理论力学复习题

1、1 例例1 已知：已知：q=4KN/m, F=5KN , l=3m , =25o , 求：求：A点的支座反力？点的支座反力？解解：（：（1）选选AB梁为研究对象。梁为研究对象。0)( iAFM02cos AMlqllF 0 xF0sin FFAx0 yF0cos qlFFAy （2）画受力图）画受力图 （3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。q FlABMAFAxFAyKNmqlFlMA6 .312cos2 KNFFAx1 . 2sin KNqlFFAy5 .16cos 2 例例3 已知：已知：q， a , P=qa, M=Pa，求：求：A、B两点的支座反力？两点的支座反力？解：解：

2、 选选AB梁为研究对象。梁为研究对象。0)( iAFM0322aFMaaqaPB0 xF0 AxF0 yF34 , 02qaFqaPFFAyAyB 画受力图画受力图 列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。FAxFAyFBq2aaMPABBA35qaFB qMP3;)( 0FMA0 yF0 PqaFFBAPaMqaFB22BAFqaPF 例例4 已知：已知：P=20kN, M=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：求：A、B的支反力。的支反力。解：研究解：研究AB梁梁022aPMaaqaFB2028.01628.020 )kN(12 )kN(24128.02020 qaaMP

3、ABaFBFA4q例例2 已知：已知：M=10KNm, q= 2KN/m , 求：求：A、C 处的反力。处的反力。0 xF01 qFFCBy0 yF02122 qFC解解：以以BC为研究对象：为研究对象：KNFC5 . 0 q1mAB1m1m1mCMCBFBxFByFC0)(FMB0 BxFKNFBy5 . 1 5例例2 已知：已知：M=10KNm, q= 2KN/m , 求：求：A、C 处的反力。处的反力。0 xF01 qFFByAy0 yF05112AByMMqF.以以AB为研究对象：为研究对象：KNmMA4 MAFAxFAyq1mAB1m1m1mCMqCBFBxFByFC0)(FMA0

4、BxAxFFKNFAy5 . 3 BAFBxFByqM6例例6 已知：已知：m=30KNm,P=10KN, q= 5KN/m , 求：求：A、C 、E处的反力。处的反力。0 xF060sin oEDyPFF0 yF0160sin2 oEPF以以DE为研究对象：为研究对象：KNFE35 . 2 0)( FmDKNPFoDx560cos KNFDy35 . 2 q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mPEDFDxFDyFE60oP解解：70 xF01 DyByCFqFF0 yF05 . 0142 mqFFDyC以以BD为研究对象：为研究对象：KNFC25 0)( FmBKNFFDxBx

5、5 KNFBy67.15 q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mFBxFByCBFDxFDyqmDFCP80 xF01 qFFByAy0 yF05 . 1123 qFFMByBxA以以AB为研究对象：为研究对象：KNmMA9 0)( FmAKNFFBxAx5 KNFAy67.10 q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mAFBxFByqBFAxFAyMAP9例例7 已知：已知：m=30KNm,P=10KN, q= 5KN/m , 求：求：A、C 、E处的反力。处的反力。0160sin2 oEPF以以DE为研究对象：为研究对象：KNFE35 . 2 0)( FmDq1m

6、AB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mPEDFDxFDyFE60oP解解：1005 . 0160sin562 mqPFFoEC以以BDE为研究对象：为研究对象：KNFC25 0)( FmBq1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mFBxFByCBqmFCEDFE60oPP11qm1mAB1m1m1mC2m1m1mDE60o3mP0 xF060sin2 oECAyPqFFF0 yF060cos360sin72284 ooECAPPmqFFM以整体为研究对象：以整体为研究对象：KNmMA9 0)( FmAKNPFoAx560cos KNFAy67.10 FAxFAyMAFCFE1

7、2解：解：NP F,FN Px20 2由由时时,所以物体运动：此时所以物体运动：此时N.FfFN11010（未动，（未动，F 等于外力）等于外力）（临界平衡）（临界平衡）（物体已运动）（物体已运动）N.F fFNs21020maxNP F,FNPx10 1由由时时,NFNPN P23 3max, 时时练习练习 已知：已知：Q=10N， f =0.1 f s =0.2求：求：P =1 N; 2N, 3N 时摩擦力时摩擦力F=？FN13ACQB练习：已知：练习：已知：P=Q=60N ， B与与C间的摩擦系数间的摩擦系数 f =0.2，D处光滑处光滑 求：系统是否平衡？求：系统是否平衡？解：（解：（

