高中物理 加强练习第五章　51.“gR法”求质量(密度)及第一宇宙速度

51.“gR法”求质量(密度)及第一宇宙速度(分值：30分)1~5题每题6分1.已知某行星的平均密度与地球的平均密度大致相等，若探测器登陆到该行星后，做了竖直上抛实验，并作出位移-时间图像来研究行星的一些参量，图中甲、乙曲线分别是在地球上和该行星上以不同初速度竖直上抛的物体的位移-时间图像，不计空气阻力和星球自转。则下列说法正确的是()A.该行星与地球的重力加速度大小之比为9∶11B.该行星与地球的质量之比为27∶32C.该行星与地球的半径之比为32∶27D.该行星与地球的第一宇宙速度之比为272∶322答案C解析从图像中可看出在地球上竖直上抛物体在空中上升运动的时间为2t，上升的高度为3H，3H=12g(2t)2，同理在行星上有2H=12g'(1.5t)2，联立解得g'g=在地球表面有GMmR2=mg，在该行星表面有GM'mR'2=mg'，又M=ρ·43πR3，M'联立解得R'R=3227，M'M=323273，选项B错误，C正确；对在星球附近做匀速圆周运动的卫星有mv2R=mg2.(多选)航天员抵达月球后，已知月球半径为R，在月球表面倾角为α的固定斜面上沿水平方向以v0抛出一个小球(可视为质点)，运动时间t后落回该斜面，已知引力常量为G，忽略月球的自转。则下面正确的是()A.月球表面的重力加速度为g=vB.月球的质量为M=RC.月球的密度为3D.月球的第一宇宙速度为2答案CD解析令小球的位移为x，则有xsinα=12gt2，xcosα=v0解得g=2v0tan在月球表面有GMmR2=mg，结合上述解得M=2R月球的密度ρ=M43πR3，结合上述解得ρ月球的第一宇宙速度等于月球表面运行的卫星的环绕速度，则有GMmR2=结合上述解得v1=2Rv03.(多选)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球可视为质量分布均匀的球体。下列说法正确的是()A.质量为m的物体在地球北极受到的万有引力大小为mg0B.质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mgC.地球的半径为(D.地球的质量为g答案ACD解析在北极，物体所需向心力为零，则万有引力完全等于重力，即F引=mg0，故A正确；万有引力大小由F=GMmR2决定，与纬度无关，在赤道，万有引力仍为mg0，等于重力与向心力之和，即mg0=mg+m4π2T2R，故B错误；在赤道，万有引力与重力的关系为mg0=mg+m4π2T2R，解得R=(g0-g)T24π2，故4.假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为()A.3π(g0C.3πGT答案B解析物体在地球的两极时有mg0=GMmR2，物体在赤道时有mg+m(2πT)2R=GMmR2，其中M=ρ·43πR3，联立解得地球的密度ρ=3πg0G5.(2025·四川成都市检测)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P无初速度轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则()A.M与N的密度相等B.物块Q的质量是物块P的3倍C.两个弹簧的最大压缩量相同D.M与N的质量相等答案A解析当x=0时，物体在星球表面只受重力的作用，所以此时a为星球表面的重力加速度，由图像得gMgN=3a0a0=3，根据GMmR2=mg，得M=gR2G，则则ρMρN=gMRNgNRM=1，故A正确，D错误；当a=0时，弹力与重力平衡则kx0=mPg所以有mQmP=6，故B错误；