课件-清华大学平时传热学

1、§10-5 间壁式换热器的热计算换热器的传热计算依目的不同分为两种类型： 设计计算、校核计算设计计算：根据生产任务给定的换热条件和要求及有关物理量，确定换热器的型式、面积及结构参数生产任务换热条件、要求、物理量型式、面积及结构参数校核计算：对已有换热器作性能核算。已知：换热器面积、冷热两流体的进口条件（流量、温度）求解：该换热器中的传热量、两流体的出口温度 ；看其是否达到要求已有换热器面积、流量、进口温度传热量、出口温度换热器的传热计算方法：MTD法）：对数平均温差Logarithmic Mean Temperature Difference有效度 传热单元数法（e - NTU法）：

2、 Heat Transfer Effectiveness Number of Heat Transfer Units一、换热器中流体的温度分布单流程管壳式换热器中流体的温度分布t ' ,t" 热流体的 冷流体的温度温度11t 't",22单流程管壳式换热器中流体的温度分布理论上，若换热器的换热面积很大：t"Þ t"顺流时：21t"Þ t 't"Þ t '逆流时：2112在换热面积相等、流体物性及温度相同的条件下，逆流换热器比顺流换热器的传热能力大当一种流体为定温时，逆流与顺

3、流的传热能力相同二、换热器传热计算中的平均温差 = kADt传热过程：k 传热系数； Dt 冷热流体的传热温差在前面的传热计算中，都把 Dt 作为一个定值处理对于换热器：情况不同；冷、热流体沿传热面进行换热，温度沿流向不断变化，温差Dtx也沿流向不断变化换热器传热过程计算式中的传热温差应是整个换热器传热面的平均温差 Dtm ： = kADtm换热器中，冷、热两流体间的传热量可表示为：W = kADtm(a)(b)WW = M1cp1 (t1¢ - t1¢ ) = M 2cp 2 (t2¢ - t2¢ )(c)k 整个换热器换热面积A上的平均传热系数，W/

4、m2KDtm 两流体通过换热器时它们之间的平均温差,oCM1cp1、M2cp2热、冷流体的热容量，W/oC温度为已知时，由式(b)或当流体的热容量和(c)可得出传热量F若能计算出传热系数 k 和平均温差 Dtm ，由式 (a) 可算出换热面积A1、单流程管壳式换热器平均温差Dtm的计算方法dAdAt1Dtt2tDtt2dt111dt2假设：散热损失为零； M1cp1、M2cp2及 k 为定值通过换热器微元面积dA的热量为：d = k ×dA × Dt = k ×dA × (t1 - t2 )d = -M1cp1dt1d = M 2cp 2dt2（顺流）d

5、 = -M 2cp 2dt2（逆流）dtdt2通过换热器微元面积 dA 的热量为：d = k ×dA × Dt = k ×dA × (t1 - t2 )d = -M1cp1dt1d = M 2cp 2dt2 （顺流）d = -M 2cp 2dt2 （逆流）顺流时：ddd(Dt ) = d(t- t ) = dt - dt= -1212M cMcæ= d-ö111p12p2ç÷-ç÷M 1cp1M 2 cp2èø逆流时：ddd(Dt ) = d(t1 - t2 ) = dt1

6、- dt2 = -+ö M1cp1M 2cp2æ11= dç-÷+ç÷M cMcèø1p12p2d(Dt ) = d æ -ö11顺流时：ç÷-ç÷McM cèø1p12p2（*）d(Dt ) = dæ-1+1ö逆流时：ç÷ç÷M cM cèø1p12p2等号左边： Dt"- Dt '对上述两式（从左至右）d(Dt ) = d æ

7、 -ö11顺流时：ç÷-ç÷McM cèø1p12p2（*）d(Dt ) = dæ-1+1ö逆流时：ç÷ç÷M cM cèø1p12p2等号左边： Dt"- Dt '对上述两式顺流时：（从左至右）æDt " - Dt ' = -ö11ç÷-ç÷M 1cp11M 2 cp21èø（*）æDt " - Dt '

8、; = -ö逆流时：ç÷+ç÷M 1cp1M 2 cp2èød = k × dA × Dt代入式（*）将d(Dt ) = d æ -ö11ç÷顺流时：-ç÷McMcèø1p12p2（*）æö11d(Dt ) = dç-÷+逆流时：ç÷M cMcèø1p12p2d = k × dA × Dt代入式（*）将æö1

9、1d(Dt ) = Dt ç -÷kdA-顺流时：ç÷M 1cp11M 2 cp21èød (Dt ) = æ -ökdAç÷-ç÷DtM 1cp11M 2 cp21èæøö：Dt "= ç -÷kA-lnç÷Dt 'M 1cp1M 2 cp2èød(Dt ) = d æ -ö11ç÷顺流时：-ç÷M