8、1）选）选A为研究对象为研究对象FND0 yF030cos QFoABDP30oQAFAB30oNQFoAB6030cos （2）选）选B为研究对象为研究对象BPFNBFABFB0 yFNFPFoABNB12030cos 0 xFNFFoABB6 .3430sin NfFFNBB24max maxBBFF 不平衡不平衡静力学静力学 静力学的基本概念静力学的基本概念 静力学的公理和定理静力学的公理和定理 力系的合成力系的合成 力系的平衡方程力系的平衡方程 刚体系统平衡问题的解法刚体系统平衡问题的解法 考虑摩擦的平衡问题解法考虑摩擦的平衡问题解法 重心坐标公式重心坐标公式 OABCF xyz已知：

9、已知：F 在在ABC平面内平面内OA=b=0.5mAB=c=0.4mBC=a=0.3mF=100N=arctan0.75求：求：F 对各坐标轴和对各坐标轴和O点的矩。点的矩。例题：主矢量、主矩（力矩）的计算及平面力系的合成例题：主矢量、主矩（力矩）的计算及平面力系的合成P10例例11P23题题14P48例例31 P69题题31 sinFFx cosFFz NmFbbFMzx40cos NmFcFacFaFMzxy14cossin NmFbbFMxz30sin NmMMMMzyxo526742222 ooo8.54 2.105 7.395240arccos OABCF xyzFxFzOA=b=0

10、.5mAB=c=0.4mBC=a=0.3mF=100N=arctan0.7517解：机构中解：机构中,OA作定轴转动作定轴转动,AB作平面运动作平面运动,滑块滑块B作平动。作平动。 基点法（合成法）基点法（合成法） , lvA llvvABA 45tantan例例1 已知：曲柄连杆机构已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，曲柄曲柄OA以匀以匀 转动。转动。 求：当求：当 =45时时, 滑块滑块B的速度及的速度及AB杆的角速度杆的角速度BAABvvv 在在点做速度平行四边形。点做速度平行四边形。研究研究 AB，以，以 A为基点，求为基点，求B点的速度和点的速度和AB的角速度。的角速度。大小：大小：方

11、向：方向：？水平水平？know OA ABvAvBAvBvA llvvAB245cos/ cos/ llABvBAAB/ BA18lAPlvA , BAABABvv 根据速度投影定理根据速度投影定理 cosBAvv llvvAB245cos/cos/ 不能求出不能求出AB lvA Bv研究研究AB，已知的方向，因此，已知的方向，因此可确定出可确定出P点为速度瞬心点为速度瞬心BAvv ,速度瞬心法速度瞬心法速度投影法速度投影法方向沿方向沿BO直线直线研究研究AB,方向方向 OA llAPvAAB/)(2 lBPvABB19例例3 曲柄滚轮机构曲柄滚轮机构 滚子半径滚子半径R=15cm, OA=R

12、，转转速为速为n=60 rpm求：当求：当 =60时时 (OA AB),滚轮的滚轮的 ， 分析分析: 要想求出滚轮的要想求出滚轮的 , 先要求出先要求出vB , aB20 解：解：OA定轴转动定轴转动,AB杆和轮杆和轮B作平面运动作平面运动rad/s 3245301 APvAABrad/s 230/6030/ nP 为为AB的速度瞬心的速度瞬心)(cm/s 3203215321 ABBBPvP1vBcm/s 30215 OAvAAB 研究研究AB：21取取A为基点为基点2222cm/s60)2(15 OAaA/AOnBABAABaaaa BAABaABnBA沿沿 3320)32(153222

