第四节 电阻的串联和并联

1、第十五章第十五章 探究电路探究电路第四节第四节 电阻的串联和并联电阻的串联和并联问题：问题： 1、欧姆定律的内容是什么？、欧姆定律的内容是什么？2、串联电路中的电压、电流、串联电路中的电压、电流有什么特点？有什么特点？3、影响电阻大小的因素有哪、影响电阻大小的因素有哪些？些？ 你知道吗？你知道吗？ V1 V2 A2 A1 V你还记得吗？ 1、在图中电压表、在图中电压表V、V1、V2它们的示数它们的示数U、U1、U2之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？ 2、图中电流表、图中电流表A1、A2的示数的示数I1、I2之间之间又有什么关系呢？又有什么关系呢？ U=U1+U2 I1=I2A1V2V1AA2

2、 1、图中电流表、图中电流表A、A1、A2它们的示数它们的示数I、I1、I2之间有什么关系之间有什么关系? 2、图中电压表、图中电压表V1、V2的示数的示数U1、U2之间又有之间又有什么关系？什么关系？ U1=U2 I=I1+I2串联电路串联电路中各处电流相等串联电路两端的总电压等于各部分两端的电压之和 并联电路并联电路中各支路两端的电压相等并联电路干路的总电流等于各支路的电流之和 加油站加油站 如果用一个电阻如果用一个电阻R代替两个串联着的代替两个串联着的电阻电阻R和和R2接入电路后，电路的状态不接入电路后，电路的状态不变，即变，即R两端的电压和通过它的电流都与两端的电压和通过它的电流都与原

3、来的相同，原来的相同，R就叫做这两个电阻就叫做这两个电阻R1、R2的总电阻。的总电阻。 并联电路的总电阻和它的分电阻也存并联电路的总电阻和它的分电阻也存在这种在这种“等效替代等效替代”关系。关系。一、电阻的串联一、电阻的串联1、提出问题、提出问题 电阻串联后，总电阻电阻串联后，总电阻会增大还是减小？会增大还是减小？2、猜想与假设、猜想与假设 导体串联相当于增加导体串联相当于增加了导体的长度，总电阻了导体的长度，总电阻应比分电阻大些。应比分电阻大些。A、将一个定值电阻、将一个定值电阻R接入接入AB之间，闭合开关，观之间，闭合开关，观察电流表的示数，并记录在下表格中察电流表的示数，并记录在下表格中

4、B、将两个同样的阻值的电阻、将两个同样的阻值的电阻R串联起来，接在串联起来，接在AB之间，闭合开关，记录此时的电流值之间，闭合开关，记录此时的电流值C、将三个同样阻值的电阻、将三个同样阻值的电阻R串联，接在串联，接在AB之间，闭之间，闭合开关，记录此时的电流值合开关，记录此时的电流值RRRRRR3、进行实验，收集证据、进行实验，收集证据AB。A实验次数实验次数 电阻个数电阻个数 电流大小电流大小1一个电阻一个电阻22个电阻个电阻串联串联33个电阻个电阻串联串联分析论证分析论证 结论：串联电路总电阻的结论：串联电路总电阻的阻值比其中任何一个分电阻阻值比其中任何一个分电阻的阻值都大的阻值都大如图如

5、图IUU2UUIR等等 效效由欧姆定律可知由欧姆定律可知R=IUU2=I R2U =I R由由U=UU2+可得可得I R =IR+IR2即即 R=R+R2RR2结论：两个串联电阻的总电阻等于结论：两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和各分电阻之和思考：三个电阻串联能用这个结论吗？思考：三个电阻串联能用这个结论吗？n个电阻串联呢？个电阻串联呢？R=R+R2+R3R=R+R2+Rnn个相同的电阻串联呢？个相同的电阻串联呢？R=nR串联电路的总电阻等于各分电阻之和串联电路的总电阻等于各分电阻之和补充补充: : 串联电路的总电阻大于任何一个分电串联电路的总电阻大于任何一个分电阻，原因是串联后相当于增加了

6、导体的长阻，原因是串联后相当于增加了导体的长度。度。1、串联电路的总电阻比其中任何一个电阻都、串联电路的总电阻比其中任何一个电阻都 它相当于增大了导体的它相当于增大了导体的。大大长长 度度2、有两个电阻串联后总电阻为、有两个电阻串联后总电阻为30，R1=20 ，那，那么么R2=3、把阻值为、把阻值为6 和和12 的灯泡的灯泡L1,L2串联接在串联接在9V的电源两端，则通过的电源两端，则通过L1的电流等于的电流等于A，通过，通过L2的电流等于的电流等于A，L1两端的电压为两端的电压为V，L2两端的电压为两端的电压为V100.50.5364、如图，开关、如图，开关S由闭合到断开的过程中，电流表的示