10、cMcèø1p12p2（*）æö11d(Dt ) = dç-÷+逆流时：ç÷M cMcèø1p12p2d = k × dA × Dt代入式（*）将æö11d(Dt ) = Dt ç -÷kdA+逆流时：ç÷M 1cp11M 2 cp21èød (Dt ) = æ -ökdAç÷+ç÷DtM 1cp11M 2 cp21èæ

11、;øö：Dt "= ç -÷kA+lnç÷Dt 'M 1cp1M 2 cp2èøæöDt "11= ç -÷kA-顺流时：lnç÷Dt 'Dt "M 1cp11M 2 cp21èæøö（*）逆流时：= ç -÷kA+lnç÷Dt 'M 1cp1M 2 cp2èø1æDt " - Dt

12、' = -ö顺流时：1ç÷-ç÷M 1cp11M 2 cp21èø（*）æDt " - Dt ' = -ö逆流时：ç÷+ç÷M 1cp1M 2 cp2èø将式（*）代入（*）Dt "Dt " - Dt '顺流或逆流：=lnkADt '顺流或逆流：Dt "- Dt 'Dt "Dt " - Dt ' = kAW=lnkADt "Dt

13、'lnDt' = kADtm与式比较：Dt " - Dt ' 对数平均温差,oC（LMTD）Logarithmic Mean Temperature DifferenceDtm =Dt "ln Dt '适用于顺流和逆流Dt ' = t '- t 'Dt" = t" - t"顺流时：1212Dt ' = t '- t"Dt" = t" - t '逆流时：1212Dt " - Dt ' 对数平均温差,oC（LMTD）Log

14、arithmic Mean Temperature DifferenceDtm =Dt "ln Dt '适用于顺流和逆流Dt ' = t '- t 'Dt" = t" - t"顺流时：逆流时：1212Dt ' = t '- t"Dt" = t" - t '1212Dt " - Dt ' 对数平均温差,oC（LMTD）Logarithmic Mean Temperature DifferenceDtm =Dt "ln Dt 'Dt &#

15、39; = t '- t"Dt" = t" - t '逆流时：1212在计算逆流换热器的对数平均温差 Dtm 时，可能会遇Dt ' = Dt"到此时取：温度差相同的情况， = kADtDt = Dt ' = Dt"当Dtmax温差比较接近时，可取其平均值Dtmax= Dt ' + Dt"< 2< 1.5时,取Dt或DtDt2minmin误差不超过4%或1%注：推导对数平均温差时，传热系数 k 假设为常数； 根据对流换热分析：当流体温度变化时，k 沿方向是变化的。可取换热器中间截面的温

16、度计算 k 值流体物性变化剧烈时，可在换热器中分段计算Dtm 和k2、多流程管壳式换热器和交叉流式换热器除顺流、逆流外，流体在换热器中还有其他形式交叉流和混合流流动方式下的平均温差推导比较麻烦， 常把推导结果整理成温差修正系数图计算方法：先按逆流方式计算出对数平均温差，然后方式乘以温差修正系数 eDt再按交叉流和混合流式换热器的传热方程：(t ' - t " ) - (t " - t ' ) = kADt e= kAe1212ln (t - t " )(t " - t ' )mDtDt'1212交叉流和混合流式换热器的传热

17、方程：(t ' - t " ) - (t " - t ' ) = kADt e= kAe1212ln (t - t " )(t " - t ' )mDtDt'1212eDt =f（R, P）温差修正系数 eDt 是辅助量 R 和 P 的函数eDt =f（R, P）的具体形- t "- t 't 't "R =P = 11 22 式随换热器的型式而异。Bowman将其绘成曲线- t '- t 't "t '2212换热器中流体形式的比较：逆流比顺流平均温差

18、大；顺流时冷流体的出口温度必然低于热流体的出口温度；逆流时没有此限制工程上尽可能采用逆流布置逆流换热器的缺点：高温部分集中在换热器的一端交叉流和各种混合流的平均温差处于顺流和逆流之间MTD法）三、换热器传热计算的对数平均温差Logarithmic Mean Temperature Difference = kADtm平均温差法的基本依据：设计换热器：（1） 根据要求先确定换热器的型式；（2） 由给定的换热量 F 和冷热流体温度中的三个温度，按热平衡求出第四个未知的出口温度（3） 算出平均温度差 Dtm ；（4） 由传热公式求出换热器所需要的换热面积 A，并确定换热器的主参数 Þ Dt

