狭义相对论基础-3

1、即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量物理概念：物理概念：质量，动量，能量，质量，动量，能量，重新审视其定义重新审视其定义(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理应符合爱因斯坦的狭义相对性原理(2) 应满足对应原理应满足对应原理即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变原则原则经典理论：经典理论：恒量0mm与物体运动无关与物体运动无关1. 相对论质量相对论质量 以两粒子的碰撞为例以两粒子的碰撞为例2211202101vvvvmmmm根据洛伦兹变换根据洛伦兹变换210202210101/1/1cuumcuumvvvv212

2、22111/1/1cuumcuumvvvv1v1mu2v2mS2211202101vvvvmmmm与相对性原理矛盾与相对性原理矛盾若质点质量若质点质量与速度无关与速度无关SS S在相对论中，在相对论中，若仍定义质点动量为质量与速度的乘若仍定义质点动量为质量与速度的乘积，要使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变，积，要使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变，则要求则要求质量质量 m 与质点运动速度有关与质点运动速度有关考虑到空间各向同性，考虑到空间各向同性，质点质点质量质量 m 应与应与速度方向速度方向无关无关l l 设两设两粒子完全相同，其粒子完全相同，其静止质量为静止质量为0mS 系中系中m2静

3、止，静止，m1速速度设为度设为v ,M速度速度 u21mmMv1mMu ummmv121根据洛伦兹变换根据洛伦兹变换2/1cuuuuv21222211ccuvvvOSxOSx2muu2m0MuMl 以两粒子的弹性正碰为例来导出质速关系以两粒子的弹性正碰为例来导出质速关系v1m1mu22211cmmv212222122211111ccccvvvv21222122221111cccvvv21222122221111cccvvvvvvuuuumm112ummmv12121222211ccuvvv221cv2201cmmvS 系中系中m2静止，是静止，是静止质量，也是静止质量，也是m1的静止质量的静止

4、质量(2) 质速曲线质速曲线当当v =0.1 cm 增加增加 0.5%02mm m(3) 光速是物体运动的极限速度光速是物体运动的极限速度00m讨论讨论(1) 当当v c 时，时， 0, m = m0当当v =0.866 c当当v c当当v = c 相对论中，动量的定义不变，动量守恒定律仍然成立。但遵相对论中，动量的定义不变，动量守恒定律仍然成立。但遵从洛伦兹变换，物体的质量随速率的增大而增大。从洛伦兹变换，物体的质量随速率的增大而增大。相对论质量相对论质量2201cmmv静质量，静质量，物体相对于惯物体相对于惯性系静止时的质量性系静止时的质量电子被加速后，进入均匀磁场电子被加速后，进入均匀磁

5、场RmvevB2RBvme但对低速运动物体，质量改变很小，如但对低速运动物体，质量改变很小，如 v=11.2km/s，其其 m=1.0000000009m0 实验表明：实验表明： e/m常数，满足：常数，满足： 测量电子的荷质比测量电子的荷质比0220/1mcvmm利用高能加速器，可以把电子利用高能加速器，可以把电子加速到其静止质量的几万倍。加速到其静止质量的几万倍。 2. 相对论质点动力学方程相对论质点动力学方程 质点的相对论动量质点的相对论动量vmP相对论动力学方程：相对论动力学方程：2201cvvmtddvcvm2201tPFdd(2)低速，低速，质量视为恒量，则过渡为牛顿第二定律。质量

6、视为恒量，则过渡为牛顿第二定律。(1)作用力作用力不仅改变速度，同时还改变质量。不仅改变速度，同时还改变质量。讨论讨论vtmtvmtvmFdddddd()(3)(3)以恒力作用于物体，以恒力作用于物体，当当vc, m , a 0, 速度不再速度不再增加，因此增加，因此c是极限速度。是极限速度。mcEkdd2)(d mvv20)/(1cvmm又由又由得得2202222cmvmcm两边求微分两边求微分0222222vvmmmvmmcddd得得mcvmvmvddd22代入代入(1)3. 相对论动能相对论动能 mvvvmvdddsdtmvddsFt)()(d mvvmvvmvdd2(1)rFEkddm

7、mEkmcEk020dd得相对论动能得相对论动能202cmmcEk注意：与牛顿力学的动能公式不同注意：与牛顿力学的动能公式不同221mvEk当当 v c 时，考虑到时，考虑到22422222118321111cvcvcvcv20)/(1cvmm202cmmcEk把把代入代入202220/1cmcvcmEk这就是牛顿力学的动能公式。这就是牛顿力学的动能公式。202220)211 (cmcvcm2021vm讨论讨论202cmmcEk22111xnnnxxn！即用：即用：令物体的静能令物体的静能200cmE 得物体的总能：得物体的总能：kEcmmcE202相对论动能相对论动能202cmmcEk4.

