高等数学-6.3.1教学ppt课件

1、高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-1(0,1)XN规范正态分布：规范正态分布：2( ,)XN 正态分布：正态分布：知识回想知识回想在概率中学过的延续型随在概率中学过的延续型随机变量重要分布有哪些？机变量重要分布有哪些？ 高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-1能否对汽车大灯逐个检验？通常没有必要有时甚至能否对汽车大灯逐个检验？通常没有必要有时

2、甚至不能够逐一进展检验不能够逐一进展检验. . 问题问题 某灯泡厂消费某灯泡厂消费1000010000个汽车大灯个汽车大灯 ，规定每个大灯的，规定每个大灯的寿命不少于寿命不少于5 5万小时为合格品，求这批大灯的合格率万小时为合格品，求这批大灯的合格率. .分析分析 可行的方案是从这批大灯中抽取几个比如可行的方案是从这批大灯中抽取几个比如1010个个进展检验，根据某些实际来推断这批大灯的合格率进展检验，根据某些实际来推断这批大灯的合格率. .高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-1 在统计中通常把研讨对象的全体称

3、为总体，记作在统计中通常把研讨对象的全体称为总体，记作X.X.例如上述这批灯泡的寿命就是一个总体。例如上述这批灯泡的寿命就是一个总体。分析分析 在一个总体中，抽取在一个总体中，抽取n n个个体，分别用个个体，分别用表示，这表示，这n n个个体叫做总体的一个样本，个体的数目个个体叫做总体的一个样本，个体的数目n n叫做叫做样本容量，样本是从总体中随机抽取的能够结果，因此是样本容量，样本是从总体中随机抽取的能够结果，因此是n n个随机变量个随机变量. .在一次抽样之后，它们都是详细的数值，叫做在一次抽样之后，它们都是详细的数值，叫做样本值，记作样本值，记作 ，样本值就是表示样本随机变，样本值就是表

4、示样本随机变量的取值量的取值. .服从正态分布的总体叫做正态总体服从正态分布的总体叫做正态总体. .12,nXXX12,nxxx问题引导问题引导推导的实际根据是什么呢？推导的实际根据是什么呢？ 高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-1 设设 是来自总体是来自总体 的一个样本，不含的一个样本，不含未知参数的样本的函数称为统计量未知参数的样本的函数称为统计量. . 12,nXXXX123(,)nf XXXX定义定义 例如例如 总体服从正态分布总体服从正态分布 ，参数，参数 ， 未知未知. . 为总体的一个样本，那么

5、为总体的一个样本，那么 ， 都是样本都是样本 的统计量的统计量. . 对于，由于含有总体未知参数对于，由于含有总体未知参数 ， ，所以都不是统计量所以都不是统计量. . 2( ,)N 2 12,nXXX122XX 12nXXX12,nXXX 2 12XX nX 高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-1设设 是来自总体的一个样本是来自总体的一个样本. . 12,nX XX它们是最常用的统计量它们是最常用的统计量. . 11niiXXn 称为样本均值，称为样本均值，2211()1niiSXXn 称为样本方差称为样本

6、方差 211()1niiSXXn 称为样本规范差称为样本规范差 分析分析 问题引导问题引导常见的统计量有哪些呢？常见的统计量有哪些呢？ 高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-1 当泛指恣意一次抽样结果时，样本当泛指恣意一次抽样结果时，样本 是是n n个个随机变量，从而样本均值随机变量，从而样本均值 、样本方差、样本方差 及样本规范差及样本规范差都是随机变量都是随机变量. .12,nXXXX2SS 当特指某一次详细抽样结果时，样本值当特指某一次详细抽样结果时，样本值是是n n个详细的察看值个详细的察看值. . 1

7、2,nx xx 样本均值样本均值 、样本方差、样本方差 、样本规范差样本规范差 都是详细的察看值都是详细的察看值. .这些察看这些察看值仍分别称为样本均值、样本方差和样本规范差值仍分别称为样本均值、样本方差和样本规范差. . 11niixxn 211()1niisxxn 2211()1niisxxn 高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-1由于样本是随机变量，因此统计量也是随机变量，统由于样本是随机变量，因此统计量也是随机变量，统计量的分布叫做抽样分布计量的分布叫做抽样分布. . 下面引见几个常用统计量及其下面

8、引见几个常用统计量及其分布分布. . 设正态总体设正态总体 ，是正态总体的一个样本，样本均值为是正态总体的一个样本，样本均值为 ，样本方差为，样本方差为 . . 2( ,)XN X2S12,nXXX概念概念 问题引导问题引导有了统计量后，我们如何对总体中有了统计量后，我们如何对总体中的未知参数进展估计和推断呢？常的未知参数进展估计和推断呢？常用的统计量的分布又有哪些？用的统计量的分布又有哪些？ 高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-1图图6-9 6-9 对于给定的概率值对于给定的概率值 ，假设常数假设常数 满足