19、m Þ k Þ A设计时，若k值未知，必须利用前面各章的知识逐项计算换热系数；换热系数的计算必然涉及换热器的主参数（如：管径、流速等）设计时，若k值未知，必须利用前面各章的知识逐项计算换热系数；换热系数的计算必然涉及换热器的主参数（如：管径、流速等）在设计计算时，应初步给出换热器的主参数，以便计算换热系数；最后对原先给定的结构参数进行核对；若不相符，则需重新计算，直至达到设计要求自学例题10-7校核计算：平均温差法用于校核计算时，采用假设和试算的方法，比较麻烦校核计算的比较简洁的方法是换热器效能-传热单元数法（e - NTU）四、换热器效能-传热单元数法（ e - NTU

20、法）平均温差法用于校核计算时，需采用先假设流体的出口温度 ，然后采用逐步逼近的试算法，比较麻烦Kays and Lonton 提出无需先假设流体出口温度的计算方法 换热器效能（Heat exchanger effectiveness ） 传热单元数（Number of heat transfer units）法(e - NTU 法)假设：两流体的热容量 Mcp 和传热系数 k 在整个换热面上基本不变1、几个重要参数的定义：（1）换热器效能 e（有效度）换热器中实际的传热量e =换热器中最大可能的传热量max（1）换热器效能 e（有效度）换热器中实际的传热量e =换热器中最大可能的传热量max换

21、热器中的实际传热量： = M1cp1 (t1¢ - t1¢) = M 2cp 2 (t2¢ - t2¢ ) W换热器中最大可能的传热量：换热器中最大温差（热流体与冷流体的进口温度之(t ' - t ' )差）下的传热量12根据热平衡原理：理论上有可能达到最大温差的那种流体只可能是比热容量 Mcp 最小的流体，(Mcp)min(t - t ' )W= (Mc')maxpmin12（1）换热器效能 e（有效度）换热器中实际的传热量 e =换热器中最大可能的传热量max换热器中的实际传热量： = M1cp1 (t1¢

22、- t1¢) = M 2cp 2 (t2¢ - t2¢ ) W换热器中最大可能的传热量：(- t ' )W= (Mc')tmaxpmin12换热器效能 e（有效度）:- t")M c(t '- t"t 'M1cp1最小时:e =1p111=11- t ' )- t 'M c(t 't 'max1p11212c(t" - t ' )M- t 't"M 2cp 2最小时: e =2p 222=22M c(t ' - t ' )- t

23、't 'max2p 21212换热器效能 e（有效度）:M c(t ' - t")- t"t 'M1cp1最小时:e =1p111=11M c(t ' - t ' )- t 't 'max1p11212c(t" - t ' )M- t 't"M 2cp 2最小时: e =2p 222=22M c(t ' - t ' )- t 't 'max2p 21212换热器效能 e（有效度）就是“小比热容量的流体的温度差”与“热冷流体进口温度差”之比换热器

24、效能 e（有效度）反映了换热器的最大可能温差的每一度 (1oC) 使小比热容量流体温度变化的能力最大可能温差的利用率（2）传热单元数 NTU:kANTU =(Mcp )min2、 e - NTU 法换热器效能 e（有效度）:t - t '"- t"t 'e =e = 22 M c最小时:Mc最小时:kA 11 1p12p 2- t 't '- t 't '1212NTU =传热单元数 NTU:(Mcp )mine - NTU 法对换热器的校核计算之所以便捷，是由于根据 M、cp、k 和 A 解出 e 后，可以利用 e 求出所需

25、要的流体出口温度，而不需要假定和试算举例：逆流管壳式换热器< M 2cp 2假设： M1cp1t - t"' kAe =NTU =11- t 't 'M c121p1举例：逆流管壳式换热器- t'"e = tkA< M假设： M cc则：NTU = 11 1p12p 2- t 't 'M c121p1dAdAt1Dtt2tDtt2dt111dt2通过换热器微元面积dA的热量为：d = -M1cp1dt1= -M 2cp 2dt2d = kdA tM1cp1dt1 = M 2cp 2dt2dtdt2dAdAt1Dtt

26、2tDtt2dt111dt2通过换热器微元面积dA的热量为：d = -M1cp1dt1= -M 2cp 2dt2d = kdA tM1cp1dt1 = M 2cp 2dt2- M1cp1dt2等号两边各加M1cp1 (dt1 - dt2 ) = dt2 (M 2cp 2 - M1cp1 )dtdt2M1cp1 (dt1 - dt2 ) = dt2 (M 2cp 2 - M1cp1 )通过换热器微元面积dA的热量为：dd = -M 2cp 2dt2= - M cdt22p 2dM c(dt - dt)= -M( M 2cp 2 - M1cp1 )1p112c2p 2M c1p1M c(dt -

