数学直线与方程

1、直线与方程练习题（一）（30-35min）必记：一、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角a叫做直线的倾斜角。 （2）倾斜角的范围：当与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角a为0°因此0°a180°。2、直线的斜率 （1）斜率公式：K=tana（a90°） （2）斜率坐标公式：K= （x1x2） （3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当a=0°时，k=0；当0°a90°时，k0，且a越大，k越大；当a=90

2、6;时，k不存在；当90°a180°时，k0，且a越大，k越大。二、两直线平行与垂直的判定1、两直线平行的判定： （1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行； （2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2Û2、两直线垂直的判定： （1）一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则这两直线垂直； （2）如果两条直线、的斜率都存在，且都不为0，则：Û k1·k2=11“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知两条直线ya

3、x2和y(a2)x1互相垂直，则a等于()A2 B1C0 D13若直线l的斜率k的变化范围是1，则它的倾斜角的变化范围()Ak，k(kZ)B，C，D0，)4“m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知直线l1：y2x3，若直线l2与l1关于直线xy0对称，又直线l3l2，则l3的斜率为()A2 BC.D26已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)和B(a，1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2xby10，且直线l2与直线l1平行，则ab等于()A4 B2C0 D27给定三点A(0,1

4、)，B(a,0)，C(3,2)，直线l经过B、C两点，且l垂直AB，则a的值为_8已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a_.9已知直线l的斜率为k，经过点(1，1)，将直线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到直线m，若直线m不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是_10、已知，A(3, 1)、B(2, 4)，则直线AB上方向向量的坐标是A、(5, 5) B、(1, 3) C、(5, 5) D、(3, 1) 11、过点P(2, 3)与Q(1, 5)的直线PQ的倾斜角为A、arctan2 B、arctan(2) C、arctan2 D、arctan

5、2 12、已知点A(cos77 °,sin77°), B(cos17°, sin17°)，则直线AB的斜率为A、tan47° B、cot47° C、tan47° D、cot47° 13、下列命题正确的是A、若直线的斜率存在，则必有倾斜角与它对应B、若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应C、直线的斜率为k，则这条直线的倾斜角为arctankD、直线的倾斜角为，则这条直线的斜率为tan 14、过点M(2, a), N(a, 4)的直线的斜率为，则a等于A、8 B、10 C、2 D、4 15、过点A(2, b)和点B(3

6、, 2)的直线的倾斜角为，则b的值是A、1 B、1 C、5 D、5 16、如图，若图中直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则A、k1<k2<k3 B、k3<k1<k2C、k3<k2<k1 D、k1<k3<k2 17、已知点M(cos, sin), N(cos, sin)，若直线MN的倾斜角为，0<<<<2, 则等于A、(+) B、(+)C、(+) D、()（二）1.直线方程的五种形式及适用条件 名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk斜率b纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=

7、k(x-x0)(x0，y0)直线上已知点，k 斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a 直线的横截距b 直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0(A、B不全为零)A、B不能同时为零2.两直线垂直斜率存在的两条直线l1y=k1x+b1，l2y=k2x+b2，则l1l2k1·k2= -1；两直线l1A1x+B1y+C1=0，l2A2x+B2y+C2=0，则l1l2A1A2+B1B2 = 0。3. “到角”与“夹角”直线到的角（方向角）；直线到的角

8、，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是.注:当两直线的斜率k1,k2都存在且k1·k2-1时,；当直线的斜率不存在时,可结合图形判断.两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是,当两直线的斜率k1，k2都存在且k1·k2-1时，则有.4.距离公式已知一点P(x0，y0)及一条直线l：Ax+By+C=0，则点P到直线l的距离d=；两平行直线l1:Ax+By+C1=0， l2:Ax+By+C2=0之间的距离d=。5.当直线位置不确定时，直线对应的方程中含有参数.含参数方程中有两种特

9、殊情形，它们的对应的直线是有规律的，即旋转直线系和平行直线系.在点斜式方程y-y0=k(x-x0)中，当（x0，y0）确定，k变化时，该方程表示过定点（x0，y0）的旋转直线系，当k确定，(x0，y0)变化时，该方程表示平行直线系.已知直线l：Ax+By+C=0，则方程Ax+By+m=0（m为参数）表示与l平行的直线系；方程-Bx+Ay+n=0（n为参数）表示与l垂直的直线系。已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，直线l2：A2x+B2y+C2=0，则方程A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0，表示过l1与l2交点的直线系（不含l2）。1一条直线l被两条直线4x+y+6=0和3x

10、5y6=0截得的线段的中点恰好是原点，则直线l的方程为（A）6x+y=0（B）6xy=0（C）x+6y=0（D）x6y=02若直线(2t3)x+y+6=0不经过第二象限，则t的取值范围是（A）(, +)（B）(, （C）, +) （D）(, )3设A(0, 3), B(3, 3), C(2, 0)，直线x=m将ABC面积两等分，则m的值是（A）+1（B）1（C）2（D）4若2x1+3y1=4, 2x2+3y2=4，则过点A(x1, y1), B(x2, y2)的直线的方程是（A）2x+3y=4（B）2x3y=4（C）3x+2y=4（D）不能确定5若A、B是x轴上两点，点P的横坐标是2，且|PA

11、|=|PB|，若直线PA的方程为xy1=0，则直线PB的方程是（A）2xy1=0（B）x+y3=0（C）2x+y7=0（D）2xy4=06直线l过原点，且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形有两个顶点的坐标是A(2, 3), C(4,1)，则直线l的方程是.7过点P(2, 2)，且在第二象限与两坐标轴围成的三角形的面积最小时的直线的方程是.8过点M(1, 2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程是.9在直线3xy+1=0上有一点A，它到点B(1,1)和点C(2, 0)等距离，则A点坐标为.10.过点和的直线的斜率等于1, 则的值为( )(A) (B) (C)1或3 (D)1或411.

12、若, 则直线2cos3y1=0的倾斜角的取值范围（ ）(A) (B) (C) (0,) (D) 12.直线的倾斜角是（ ）（A） （B） （C） （D）13.连接和两点的直线斜率为，与y轴的交点P的坐标为。14.以点为端点的线段的中垂线的方程是。15. 将直线绕着它与轴的交点逆时针旋转的角后，在轴上的截距是( )(A) (B) (C) (D) 16. 将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(2，4)重合，若点（7，3）与点（m ,n）重合，则m+n的值为()(A)4 (B)4 (C)10 (D)1017.与直线平行且过点的直线的方程是_。18.已知二直线和，若

13、，在y轴上的截距为-1，则m=_，n=_.19. 经过两直线11x3y90与12xy190的交点，且过点(3,-2)的直线方程为_.（三）1不论取什么值，直线与都不能 ( )A.平行 B.相交 C.垂直 D.重合2过点作与直线垂直的直线，则垂足坐标为 ( )A. B. C. D. 3已知两直线,则当_时，两直线相交；当_时，两直线平行；当_时，两直线重合.4到直线的距离等于的点的集合为_.5直线与直线的交点在第一象限内时，的取值范围为_.6若点到直线的距离等于1，则_.7两平行直线与之间的距离等于_.8已知点，直线与线段AB相交，则的取值范围是_.9设点M在x轴上，若M到直线和的距离相等，则M点的坐标是_.10（1）已知直线和点，