9、满足 ，那么称那么称 为为U U 分布的分布的 临界值图临界值图6-96-9. . 01) （ P U U U分布分布 统计量统计量 服从规范正态分布，即服从规范正态分布，即 XUn (0,1)XUNn 高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-1 2P UP UP U 112P UP U 由于规范正态分布是对称分布，所以有：由于规范正态分布是对称分布，所以有： 由于：由于： ( )12 故：故： 查规范正态分布表附录表查规范正态分布表附录表1 1可以得到可以得到U U分布的分布的 临临界值界值 . . 高等数学高

10、等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-1 0.2P U 求满足求满足 的的U U 分布的临界值分布的临界值 . . 解解 由由 得，得， ， 0.2( )10.92 0.2 例例1 1 1.28 查规范正态分布表，得临界值查规范正态分布表，得临界值 问题引导问题引导如何利用规范正态分布表查找如何利用规范正态分布表查找U U分布临界值？分布临界值？ 高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-1 t t分布与正态分布类似，也分布与正态分布类似，也

11、是一种对称分布，样本容量是一种对称分布，样本容量n n是是独一的参数独一的参数. . 其概率密度函数其概率密度函数图像如图图像如图6 61010所示所示. . 统计量统计量 服从自在度为服从自在度为 的的t t分布分布, ,记作：记作： . . XTSn (1)XTt nSn 1n 第二类第二类分布分布 图图6 610 10 高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-1 2P TP TP T 可以经过查可以经过查t t分布临界值表附录表分布临界值表附录表2 2求得求得 临界值临界值 . . 对于给定的概率值对于给定

12、的概率值 ，假设常数假设常数 满足满足 ，那么，那么称称 为为t t分布的分布的 临界值临界值. .由于由于t t分布是分布是对称分布图对称分布图6 61111，所以有，所以有: : 01) （ P T 图图6 611 11 高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-1求满足求满足 ， 的的t t分布分布的的 临界值临界值 . . 0.10P T 10n 例例2 2 解解 根据根据 ，故，故 ，0.10 0.052 又又 ，查，查t t分布临界值表得分布临界值表得 19n 1.833 问题引导问题引导如何运用如何运

13、用t t分布临界值表查找临分布临界值表查找临界值？界值？ 高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-1 统计量统计量 服从自在度为服从自在度为的的 分布，即：分布，即： . .222(1)nS 1n 2222(1)(1)nSn 2 第三类第三类分布分布 分布与规范正态分布、分布与规范正态分布、t t分布有着明显的区别分布有着明显的区别. . 它是它是非对称分布，样本容量非对称分布，样本容量n n是独是独一的参数一的参数. .其概率密度曲线如其概率密度曲线如图图6-126-12所示所示. . 2 图图6 612 12

14、 高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-1 它可以经过它可以经过 分布的临界值表附录表分布的临界值表附录表3 3，查，查 和和 得到得到. . 2 2112P 222P 对于给定的概率值对于给定的概率值 ，满足，满足 的临界值为的临界值为 ， ，如图如图6 61313所示所示. . 2 101)（ 2121P 1 图图6 613 13 高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-1例例3 3 求满足求满足 ， 的的 分布的临界值分布的

15、临界值 . . 2120.95P 10n 2 12, 解解 由知，由知， . . 0.05 查表计算查表计算 ，得，得 ； 2110.9752P 12.700 219.023 220.0252P 查表计算查表计算 ，得，得 . . 问题引导问题引导如何利用分布临界值表查找如何利用分布临界值表查找临界值？临界值？2 高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-12 2、求满足、求满足 的的U U分布的临界值分布的临界值 . . 3 3、求满足、求满足 的的t t分布的临界值分布的临界值 . .4 4、求满足、求满足 ，

16、 的的 分布分布的临界值的临界值 . . 0.05P U 0.01 ,P T 10n 2120.95P 15n 2 12, 123,XXX 1 1、设、设 是取自总体的一个样本，是取自总体的一个样本， 是未知参数，是未知参数，试问下面哪几个是统计量试问下面哪几个是统计量. . ；(2) (2) ；(3) (3) ；(4) (4) ；(5) (5) ；(6) . (6) . 123XXX 13XX 3113iiX /3XS 3211()3iiX 123XXX 高等数学高等数学 ( (经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-5-11.1.统计量、抽样分布统计量、抽样分布 2.2.样本均值、样本方差、样本规范差样本均值、样本方差、样本规范差 3.U 3.U 分布、分布、t t分布、分布、 分布及其临界值分布及其临界值 2 归纳归纳 高等数学高等数学 (