27、dt)= - d ( 1-)1p112Mc2p 2M1cp1( 1-dd( t) = d(t - t) = dt - dt= -)1212M cM c1p12p 2M1cp1( 1-kdAd( t)= - d = kdA t) tM1cp1M 2cp 2M1cp1d( t)kdA= - M c( 1- M) tc1p12p 2 t"òAòd( t ) M1cp1 M 2cp 2kdA： = - t( 1-)M1cp1 t '0M1cp1 t"t"- t 'kA=ln 12 )ln= -( 1- t 't '- t

28、"M cMc121p12p 2M1cp1= -NTU ( 1-NTU = kAM1cp1)M 2cp 2éù)úúûM1cp1t"- t '= expê- NTU( 1-êë 12 t '- t"Mc122p 2éù)úM1cp1t"- t '= expê- NTU( 1- 12 t '- t"Mcêëúû122p 2 = M1cp1 (t1¢

29、- t1¢) = M 2cp 2 (t2¢ - t2¢ )M1cp1(t ) t¢ - t¢ =-'"t2211Mc2p 2- t '(t" - t ' ) + t ' - t '(t ' - t ' ) - (t ' - t")t"= 12 1211 1211- t"(t ' - t" ) + t ' - t '(t ' - t ' ) - (t" - t ' )

30、t '1212221222(t ' - t ' ) - (t ' - t")= 1211) - M1cp1(t ' - t '(t ' - t")1211M c2p 2éù)úúûM1cp1t"- t '= expê- NTU( 1- 12 t '- t"Mcêë122p 2- t '(t ' - t ' ) - (t ' - t " )t "= 12

31、1211M 1c p1- t "t '-'''"(t1t )(t1t)1221M 2 c p 21- eM1cp1- t"t '1- 11 - t'"te=11- t 't '- t'' 2=t1 12M1cp1- t"t 'e1-1- 11 - t 't 'McMc2p 2122p 2éù)eMc- 11p1= exp - NTU( 1-êúM cM cêëúû

32、1-1p1 eM 2cp 22p 2éù)eM c- 11p1= exp - NTU( 1-êúM cMcêëúû1-1p1 e2p 2M 2cp 2逆流管壳式换热器中效能 e 与传热单元数 NTU关系：éù)M c1- exp - NTU( 1-1p1êëúûMc2p 2e =éù)1- M1cp1M c1p1exp - NTU( 1-êúM cMcêë= (Mcp )min ;ú&#

33、251;2p 22p 2= (Mcp )maxM1cp1M 2cp 2根据假设：> M 2cp 2可得到相同结果；只是式若假设： M1cp1中 M1cp1与M 2cp 2互换逆流管壳式换热器中效能 e 与传热单元数 NTU关系：éù)M c1- exp - NTU( 1-1p1êëúûMc2p 2e =éù)1- M1cp1M c1p1exp - NTU( 1-êúM cMcêëúû2p 22p 21- expé- NTU( 1- Cmin

34、)ùêúCëmaxû e =é)ù1- CminCexp - NTU( 1-minêúCCëmaxûmax< M 2cp 2时：Cmin= M1cp1;< M1cp1时：Cmin= M 2cp 2 ;= M 2cp 2= M1cp1M1cp1M 2cp 2CmaxCmax顺流管壳式换热器中效能 e 与传热单元数 NTU关系：1- expé- NTU( 1 + Cmin)ùêúCëmaxû1+ Cmin e =t -

35、 t"'e =11Cmax< M 2cp 2时：Cmin= M1cp1;< M1cp1时：Cmin= M 2cp 2 ;- t 't '12= M 2cp 2= M1cp1M1cp1M 2cp 2Cmax Cmaxe =- t 'kAt"NTU = 22 - t 't '(Mc)pmin12从逆流和顺流管壳式换热器中效能 e 与传热单元数NTU关系式：当k、A、M、cp为已知时NTU、et1” 、t ”、F等Cmin、Cmax2其他型式的换热器也同样具有 e =f (NTU,Cmin,Cmax)的函数关系。整理成线

36、图。设计计算：（1）根据冷热流体温度求出 et - t"t - t ''"< MM cce =< M1cp1：e =M 2cp 2 11 22 1p12p 2- t 't '- t 't '1212（2）由公式或线图求出 NTU 值1- expé- NTU( 1- Cmin)ù如：逆流êúCëmaxû e =é)ù1- CminCexp - NTU( 1-minêúCCëmaxûmax（3）求出所需要的换热面积kANTU =(Mcp )min校核计算：（1）根据已知的k、A、M、cp求出 NTU 值kANTU =(Mcp )min（2）由公式或线图求出 e值1- expé- NTU( 1- Cmin)ù如：逆流êúCëmaxû e =é)ù1- CminCexp - NTU( 1-minêúCCëûmaxmax（