简单线性规划问题(1)

1、简单的线性规划问题简单的线性规划问题 道路交通规划道路交通规划与规划有关的例子生产安排规划生产安排规划资源调配资源调配科学配餐科学配餐 营养学家指出，成人日常饮食每天营养学家指出，成人日常饮食每天至少至少要摄入要摄入0.075kg0.075kg碳水化合物碳水化合物,0.06kg,0.06kg蛋白质蛋白质和和0.06kg0.06kg脂肪脂肪。现。现有有A,BA,B两种食物，在每千克两种食物，在每千克A A中含中含0.105kg0.105kg碳水化合物，碳水化合物，0.07kg0.07kg蛋白质、蛋白质、0.14kg0.14kg脂肪，花费为脂肪，花费为2828元，在每千克元，在每千克B B中含中含

2、0.105kg0.105kg碳水化合物，碳水化合物， 0.14kg0.14kg蛋白质蛋白质,0.07kg,0.07kg脂肪，脂肪，花费为花费为2121元，为了满足营养学家指出的日常元，为了满足营养学家指出的日常要求要求, ,同时使花费最低同时使花费最低, ,需要同时食用食物需要同时食用食物A A和食物和食物B B多多少少kgkg?例例1 1（配餐问题）（配餐问题）整理数据，列表得：食物（千克）碳水化合物（千克）蛋白质（千克）脂肪（千克）A0.1050.070.14B0.1050.140.07最少摄入量0.0750.060.06xy根据条件得不等式组 0006. 007. 014. 006. 0

3、14. 007. 0075. 0105. 0105. 0yxyxyxyx即： 0067146147577yxyxyxyx解:设每天食用 kg食物A, kg食物B.7676757574747373727271710 06147 yx577 yx6714 yx作出二元一次不等式组所表示的平面区域 0067146147577yxyxyxyxxy76767574747373727271710 0设z=28x+21y，求z的最小值。第一步：点（x，y）在此平面区域内运动时，如何求z=28x+21y的最小值。第二步：由z=28x+21y得：2134zxy 直线与此平面区域有公共点，求z的最小值。，当这族第

4、三步：在区域内找一点，使直线经过该点时在y轴上的截距最小。6147 yx75577 yx6714 yxMyxN解方程组： 6714577yxyx571. 074,143. 071 yx162128min yxz得M 点的坐标为所以答：每天食用食物A 143g，食物B 571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。z=28x+21y为成人设计出符合医生要求并且花费最少的营养配餐 0067146147577yxyxyxyx在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题统称为线性规划问题。变量x,y满足的一组条件都是关于x,y的一次不等式（方程），称为线性约束条件。 关于两个变

5、量x,y的一次形式的函数。线性目标函数：由所有可行解组成的集合。线性规划问题：线性规划问题：如上题中的：可行解：满足线性约束条件的解（x,y），叫可行解。 0006. 007. 014. 006. 014. 007. 0075. 0105. 0105. 0yxyxyxyx16,74,71min zyx时可行解：如上题中的阴影区域可行域：线性目标函数：使目标函数取得最大值或最小值的可行解。最优解：总结概念：线性约束条件：可行域：最优解：即：如上题中的：如上题中的：例1变式：若在上题条件之下想要食物总量最少，应怎样找到符合医生要求且摄入食物总量最少的营养配餐？ 讨论：相对于例1，只有目标函数发生变

6、化，yxz 设z为进食总量 76767574747373727271710 0设z=x+y，求z的最小值。6147 yx75577 yx6714 yx当直线z=x+y与直线7x+7y=5重合时在y轴上的截距最小，所以线段MN上所有点表示的解都是最优解。xyMN解决此类线性规划问题的主要步骤是什么？ 寻找线性约束条件，线性目标函数；作图，由二元一次不等式组表示的平面区域作出可行域；平移目标函数的图象，求出最优解；检验，考虑实际意义。 yxz 2yx,11yyxxy的最大值，使满足约束条件：求yx-1-1-1-11 11 1y = xx+y = 1y = -10M作图，由二元一次不等式组表示的平面

7、区域作出可行域；平移目标函数的图象，求出最优解；yxz 211yyxxy作图，由二元一次不等式组表示的平面区域作出可行域；平移目标函数的图象，求出最优解；检验，考虑实际意义。 寻找线性约束条件，线性目标函数；练习：课本91页练习第一题的第一小题： yx-1-1-1-11 11 1y = xx+y = 1y = -10Myxz 2yx,练习：课本104页练习第一题的第一小题： 的最大值，使满足约束条件：求11yyxxy平移目标函数的图象，求出最优解；y = -2x+z直线 y = -2x+z 经过点M时，z取最大值解方程组： 11yyx解得M（2，-1）检验，考虑实际意义。 所以32max yx

8、z1.给出平面区域如图所示给出平面区域如图所示,若使目标函数若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无取得最大值的最优解有无穷多个穷多个,则则a=_.A(5,2)C(1,4.4)B(1,1)作业l 课本91页第1(2)、2题 l P93A组第4题例例6 6、要将两种大小不同的钢板截成、要将两种大小不同的钢板截成A A、B B、C C三种三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：块数如下表所示：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123规格类型规格类型钢板类型钢板类型各截这两种钢板多少张可得所需各截这两种钢板多少张

9、可得所需A A、B B、C C三种规格三种规格成品，且使所用钢板张数最少？成品，且使所用钢板张数最少？今需要今需要A、B、C三种规格的成品分别三种规格的成品分别15，18，27块，块，例例4 4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,4t,硝酸盐硝酸盐18t18t；生产生产1 1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t,1t,硝酸盐硝酸盐15t.15t.现库存磷酸盐现库存磷酸盐10t,10t,硝酸盐硝酸盐66t66t，在此基础上生，在此基础上生产这两种混合肥料产这两种混合肥料. .列出满足生产条件的数学关系列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的区域式，并画出相应的区域. . 若生产若生产1车皮甲种肥料车皮甲种肥料,产生的利润为产生的利润为