8、质能关系式质能关系式 相对论质量是能量的量度相对论质量是能量的量度任何宏观静止任何宏观静止物体具有能量物体具有能量 2mcE物体的相对论总能量与物体的总质物体的相对论总能量与物体的总质量成正比量成正比 质量与能量不可分割质量与能量不可分割 )( 2cmE物体质量与能量变化的关系物体质量与能量变化的关系例如例如1kg 水由水由 0 度加热到度加热到 100 度，所增加的能量为度，所增加的能量为J 1018. 45Ekg 106 . 412m能量守恒对应着质量守恒，静质量亏损对应着能量放出。能量守恒对应着质量守恒，静质量亏损对应着能量放出。Q3nKrBaUn89361445623592（氪）（钡）

9、u22. 0m质量亏损质量亏损原子质量单位原子质量单位 2931.5Mev/ckgu271066. 11放出的能量放出的能量MeV2002cmEQ1克克 铀铀 235 的原子裂变，所释放的能量的原子裂变，所释放的能量J10105 . 8Qn2SrXenU109538139541023592（锶）（氙）(1) 核裂变核裂变是是1 1克煤的克煤的250250万倍。核裂变万倍。核裂变质量亏损引起的能量释放是巨质量亏损引起的能量释放是巨大的。大的。 重核裂变为两个中等核而释放能量的过程称为重核裂变。235U和239Pu是常用的两种裂变核，可用做反应堆和原子弹中的核燃料。例如：例如： 核裂变有两个重要特

10、征：核裂变有两个重要特征： 1 1裂变产物通常是一块较重，一块较轻，即不对称裂变产物通常是一块较重，一块较轻，即不对称裂变的概率大。裂变的概率大。 2 2裂变产物由于相比它们的稳定核都是有多余电子裂变产物由于相比它们的稳定核都是有多余电子的，所以都有的，所以都有- -放射性放射性（寿命很长），由于原子核常（寿命很长），由于原子核常处于激发态，所以有大量处于激发态，所以有大量 射线射线放出放出, ,污染严重。因此污染严重。因此对放射性废物的处理极为重要。对放射性废物的处理极为重要。 由于可燃化石燃料（煤、石油等）贮藏已不多由于可燃化石燃料（煤、石油等）贮藏已不多（估计煤可维持一二百年，石油、天然

11、气可维持半个（估计煤可维持一二百年，石油、天然气可维持半个世纪），发展核能是非常必要的。世纪），发展核能是非常必要的。核反应堆工作原理核反应堆工作原理 原子由原子核与核外电子组成。原子核由质子与中子组成。当铀235的原子核受到外来中子轰击时，一个原子核会吸收一个中子分裂成两个质量较小的原子核，同时放出23个中子。这裂变产生的中子又去轰击另外的铀235原子核，引起新的裂变。如此持续进行就是裂变的链式反应。链式反应产生大量热能。用循环水(或其他物质)带走热量才能避免反应堆因过热烧毁。导出的热量可以使水变成水蒸气，推动气轮机发电。由此可知，核反应堆最基本的组成是裂变原子核热载体。但是只有这两项是不能

12、工作的。因为，高速中子会大量飞散，这就需要使中子减速增加与原子核碰撞的机会；核反应堆要依人的意愿决定工作状态，这就要有控制设施；铀及裂变产物都有强放射性，会对人造成伤害，因此必须有可靠的防护措施。综上所述，核反应堆的合理结构应该是：核燃料慢化剂热载体控制设施防护装置。(2) 轻核聚变轻核聚变n10423121HeHH24MeVJ1087. 3)(122cmEQ释放能量释放能量kg103 . 4u026. 029m质量亏损质量亏损 轻核聚变轻核聚变条件：条件： 温度达到温度达到 时，使时，使 具有具有 的动能，以克服两的动能，以克服两 之间的库仑排斥力之间的库仑排斥力.K108H21H21keV

13、10氘核氘核氦核氦核kg103437. 3)H(27210mkg106425. 6)He(27420m1克氘聚变释放能量是铀的克氘聚变释放能量是铀的4倍、煤的倍、煤的1000万倍。万倍。轻核聚合成较重的核而释放出能量的过程称为轻核聚变。氚核氚核kg100049. 5)H(27310m常用的聚变反应有下面常用的聚变反应有下面4 4个：个： MeV 3.27nHeDD32MeV 04. 4pHDD31MeV 8 . 71nHeDH4231MeV 4 . 81pHeDHe42321 1）太阳能太阳能 对轻原子核聚变反应的研究，可以追溯到对轻原子核聚变反应的研究，可以追溯到2020世纪世纪3030年代