7、数由闭合到断开的过程中，电流表的示数 （变（变大，变小，不变）大，变小，不变）5、有一只小灯泡正常工作时的电压为、有一只小灯泡正常工作时的电压为12V，通过的电流为，通过的电流为1A，若，若把它接在一个电压为把它接在一个电压为20V的电路上正常工作，应的电路上正常工作，应联一个联一个的电阻。的电阻。解析解析：当开关当开关S闭合时，闭合时，R2短路，电短路，电路中只有路中只有R1；当；当S断开时，电路中有断开时，电路中有R1和和R2串联，总电阻变大了；而前后两种串联，总电阻变大了；而前后两种情况电源电压保持不变，根据欧姆定律情况电源电压保持不变，根据欧姆定律可知电流表示数应该变小可知电流表示数应

8、该变小解析解析：根据串联电路分压的特点知道应串联根据串联电路分压的特点知道应串联一个电阻，可等效于以下电路图一个电阻，可等效于以下电路图R2AR1SRULUR=U-UL=20V-12V=8VR=URI=8V1A= 8变小变小串串8 1、我们通过这节课的学习知道了串联、我们通过这节课的学习知道了串联电阻总电阻与分电阻间的等效替代关系电阻总电阻与分电阻间的等效替代关系2、通过实验探究知道了串联电路的总、通过实验探究知道了串联电路的总电阻比其中任何一个分电阻都要大的电阻比其中任何一个分电阻都要大的定性关系定性关系3、通过理论推导得出了串联电阻总、通过理论推导得出了串联电阻总电阻等于各分电阻之和的定量

9、关系电阻等于各分电阻之和的定量关系4、通过练习加深了在串联电路中对、通过练习加深了在串联电路中对欧姆定律的运用欧姆定律的运用二、电阻的并联二、电阻的并联探究问题：探究问题： 电阻并联后，其总电阻是变大还是电阻并联后，其总电阻是变大还是变小？变小？猜想与假设：猜想与假设： 两段导体并在一起，相当于导体的两段导体并在一起，相当于导体的横截面积变横截面积变 ，因此，其电阻值，因此，其电阻值可能可能 。大大变小变小让我们再来探究下电阻的并联让我们再来探究下电阻的并联设计实验：设计实验：AABRRRRRRA、将一个定值电阻、将一个定值电阻R接入接入AB之间，闭合开关，观之间，闭合开关，观察电流表的示数，

10、并记录在下表格中察电流表的示数，并记录在下表格中B、将两个同样的阻值的电阻、将两个同样的阻值的电阻R并联起来，接在并联起来，接在AB之间，闭合开关，记录此时的电流值之间，闭合开关，记录此时的电流值C、将三个同样阻值的电阻、将三个同样阻值的电阻R并联，接在并联，接在AB之间，闭之间，闭合开关，记录此时的电流值合开关，记录此时的电流值实验次数实验次数电阻个数电阻个数电流大小电流大小1一个电阻一个电阻22个电阻并联个电阻并联33个电阻并联个电阻并联分析论证分析论证 结论：结论：电阻并联后，总电电阻并联后，总电阻的阻值比任何一个分电阻阻的阻值比任何一个分电阻的阻值的阻值小小.让我们一起来推导公式：等效

11、于RUIII1I2U 如上左图所示，电阻如上左图所示，电阻R1、R2并联接入电路，并联接入电路，并联电路两端的电压为并联电路两端的电压为U，通过，通过R1、R2电流（支电流（支路电流）分别为路电流）分别为I1、I2，而干路电流为，而干路电流为I。R1、R2并联电阻后的等效电阻并联电阻后的等效电阻并联电路总电阻为并联电路总电阻为R，当其两端电压为当其两端电压为U时，所通过的电流就是通过时，所通过的电流就是通过R1、R2的总电流（干路电流）的总电流（干路电流）I。让我们一起来推导公式：等效于RUIII1I2U由欧姆定律，可得：由欧姆定律，可得：由于由于I=I1+I2，所以，所以，RUI 11RUI

12、 22RUI RU1RU2RUR11R12R1即即结论：两个并联电阻的总电阻的倒数，等于结论：两个并联电阻的总电阻的倒数，等于两个分电阻的倒数之和。两个分电阻的倒数之和。1 1R R总总1 1R R1 1= =+ +1 1R R2 21 1R R总总= =R R1 1+R+R2 2R R1 1R R2 2R R1 1R R2 2R R1 1+R+R2 2R R总总= =R R1 1R R2 2R R1 1+R+R2 2R R总总= =1 1R R总总R R1 1= =R R1 1R R2 2R R1 1+R+R2 2R R1 1= =R R2 2R R1 1+R+R2 2因为因为所以所以R R

