椭圆拟合以及图像扶正_第1页
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文档简介

1、拟合椭圆更一般就是对圆锥曲线拟合，椭圆、双曲线、抛物线区在方程中区别在于偏心率同“1”的比较。下文对于椭圆的拟合，可以更一般的推广到其它圆锥曲线的拟合中去。在二维平面xy坐标系中有一离散的点集，i=0,1,2,3n-1，这n个点分布在椭圆曲线方程上，其中为点与拟合的期望方程的偏差。在xy坐标系中，椭圆方程的基本形式是：。证明如下：圆锥曲线上的每一点与曲线外的某点的距离，与其到某直线l: 的距离之比为常数，偏心率的大小也就决定了圆锥曲线的类型。那么有：;等价 ;所以圆锥曲线满足形式：。证毕曲线的拟合方程的原则是： 。,之间线性无关，所以可以使问题转化为最小二乘线性拟合问题，如下：=;=;=;有：

2、;为了得到系数矩阵X，使得曲线方程 ，对期望求导，得到最小二乘的矩阵表达式：，点集的数量n大于5时，得到矩阵以2范数为距离度量规则的最小解。当可逆时。MATLAB代码：function F=ellipsefit(X,Y)X=X'Y=Y'M=X.2,Y.2,X.*Y,X,Y;temp=M'*M;temp=inv(temp);n=size(X,1);F=temp*M'*ones(n,1);endPosition: (-3.8,-1)、(-4.5,3.27)、(0.7701,-0.084)、(-1.32,-2.19)、(-4,0.05)、(1.054,3.32)、 (-0.9196,6.8342)、(-3.59,6.17);Return F: F = 0.3008 ,0.1097,0.0154,0.9925,-0.4985;椭圆方程拟合结束后，对于图像处理来说，通常需要把其“扶正”。可以通过xy坐标系旋转来扶正，椭圆方程：，改写成矩阵形式：，其中 ；对其扶正，也就是寻找旋转矩阵，使得，以使椭圆可以表达为如下形式：。求解如下：寻找使正交阵P满足：；而由对称关系得出：; ;再而求得，这便是坐标轴扶正所需

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