13、大小大小 ？ ？ 方向方向 rad/s 32 ABrad/s 2 cm/s 320 Bv22将上式向将上式向BA线上投影：线上投影：nBABaa 0030cos)(cm/s5 .13134023332030cos222 onBABaarad/s25. 7153202 BPvBB22rad/s77. 8155 .131 BPaBB ）(）(研究轮研究轮B： P2为其速度瞬心为其速度瞬心nBABAABaaaa 大小大小 ？ ？ 方向方向 cm/s 320 Bv23解解: OA定轴转动定轴转动 ; AB, BC均作平面运动均作平面运动, 滑块滑块B和和C均作平动均作平动求求cv对对AB杆应用速度投影

14、定理：杆应用速度投影定理：30cos60cosABvv oABrvv 33 对对BC杆应用速度投影定理：杆应用速度投影定理：60sinBCvv )(23233 ooCrrv 例例4 已知：配气机构中，已知：配气机构中，OA= r , 以等以等 o转动转动, 在某瞬时在某瞬时 = 60 AB BC, AB=6 r , BC= . 求求 该瞬时滑块该瞬时滑块C的的 速度和加速度速度和加速度r3324求求ca以以A为基点为基点求求B点加速度：点加速度：nBABAABaaaa 2oAra P1为为AB杆速度瞬心，而杆速度瞬心，而rAP31 331ooAABrrAPv 沿沿BA方向投影方向投影nBAAB

15、aaa 60cos60cos2232)3(6 oonBArra 2ABnBAABa 大小大小 ？ ？ 方向方向 222334oooBrrra 25 nCBCBBCaaaa 再以再以B为基点为基点, 求求ca在在BC方向线上投影方向线上投影22212312323330cosooonCBBCrrraaa 注注 指向可假设，结果为正说明假设与实际指向相同，指向可假设，结果为正说明假设与实际指向相同， 反之，结果为负，说明假设与实际指向相反反之，结果为负，说明假设与实际指向相反cBaa ,30P2 为为BC的瞬心的瞬心,而而 P2C = 9 r691232ooCBCrrCPv 222123633ooB

16、CnCBrrBCa )(大小大小 ？ ？ 方向方向 26动点动点：直杆上：直杆上A点点动系：动系：固结于圆盘固结于圆盘 33230tan0 evvea 例例3 圆盘凸轮机构圆盘凸轮机构已知：已知：OCe , , （匀角速度）（匀角速度）图示瞬时图示瞬时, OC CA 且且 O、A、B三点共线。三点共线。求：从动杆求：从动杆AB的速度。的速度。eR3 解：解：reavvv 大小：大小：方向：方向：AB ？已知已知 CA？ OA eOAve2 )(332 evAB27例例5 曲柄滑块机构曲柄滑块机构,已知：已知： ; 求求: 该瞬时该瞬时 杆的角速度杆的角速度。EOAO21/EO2 ,11 rAO

17、 h;图示瞬时图示瞬时解解：动点动点: O1A上上A点点动系动系: 固结于固结于BCD上上绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动相对运动：直线运动牵连运动：平动牵连运动：平动reavvv 大小：大小：方向：方向：r 1 O1A？vavevr sinsin1rvvae 28动点：动点：BCD上上F点点动系：固结于动系：固结于O2E上上绝对运动：直线运动，绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动， sin1rvveAFa FrFeFavvv 211sinsinsinsinrrvvFaFe sin/,222hFOFOveF 又又

18、 312122sinsinsinhrhrFOveF ）（大小：大小：方向：方向：know O2E？O2EveFvaFvrFvavevr sin1rve 29动点：动点：杆上的杆上的A点点动系：动系：与凸轮固连与凸轮固连例例1 已知：凸轮半径已知：凸轮半径 求：求： =60o时时, 顶杆顶杆AB的加速度。的加速度。ooavR,reavvv 大小：大小：方向：方向： ？v0 CA？ 003260sinsinvvvvoer 解：解：30032vvr nreaaaaar 大小：大小：方向：方向： ？a0 CA？ knowACRvRvRvarnr34/)32(/20202 将上式投影到将上式投影到CA上

19、，得上，得nreaaaa cossin60sin/ )3460cos(sin/ )cos(200Rvaaaanrea 整理得整理得)38(33200RvaaaaAB 注注 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影关系加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影关系不同不同31解解： 动点：动点：OA杆上杆上 A点点 动系：固结在滑杆上动系：固结在滑杆上例例2 曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构已知已知: OAl , = 45o 时，时， , , ; ; 求：小车的速度与加速度求：小车的速度与加速度 绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动相对运动：直线运动牵连运

