数列的通项公式测试

1、1数列an满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（）A B C D2数列an中，若a1=1，则这个数列的第10项a10=（）A19 B21 C D3已知数列an）中，a1=2，an=1（n2），则a2017等于（）A B C1 D24在数列an中，an+1=an+2+an，a1=2，a2=5，则a6的值是（）A3 B11 C5 D195已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nN*），则a5=（）A29 B30 C31 D326若数列an的前n项和为Sn=kn2+n，且a10=39，则a100=（）A200 B199 C299 D3997设数列an满足an+1=an2nan+1，

2、n=1，2，3，a1=2，通过求a2，a3猜想an的一个通项公式为（）Aan=n1 Ban=n+1 Can=n Dan=n+28已知数列an中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列an的通项公式为（）A B C D9数列1，3，7，15，的通项公式an等于（）A（1）n+1（2n1） B（1）n2n+1C（1）n（2n1） D2n110已知数列an满足a1=0，an+1=an+2+1，则a13=（）A121 B136 C144 D169参考答案与试题解析1（2016陕西校级模拟）数列an满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（）ABCD【分析】由数列an满足an+1=，a1=，

3、可得an+3=an【解答】解：数列an满足an+1=，a1=，a2=2a11=，a3=2a21=，a4=2a3=，an+3=an则a2016=a671×3+3=a3=故选：C【点评】本题考查了分段数列的性质、分类讨论方法、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2（2016春德州校级期末）数列an中，若a1=1，则这个数列的第10项a10=（）A19B21CD【分析】由条件可得，=2，得数列为等差数列，公差等于2，根据等差数列的通项公式求出，从而求出a10；【解答】解：，anan+1=2anan+1，=2，故数列为等差数列，公差等于2，=1+9×2=19，a10=

4、，故选C；【点评】本题主要考查等差关系的确定，等差数列的通项公式，解题时我们要学会发现问题，从而解决问题，本题是一道基础题；3（2016秋鄂尔多斯期末）已知数列an）中，a1=2，an=1（n2），则a2017等于（）ABC1D2【分析】利用数列递推关系可得an+3=an，再利用周期性即可得出【解答】解：数列an）中，a1=2，an=1（n2），a2=1=1=，a3=1=12=1，a4=1=1（1）=2，an+3=an，a2017=a3×672+1=a1=2故选：D【点评】本题考查了数列递推关系与周期性的应用问题，也考查了推理与计算能力4（2016春桐乡市校级期中）在数列an中，an

5、+1=an+2+an，a1=2，a2=5，则a6的值是（）A3B11C5D19【分析】依次令n为1、2、3、4代入递推公式，利用前两项的值分别求出【解答】解：a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，令n=1代入上式得a2=a3+a1=5，a3=3依此类推得a4=1，a5=2，a6=3故选A【点评】本题主要考查了数列递推公式的应用，当所求的项数较小时，可以利用递推公式依次求出即可5（2016春蕲春县期中）已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nN*），则a5=（）A29B30C31D32【分析】因为a1=1，且an+1=2an+1 则令n=1并把a1代入求得a2，再令n=2并把a

6、2代入求得a3，依此类推当n=4时，求出a5即可【解答】解：因为a1=1，且an+1=2an+1则令n=1并把a1代入求得a2=2×1+1=3把n=2及a2代入求得a3=2×3+1=7把n=3及a3代入求得a4=2×7+1=15，把n=4及a4代入求得a5=2×15+1=31故选C【点评】本题以数列递推式为载体，考查数列的递推式求数列各项，是简单直接应用解题时要注意计算准确另外也可构造函数求出数列的通项6（2016秋青羊区校级期中）若数列an的前n项和为Sn=kn2+n，且a10=39，则a100=（）A200B199C299D399【分析】由Sn=kn

7、2+n，可得n2时，an=SnSn1=2knk+1，利用a10=39，解得k=2即可得出【解答】解：Sn=kn2+n，n2时，an=SnSn1=kn2+nk（n1）2+（n1）=2knk+1，a10=39，20kk+1=39，解得k=2an=4n1则a100=4001=399故选：D【点评】本题考查了数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（2016春咸阳校级期中）设数列an满足an+1=an2nan+1，n=1，2，3，a1=2，通过求a2，a3猜想an的一个通项公式为（）Aan=n1Ban=n+1Can=nDan=n+2【分析】由a1=2，an+1=an2nan+1，把n=1，

8、2，3分别代入可求a2，a3的值，进而可猜想an【解答】解：a1=2，an+1=an2nan+1a2=a12a1+1=3a3=a222a2+1=4a4=a323a3+1=5故猜想an=n+1，故选：B【点评】本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项，解题的关键是由前几项归纳出数列项的规律8（2015秋西安校级期末）已知数列an中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列an的通项公式为（）ABCD【分析】由2nan+1=（n+1）an，变形为，利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：2nan+1=（n+1）an，数列是等比数列，首项，公比为，故选：B【点评】本题考查了变形利用等比数

9、列的通项公式求数列的通项公式，属于基础题9（2015春胶州市校级月考）数列1，3，7，15，的通项公式an等于（）A（1）n+1（2n1）B（1）n2n+1C（1）n（2n1）D2n1【分析】利用选项通过n的取值，判断即可【解答】解：当n=1时，A选项的值为1，不满足题意；B选项的值为1；C选项的值为1；D选项的值1，不满足题意；当n=2时，B选项的值为5，不满足题意；C选项的值为3，满足题意；故选：C【点评】本题考查数列的通项公式的判断，是基础题10（2014余江县校级四模）已知数列an满足a1=0，an+1=an+2+1，则a13=（）A121B136C144D169【分析】将条件an+1=an+2+1转化为从而构成一个等差数