椭圆的简单几何性质导学案定稿_第1页
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文档简介

1、 2.2.2椭圆的几何性质导学案 学习目标1、掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义2 、通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。3 、初步利用椭圆的几何性质解决问题。学习重点与难点学习重点：椭圆的几何性质学习难点：椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e的关系复习旧知（1）椭圆的定义: .（2）椭圆的标准方程： 焦点在x轴上时： .焦点在y轴上时： .（3）椭圆中a,b,c的关系是: . 学习过程一、课内探究探究一：观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ oxy1 、范围 ： （1）从

2、图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是。 椭圆上点的纵坐标的范围是。（2）由椭圆的标准方程知： 1,即 ， 1；即 因此位于直线 和围成的矩形里。2 、对称性（1）从图形上看，椭圆关于，对称（2）从方程上看，在椭圆的标准方程中 把x换成-x方程不变，说明图像关于轴对称。把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称。把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做。3 、顶点：（1）椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有个交点，分别为：( , ) ( , ) ( , ) ( , )（2）线段叫做椭圆的，其长度为 线段叫做椭圆的，其长度为 a和b分别

3、叫做椭圆的和探究二：同为椭圆为什么有些椭圆“圆”些，有些椭圆“扁”些？是什么因素影响了椭圆的扁圆程度？4 、椭圆的离心率：（1）定义：叫做椭圆的离心率，用 表示，即（2）由于a>c>0，所以离心率e的取值范围是（3）若e越接近1，则c越接近a，从而越，因而椭圆越;若e越接近0，则c越接近0，从而越，因而椭圆越接近于 要点总结:标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长短轴长 ，长轴长.焦距a,b,c关系离心率二、典例剖析例1 求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形跟踪训练1已知椭圆方程为，它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： .离心率是: 。焦点坐标是：_。顶点坐标是：_。例2 ：求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）经过点 ， ；（2）长轴长等于20，离心率等于 跟踪训练2 椭圆的中心在原点，一个顶点是（0

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