20、动：平动牵连运动：平动reavvv 大小：大小：方向：方向： l OA？ ？)(coscos llvvae2245vavevr32投至投至 x 轴：轴：enaaaaa sincos45sin45cos2 llae ，方向如图示，方向如图示l )(222 牵连平动的加速度合成定理牵连平动的加速度合成定理renaaaaaa 大小：大小：方向：方向： l 2 OA？ ？l AO 33例例4 摇杆滑道机构摇杆滑道机构动点动点:销子销子D (BC上上)动系动系: 固结于固结于OA coscosvvvae hvhvODve 2cos )cos/(cos/ avh,:已知已知 求求: OA杆的 , 。解解：

21、reavvv 大小：大小：方向：方向： v OA？/OA sinsinvvvar vavevr 34投至投至 轴：轴：keaaaa cos cossincos2cos22ahvaaaake 2222cos2sincoshahvODae （）牵连转动的加速度合成定理牵连转动的加速度合成定理krneeaaaaaa hvhvhane 3222cos)cos(cos 大小：大小：方向：方向： l 2 OA？aAOvavevr 2 vrAO OA sincos222vhvvark 35 例例2 质量为质量为M的大三角形柱体的大三角形柱体, 放于光滑水平面上放于光滑水平面上, 斜面上另放斜面上另放一质量为

22、一质量为m的小三角形柱体的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时求小三角形柱体滑到底时,大大三角形柱体的位移。三角形柱体的位移。0)( axmvvM解解：选选两物体组成的系统为两物体组成的系统为研究对象。研究对象。受力分析受力分析， , 0)(exF xp水平方向水平方向常量。常量。由水平方向动量守恒及初始静止由水平方向动量守恒及初始静止；则0)()( vvmvMrx)( bamMmsmMmsrx rvravvv v设大三角块速度设大三角块速度 ，小三角块相对大三角块速度为小三角块相对大三角块速度为 ，则小三角块则小三角块运动分析运动分析， mmMssmmMvvrxrx FN36取整个电动机作为

23、质点系研究，取整个电动机作为质点系研究，分析受力，分析受力， 受力图如图示受力图如图示例例4 电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为m1, 转子质转子质量为量为m2 , 转子的轴通过定子的质心转子的轴通过定子的质心O1, 但由于制造误差但由于制造误差, 转转子的质心子的质心O2到到O1的距离为的距离为e 。求转子以角速度求转子以角速度 作匀速转作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的约束反力。动时，基础作用在电动机底座上的约束反力。运动分析：运动分析：定子质心加速度定子质心加速度a1=0，转子质心转子质心O2的加速度的加速度a2=e 2，方向指向，方

24、向指向O1。解解:37teateayx sin , cos2222 根据质心运动定理，有根据质心运动定理，有 )(eixCixiFamgmgmNtemamFamyyeiyCiyi212222)( sin temgmgmNtemNyx sin ,cos222122 可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。a1=0，a2=e 2a2txxNtemam cos22223811222321 RRvv 3232222221)(vRmmRJRJLO OCOBOAOLLLL 2332222211)(RvmRvmJJ 解解：例例1 滑轮滑轮A：m

25、1，R1，R1=2R2，J1 滑轮滑轮B：m2，R2，J2 ；物体；物体C：m3 , v3 求系统对求系统对O轴的动量矩。轴的动量矩。39解解: 取整个系统为研究对象，取整个系统为研究对象， 受力分析如图示。受力分析如图示。 运动分析：运动分析： v = rPPrPrPMBABAeO)()( OBAOJrvgPrvgPL )2( , 2122PPPgrLrgPJBAOO 得得代代入入将将由动量矩定理：由动量矩定理：rPPPPPgrdtdBABA)()2(2 2/PPPPPrgdtdBABA 例例3 已知已知: 。求求。轮轮重重 ; ; rPPPBA FOxFOy40当物体由几个规则几何形状的物

