许坤武倾斜角与斜率

1、 如果代数与几何各自分开发展，那如果代数与几何各自分开发展，那它的进步将十分缓慢，而且应用范围它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限但若两者互相结合而共同也很有限但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进步伐向着完美化的方向猛进拉格朗日拉格朗日 平面解析几何研究的主要问平面解析几何研究的主要问题是：题是： (1) 根据已知条件，求出表示根据已知条件，求出表示平面曲线的方程平面曲线的方程； (2)通过方程研究平面曲线的通过方程研究平面曲线的性质。性质。解析几何研究问题的一般方法：解析几何研究问题的一般方法：几何对象的性几何对象

2、的性质、位置关系质、位置关系几何几何问题问题代数代数问题问题代数问代数问题的解题的解坐标法坐标法还原还原运算运算 推理推理 对于平面直角坐标系内的一条直线对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的，它的位置由哪些条件确定？位置由哪些条件确定？xyOl 我们知道，两点确定一条直线一点能确定我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点经过点P，直线，直线 l 的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？xyOlllP 过一点过一点P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，它们都经过点它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线

3、（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？区别在哪里呢？xyOlllP 容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？直线的倾斜程度呢？xyOlllPyolx直线的倾斜角直线的倾斜角:1、定义、定义: 当直线当直线l与与x轴相交时，轴相交时，我们取我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴正向正向与直线与直线l向上方向向上方向之间之间所成的角所成的角 叫做直线的叫做直线的倾斜角倾斜角。规定规定:1.当直线与当直线与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，2.当直线与当直线与x轴垂直时，轴垂直时，00090poyxlypoxlpoyxlpoyxl按倾斜角分类，直

4、线可分几类？按倾斜角分类，直线可分几类？ 2、范围、范围:1800 aoxyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）练习练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？如果不对，违背了定义中的哪一条？直线倾斜角的意义直线倾斜角的意义 在平面直角坐标系中，每一条直线在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。都有一个确定的倾斜角。 倾斜角倾斜程度 2l3lx1lyo倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：何要素是： 直线上的一

5、个直线上的一个定点定点以及它的以及它的倾斜角倾斜角， 二者二者缺一不可缺一不可xyOlP日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）结论结论：坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡升高量升高量前进量前进量A B C 设直线的倾斜程度为设直线的倾斜程度为k ABCBACktan直线的斜率直线的斜率:1、定义、定义:我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角 的正切值的正切值叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率.用小写字母用小写字母 k 表示，即：表示，即： tank 那么当倾斜角那么当倾斜角=12

6、0=1200 0，1351350 0，1501500 0时，时，这条直线的斜率分别等于多少？这条直线的斜率分别等于多少？ 当倾斜角当倾斜角=0=00 0，30300 0，45450 0，60600 0时，这条时，这条直线的斜率分别等于多少？直线的斜率分别等于多少？ 当当是锐角时，有是锐角时，有tan（1800-）=tan. 倾斜角为锐角、钝角的直倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？值范围是什么？倾斜角为锐角时倾斜角为锐角时, ,k k0;0;倾斜角为钝角时倾斜角为钝角时, ,k k0;0;倾

7、斜角为倾斜角为0 00 0时时, ,k=0.k=0.是否每条直线都有斜率是否每条直线都有斜率?2.如果倾斜角是锐角如果倾斜角是锐角?tan0k1.如果倾斜角是直角如果倾斜角是直角?3.如果倾斜角是钝角如果倾斜角是钝角?tan0k不存在k0180a且角越大且角越大k越大越大且角越大且角越大k越？越？由两点确定的直线的斜率由两点确定的直线的斜率:),(111yxP),(222yxP21P PQ 当当为锐角时，为锐角时， xyo),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0倾斜角是锐角时倾斜角是锐角时 ),(12yxQxyo),(111yxP),(222yx

8、P当当为钝角时，为钝角时， 180,tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk0倾斜角是钝角时倾斜角是钝角时 经过两点经过两点),(111yxP)(21xx),(222yxP的直线的斜率公式：的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P直线的斜率公式直线的斜率公式:(1) (1) 当当x x1 1=x=x2 2时时, ,公式不适用公式不适用, ,此时此时=90=900 0(2) (2) 直线的斜率可以通过直线的斜率可以通过直线上直线上任意任意两两点的坐标来表示点的坐标来表示公式的特点公式的特点: :( (3) 3) 与两点的顺序无关与两点的顺序无关; ;例题例题1:如图，已知如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？直线的倾斜角是什么角？yxo. .ABC 例题例题2 2 在平面直角坐标系中，画出在平面直角坐标系中，画出经过原经过原 点点 且斜率分别为且斜率分别为1 1，-1-1，2 2及及-3-3的直线的直线 及及 321,lll4l点点(,)练习练习:.,) 1, 3(),3 ,(),2 , 1 (321的值求直线上在一条已知xPxP