探索及表达规律公开课课件 8

1、3.5 3.5 探索与表达规律探索与表达规律 （第一课（第一课时）时） 实验一中实验一中 薛孝敏薛孝敏 2014.11.112014.11.11第三章第三章 整式及其加减整式及其加减请找出同一直请找出同一直线上相邻数之线上相邻数之间的关系间的关系:探索新知探索新知探究一：探究一：2014年年7月日历月日历星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031它们三个数的和它们三个数的和与中间数的关系？与中间数的关系？星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期

2、三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 横行三个相邻数横行三个相邻数之间的关系之间的关系; ;规律一规律一: a-1 aa+1能用字母表示吗能用字母表示吗?右边比左边大右边比左边大1解：解：(a-1)+a+(a+1)=a-1+a+a+1=3a星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律二规律二: aa-7 a+7(2)(2)竖列三个相邻竖列

3、三个相邻数之间的关系数之间的关系; ;能用字母表示吗?解：解：(a-7)+a+(a+7）下边比上边大下边比上边大7 =a-7+a+a+7=3a星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)(3)左上左上-右下对角右下对角线上三个相邻数线上三个相邻数之间的关系；之间的关系；aa+8规律三规律三:a-8能用字母表示吗能用字母表示吗?解：解：(a-8)+a+(a+8）右下比左上大右下比左上大8 =a-8+a+a+8=3a星期星期日日星期星期一一星期星期

4、二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律四规律四:a-6 aa+6(4)(4)右上右上-左下左下对对角线上三个相邻角线上三个相邻数之间的关系；数之间的关系；能用字母表示吗能用字母表示吗?解：解：(a-6)+a+(a+6)左下比右上大左下比右上大6 =a-6+a+a+6=3a星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031请找出同一直线

5、请找出同一直线上相邻数之间的上相邻数之间的关系关系:总结总结:在日历中，同一直线上无论位置怎样的相在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三邻三个数，三数之和等于中间数的个数，三数之和等于中间数的3倍倍星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1) 日历中方框内九数之和与方框中正中间的数有日历中方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？何等量关系？解：解： 方框中九数之和等于中间数的倍方框中九数之和等于中间数的倍（2）这个关系对其他这样的方框成

6、立吗？你能用代数）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这关系吗？式表示这关系吗？探究二：探究二：解：解：成立成立如果用如果用a表示正中间的数，这表示正中间的数，这9个数的和等于个数的和等于9a.（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 为什么？你能用代数式表示这个关系吗？为什么？你能用代数式表示这个关系吗？解：成立解：成立 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a +(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+6+a+7+a+8= 9a星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期

7、三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a-6a-7a+1a-1a+7a+8a-8a+6(4)你能发现这样的方框中你能发现这样的方框中9个数之间的个数之间的其他其他关系吗？关系吗？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六123456789101112131415

8、16171819202122232425262728293031试一试试一试1、如果将方框改为十字形框，你能发现那些规律？、如果将方框改为十字形框，你能发现那些规律？解解:五个数之和等于中间数的五个数之和等于中间数的5倍倍aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5a星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六123456789101112131415161718192021222324252627282930请大家以小组为单位探究日历请大家以小组为单位探究日历中中“H” 形中的数字有何规律？形中的数字有何规律？你是

9、如何验证的？你是如何验证的？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？请在下你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？请在下面的日历中画出来，并把规律写在横线上。与同伴合作面的日历中画出来，并把规律写在横线上。与同伴合作交流。交流。三、图形设计三、图形设计规律是：规律是：_ 日日 一一 二二 三三 四四五五 六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23

10、 24 25 2627 28 29 30 31 12345678910111213141516171819202122232425262728293031 规律：规律： （1）、1，2，3，4， ， （2）、2，4，6，8， ， （3）、1，4，7，10， ， 51013四、课堂巩固四、课堂巩固2 2、用棋子摆成以下图案、用棋子摆成以下图案, ,并填写表格并填写表格: :( 1 )( 2 )( 3 )图案编号图案编号(1)(1)(2)(2) (3) (3) (4) (4) (5) (5) 棋子个数棋子个数 摆第摆第n个图案需要个图案需要 颗棋子颗棋子. .111723295 填写下表填写下表:

11、 :(1) 2张桌子拼在一起可坐多少人张桌子拼在一起可坐多少人? 3张桌子呢张桌子呢?n张桌子呢张桌子呢?3、一张长方形桌子可坐、一张长方形桌子可坐6人人,按下图方式将桌子拼在一起按下图方式将桌子拼在一起.10人人6人人8人人(2n+4)人人4、按左图方式摆放餐桌和椅子、按左图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐张餐桌可坐_人人; 2张餐桌可坐张餐桌可坐_人人.(2) 按照左图的方式继续排列按照左图的方式继续排列餐桌餐桌,完成下表完成下表:桌子张桌子张数数12345n可坐人可坐人数数 6101418 22 4n+2 6105、用火柴棒按下图的方式搭三角形、用火柴棒按下图的方式搭三角形.三角形三角形个数个数12345n火柴棒火柴棒根数根数填写下表填写下表:3 5 7 911 3+2+2+2+2+21+2三角形个数三角形个数12345n火柴棒根数火柴棒根数3 5 7 911 2n+1 3=1+2 5=1+2+2 7=1+2+2+2