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文档简介

1、数学基础3和4一、微积分1导数2 偏导数以二元函数为例。3方向导数4梯度定义含义方向导数和梯度：一般化5海赛矩阵6凹函数一元严格凹函数连线切线斜率的变化率二阶导数一元凹函数连线切线二阶导数多元严格凹函数负定为严格凹函数为严格凹函数负半定多元凹函数负半定为凹函数为凹函数负半定7齐次函数定义性质二、无约束最优1单变量函数模型一阶必要条件二阶充分条件且高阶条件2多变量函数模型，或者，一阶必要条件二阶充分条件且负定3无约束最优的微分表示法单变量函数一阶必要条件导数表示：微分表示：二阶充分条件导数表示：微分表示：多变量函数一阶必要条件导数表示：微分表示：二阶充分条件导数表示：负定微分表示：4.无约束极大

2、值的总结三、等式约束最优1等式约束模型模型等式约束的结果例子：消费者的效用最大化2一阶必要条件替代法拉格朗日法其一阶必要条件为：、和任意且不为零拉格朗日法与替代法的一致性（关于拉格朗日法的证明）3二阶充分条件二元目标函数多元目标函数四、不等式约束最优1非负约束最优非负约束最优模型非负约束最优模型的一阶必要条件设在处达到极大。（约束条件）（相对于约束条件两种情况的一阶导数两种情况）例题2不等式约束最优不等式约束最优模型不等式约束模型求解3非负约束和不等式约束最优非负约束和不等式约束的最优模型非负约束和不等式约束模型求解4.极大值问题总结五、值函数1间接目标函数和值函数间接目标函数和值函数的一般概念最大值函数：无约束参数模型无约束参数模型的解为。代入目标函数后有。此即为最大值函数：最大值函数：等式约束参数模型等式约束参数模型的拉格朗日函数模型为：它的解为：代入拉格朗日函数后有。此即为最大值函数：最大值函数与目标函数2包络定理包络定理：无约束模型设目标函数和相应的最大值函数分别为和，则有：对包络定理的说明例题：求题目求解包络定理的应用：

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