级数收敛； , 176)(1)(1*76lim657576lim17575111 nnnnnnnnnn级数收敛；级数收敛； 习题习题 9.49.4一、一、1D； 2D； 3D；4B； 二、二、1. 绝对收敛；绝对收敛； , 1. 2 p, 10 p 3. 收敛，发散；收敛，发散；三、三、 , !)2(|5sin!)2( |. 1nnnnnnn 由达朗贝尔判别法知由达朗贝尔判别法知 1!)2(nnnn收敛收敛,所以原级数绝对收敛；所以原级数绝对收敛； ,1|sin1)1( |;sin1)1(

6、. 22nnnnnnnn 原原级级数数为为由柯西判别法知由柯西判别法知 21nn 收敛收敛,所以原级数绝对收敛；所以原级数绝对收敛； ,1|ln1|. 3nnn ,12发散发散而而 nn,ln1ln)1(22发发散散 nnnnnnn即原级数非绝对收敛即原级数非绝对收敛; 0 p,ln)1(2级级数数是是交交错错 nnnn由莱布尼茨定理：由莱布尼茨定理：xxxlnlim , 01lim xx0ln1lim, 0ln11limln1lim nnxxxxxnxx即即),0(ln)( xxxxf),1(011)( xxxf,ln1单单减减即即xx ,1ln1时时单单减减当当故故 nnn),1()1ln

7、()1(1ln11 nunnnnunn所以此交错级数收敛，故原级数条件收敛。所以此交错级数收敛，故原级数条件收敛。习题习题 9.59.5一、一、1A； 2B；二、二、 05)14(2. 2nnnnnx级数为级数为;, 5. 11 nnntxt则级数变为则级数变为令令；即收敛半径为即收敛半径为1, 1limlim1111 nnnnnnaaR发散；发散；时，级数为时，级数为当当,11t1 nn收敛；收敛；）（时，级数为时，级数为当当,1-1t1 nnn);6 , 4);1 , 15),1 , 1 xxt则则即即所所以以；25lim1 nnnaaR发散；发散；时，级数为时，级数为当当,14125x0

8、 nn收收敛敛；由由莱莱布布尼尼茨茨定定理理知知级级数数）（时时，级级数数为为当当,141-25-x0 nnn);25,25 x所以所以;)2(3, 1. 31 nnnntnxt则级数变为则级数变为令令；即收敛半径为即收敛半径为）（）（31,31limlim12-32-3111 nnnnnnnnnnaaR发发散散；）（时时，级级数数为为当当,)(131)2(331t11132 nnnnnnnnnn);32- ,34);31,311),31,31 xxt则则即即所所以以收收敛敛；）（时时，级级数数为为当当,)()1(31-)2(331-t13211 nnnnnnnnnnn;2, 0. 412 n

9、nntxt则级数变为则级数变为令令,2122limlim11 nnnnnnaaR发发散散；时时，级级数数为为当当, 121t1 n);22,22();21, 0 xt则则所所以以 , 12212limlim,. 52321121 xxnnxuunnnnnnnn所以所以幂级数没有偶数次幂项幂级数没有偶数次幂项;2R,22 即即时时收收敛敛所所以以x收收敛敛；时时，级级数数为为当当,2)1(22)1(223232 nnnnnnnnx收收敛敛；时时，级级数数为为当当,2)1(2)2()1(2231232 nnnnnnnnx;2, 2 x所所以以三、三、 )1|(|;)1(1)1()(2 xxxxxS

10、即即);1 , 1(1; 11lim. 1 均均发发散散，所所以以收收敛敛域域为为当当xnnRn)1|(|;1)1()(110 xxxxdttSnnnx则则,)1()(111 nnnnxxS设设,arctan)0()()11( ;11)(020 xSxSxdttdttSxx 得得;1 , 11; 1;lim. 221 均均收收敛敛，所所以以收收敛敛域域为为当当即即收收敛敛半半径径xRxuunnn,12)1()(121 nnnxnxS设设)11(;arctan)(, 0)0( xxxSS);11(11)1()(2221 xxxxSnnn则则),1ln()1ln()0()()11( ;)1ln()

11、(00 xxxxSxSxdttdttSxx 得得;1 , 11; 1lim;)1()1(. 31111 均均收收敛敛，所所以以收收敛敛域域为为当当级级数数为为xaaRnnxnnnnnn,)1()1()(111 nnnnnxxS设设 )1(; 1)11();1ln()1ln()(, 0)0(xxxxxxxSS)11( ;)1()(11 xnxxSnnn则则)11( ;11)1()(111 xxxxSnnn),1ln()0()()11( ;11)(00 xSxSxdttdttSxx 得得)11();1ln()(, 0)0( xxxSS);1 , 1(1; 13212lim. 4 均均发发散散，所所

12、以以收收敛敛域域为为当当xnnRn)11( ;110 xxxnn)11( ;)1(1210 xxxnnn由由第第一一题题得得;22)12()(010000nnnnnnnnnnxxnxxxnxnxS )11( ;)1(111)1(122)(22010 xxxxxxxxnxxSnnnn习题习题 9.69.6一、一、1A； 2B；二、二、 1-5040； ;111. 2 );11(21. 3e ,)2(3)1(. 4021 nnnnx);23, 23( 三、,2)1()1(41)21(141)(02 nnnnxnxxf则则; 22 x)1|(|;)1(1)1(19.31.2111 xxnxnnn知知

13、），），的三（的三（因为习题因为习题,)1(2)2(3)1(2ln)23(11)1(2ln11)231ln(2ln)1ln()32ln()1ln()(. 2011110101 nnnnnnnnnnnxnxnxnxxxxxf;3232 x; 1111)1ln(01 xxnxnn中中，在在;3232)23(11)1()231ln(01 xxnxnnn中中，在在;3232 x所所以以展展开开式式中中3、,32)1ln(32 xxxx,)1(32)1ln(216422 nxxxxxnn xdxxx0211arctan又又 xnndxxxxx02642)1(1 12)1(75312753nxxxxxnn 1210222)1(2112)1(1lnarctannnnnnnnxnxxxx故故 02202