13、总总R R1 1同理同理R R总总R R2 2结论：两个并联电阻的总电阻的倒数，结论：两个并联电阻的总电阻的倒数，等于两个分电阻的倒数之和。等于两个分电阻的倒数之和。思考：三个电阻并联能用这个结论吗？思考：三个电阻并联能用这个结论吗？n个电阻并联呢？个电阻并联呢？n个相同的电阻并联呢？个相同的电阻并联呢？ 并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和倒数之和 补充补充: 并联电路的总电阻小于任何一个并联电路的总电阻小于任何一个分电阻，原因是并联后相当于增加了分电阻，原因是并联后相当于增加了导体的横截面积。导体的横截面积。R1 1R2 2U1 1U2 2U总总I因

14、为因为 U U1 1=IR=IR1 1 U U2 2=IR=IR2 2 所以所以 U U1 1:U:U2 2=IR=IR1 1:IR:IR2 2=R=R1 1:R:R2 2同理有同理有 U U1 1:U:U总总=R=R1 1:R:R总总所以：所以：串联电路中，各电阻两端的电压之比等于电串联电路中，各电阻两端的电压之比等于电 阻之比。阻之比。 即即 ：U U1 1:U:U2 2=R=R1 1:R:R2 2 或或 U U1 1:U:U总总=R=R1 1:R:R总总同理有同理有 I I1 1:I:I总总=R=R总总:R:R1 1所以：所以：并联电路中，各支路的流之比等于电阻的反比。并联电路中，各支路

15、的流之比等于电阻的反比。 即即 ： I I1 1:I:I2 2 =R=R2 2 :R:R1 1 或或 I I1 1:I:I总总=R=R总总:R:R1 1R1 1R2 2UI总I1I2因为因为U UR R1 1I I1 1= =U UR R2 2I I2 2= =所以所以I I1 1:I:I2 2= =: :U UR R1 1U UR R2 2=R=R2 2:R:R1 1R R总总=R=R1 1+R+R2 2= =1 1R R总总1 1R R1 1+ +1 1R R2 2R R1 1R R2 2R R1 1+R+R2 2R R总总= =答：答：电路中的电流为电路中的电流为0.5A0.5A， R

16、R1 1、R R2 2两端的电压分两端的电压分 别为别为2.5V2.5V、7.5V7.5V。已知两个定值电阻已知两个定值电阻R R1 1、R R2 2的阻值分别为的阻值分别为5 5、1515，现将它们串联接入电路，用现将它们串联接入电路，用10V10V的电源供电，求：的电源供电，求：电路中的电流及电路中的电流及R R1 1、R R2 2两端的电压各是多少？两端的电压各是多少？R R1 1=5=5R R2 2=15=15U=10VU=10VU U1 1= =？U U2 2= =？I=I=？例例. .解：解：R R1 1+R+R2 2I=I=U UU U1 1 = = I1 R1= =5 5+15

17、+1510V10V= = 0.5A0.5A= 0.5A= 0.5A5 5=2.5V=2.5VU U2 2 = = I2 R2= 0.5A= 0.5A1515=7.5V=7.5V解法解法1 1：例、用电器甲的电阻例、用电器甲的电阻2020，用电器乙的电阻为，用电器乙的电阻为，将它们接在电压为的电源上，将它们接在电压为的电源上，求此并联电路的总电阻，总电流，以及通过甲、求此并联电路的总电阻，总电流，以及通过甲、乙两个用电器的电流。乙两个用电器的电流。解：设：总电阻为R，总电流为I。先求总电阻：由1/R=1/R1+1/R2得1/R=1/20+1/80 R=16根据欧姆定律，总电流I=U/R=16V/

18、16=1A因为总电压与两用电器两端的电压相等，所以I1=U/R1=16V/20=0.8A，I2=U/R2=16V/80=0.2A答：此并联电路的总电阻为16，总电流为1A，通过甲、乙两用电器的电流分别是0.8A和0.2A。 典型练习：1.电源电压保持不变, R1 = R2 = R3 = 20 ,当S1、S2都断开，电 流表示数是0.3A，求：1）电源电压2）S1、S2都闭合时，电流表示数是多少？ AR1R2R3S1S2当S1、S2都断开时：AR1R2R3S1S2S2R3S1R2AR1S2R3S1AR1R2串联AR1R2R3S1S2S2R3S1AR1R2当S1、S2都闭合时：S2R3S1AR1R2 并 联试试身手1、将一个20和一个30的电阻串联起来使用,其总电阻是多少?如果并联起来使用,其总电阻又是多少?2、由串联电路的电压关系U=U1+U2可知，各串联电阻两端的电压U1和U2都是串联电路总电压U的一部分。那么U1和U2的大小和串联电阻的阻值R1和R2之间有什么关系呢？由并联电路的电流关系I=I1+I2可知，各支路中的电流I1和I2都是并联电路干路总电流I的一部分。那么I1和I2