14、年代对太阳的研究。对太阳的研究。太阳能来自太阳中氢核不断发生聚变反应的太阳能来自太阳中氢核不断发生聚变反应的结果。忽略反应细节，从总的结果看，可写为：结果。忽略反应细节，从总的结果看，可写为：MeV) (24.692e2Hep442Q 根据计算，可知根据计算，可知聚变反应引起的太阳质量减小率只是聚变反应引起的太阳质量减小率只是310-19/s，是很小的量。目前太阳处于是很小的量。目前太阳处于“中年中年”，估计太，估计太阳还有寿命阳还有寿命50亿年。亿年。 2 2）核聚变能源有许多无可比拟的优点：核聚变能源有许多无可比拟的优点： （1 1）能量巨大能量巨大，核聚变比核裂变释放出更多的能量。例如，

15、核聚变比核裂变释放出更多的能量。例如，铀铀235235的裂变反应，将千分之一的物质变成了能量；而氘的的裂变反应，将千分之一的物质变成了能量；而氘的聚变反应，将近千分之四的物质变成了能量。聚变反应，将近千分之四的物质变成了能量。 （2 2）资源丰富资源丰富，重核裂变使用的主要原料是铀，目前探明，重核裂变使用的主要原料是铀，目前探明的储量仅够使用约的储量仅够使用约10001000年；而轻核聚变使用的燃料是海水年；而轻核聚变使用的燃料是海水中的氘，中的氘，1 1升海水能提取升海水能提取3030毫克氘，在聚变反应中能产生约毫克氘，在聚变反应中能产生约等于等于300300升汽油的能量，即升汽油的能量，即

16、“1 1升海水约等于升海水约等于300300升汽油升汽油”，地球上海水中就有地球上海水中就有4545万亿吨氘，足够人类使用百亿年。万亿吨氘，足够人类使用百亿年。 （3 3）成本低廉成本低廉，1 1千克氘的价格只为千克氘的价格只为1 1千克浓缩铀的千克浓缩铀的1/401/40。 （4 4）安全、无污染安全、无污染，核聚变不产生放射性污染物，万一发，核聚变不产生放射性污染物，万一发生事故，反应堆会自动冷却而停止反应，不会发生爆炸。生事故，反应堆会自动冷却而停止反应，不会发生爆炸。 总之，受控核聚变的燃料取之不尽、用之不竭，核聚总之，受控核聚变的燃料取之不尽、用之不竭，核聚变能源将是变能源将是212

17、1世纪最理想的世纪最理想的“长寿长寿”能源能源5. 相对论能量与动量的关系相对论能量与动量的关系 的大小为的物体的总能量和动量，速度为静止质量为vm0222021cvcmmcE2201cvvmmvpE 平方得平方得222202221cvcmmcE化简得化简得22222022cvmcmmc因为因为2200mcEcmEmvP，E200cmE pc22202cPEE例例1 1解解求求两个静质量都为两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以的粒子，其中一个静止，另一个以v 0 = 0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。运动，它们对心碰撞以后粘在一起。碰撞后合成粒子的静止质量。碰撞后合成

18、粒子的静止质量。取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为撞后合成粒子的静止质量为 M0 ，运动质量为，运动质量为 M ，运动速度，运动速度为为 V ，则，则MVm00v2202Mccmmc02022031. 25 . 0138/1mmcVMM220/1cVMM得得由由0mVM0vm038mM cV5 . 02201cmmv例例2 2解解求求某粒子的静止质量为某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，当其动能等于其静能时其质量和动量各等于多少？其质量和动量各等于多少？202cmmcEk动能：动能：由此

19、得，动量由此得，动量cmcmmp0203)(1vv=vc23=v由质速关系由质速关系201 mm20cmEk02mm爱因斯坦一生坚持正义，热爱和平，喜爱音乐，爱因斯坦一生坚持正义，热爱和平，喜爱音乐，因反法西斯而流亡美国。他剖析自己的科学感因反法西斯而流亡美国。他剖析自己的科学感受时说：受时说： “照亮我的道路，并不断给我新的勇气去愉照亮我的道路，并不断给我新的勇气去愉快地正视生活的理想，是善、是美、是真。快地正视生活的理想，是善、是美、是真。” “人只有献身社会，才能找出那实际上人只有献身社会，才能找出那实际上是短暂而又有风险的生命的意义。是短暂而又有风险的生命的意义。”一、一、 牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观之间的差异。牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观之间的差异。牛顿力学的时空观牛顿力学的时空观狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观1. .长度缩短；长度缩短； 2. .