26、体组成时，可先计算每一部当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分分(物体物体)的转动惯量的转动惯量, 然后再加起来就是整个物体的转动惯量。然后再加起来就是整个物体的转动惯量。 若若物体有空心部分物体有空心部分, 要把此部分的转动惯量视为负值来处理。要把此部分的转动惯量视为负值来处理。4计算转动惯量的组合法计算转动惯量的组合法盘盘杆杆OOOJJJ 222221)(2131RlmRmlm )423(213122221lRlRmlm 解解：例例2 钟摆：钟摆： 均质直杆均质直杆m1, l ； 均质圆盘：均质圆盘：m2 , R 。 求求 JO 。41 2yOF2xOF2FT例例5 提升装

27、置中，轮提升装置中，轮A、B的重量分的重量分别为别为P1 、 P2 ,半径分别为半径分别为 r1 、 r2 , 可视为均质圆盘可视为均质圆盘; 物体物体C 的的重量为重量为P3 ; 轮轮A上作用常力矩上作用常力矩M1 。求物体。求物体C上升的加速度。上升的加速度。取轮取轮B连同物体连同物体C为研究对象为研究对象(2) )21(232232222rPrFvrgPrgPdtdT (1) 21111211rFMrgPT 取轮取轮A为研究对象为研究对象解解:FTxOF1yOF1 142补充运动学条件补充运动学条件112222 , rarvr 化简化简(1) 得：得：化简化简(2) 得：得：33222P

28、FagPPT TFrMagP 1112gPPPPrMa22/321311 (2) )21(232232222rPrFvrgPrgPdtdT (1) 21111211rFMrgPT 2yOF2xOF2FTFTxOF1yOF1 143例例2 两根质量各为两根质量各为8 kg的均质细杆固连成的均质细杆固连成T 字型，可绕通过字型，可绕通过O点的水平轴转动，当点的水平轴转动，当OA处于水平位置时处于水平位置时, T 形杆具有形杆具有角速度角速度 =4rad/s 。求该瞬时轴承。求该瞬时轴承O的反力。的反力。解：选解：选T 字型杆为研究对象。字型杆为研究对象。受力分析如图示。受力分析如图示。 rad/s

29、 20.75 75. 08 . 98 5 . 08121722 5 . 025. 0 mgmgJO 2222121712131mlmlmlmlJO 由定轴转动微分方程由定轴转动微分方程FOyFOx44根据质心运动微分方程，得根据质心运动微分方程，得OxxCxCFmama 21mgmgFmamaOyyCyC 21N 96) 5 . 04 25. 04 ( 8)( 2221 xCxCOxaamFN 3 .32 ) 5 . 075.20 25. 075.20 ( 88 . 982 OyFFOyFOx rad/s 20.75 /42 srad45例例3 均质圆柱体均质圆柱体A和和B的重量均为的重量均为

30、P，半径均为，半径均为r，一绳缠，一绳缠在绕固定轴在绕固定轴O转动的圆柱转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重不计且不可伸长，不计轴上，绳重不计且不可伸长，不计轴O处处摩擦。摩擦。求：求：（1） 圆柱圆柱B下落时质心的加速度。下落时质心的加速度。（2） 若在圆柱体若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩上作用一逆时针转向的转矩M，试，试问在什么条件下圆柱问在什么条件下圆柱B的质心将上升。的质心将上升。46选圆柱选圆柱B为研究对象为研究对象rFrgPTB 221TCFPagP 运动学关系：运动学关系：BACrra rFrgPTA 221解：选圆柱解：选圆柱A为研究对象为研

31、究对象由由、式得：式得：BA gaC54 FOyFOxFT AFT B47由动量矩定理：由动量矩定理：rPMMdtdLeOO 2)(rPMrgPragPrgPBcA 222222 BACrra grPrPMarPMargPargPCCC 5)2(2 ; 222当当M 2Pr 时，时， ，圆柱，圆柱B的质心将上升。的质心将上升。0 Ca再取系统为研究对象再取系统为研究对象BCAOrgPrvgPrgPL 22222 rPMMeO2)( FOyFOx A B补充运动学关系式补充运动学关系式486理想约束反力的功理想约束反力的功约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束约束反力元功为零或元功之和

32、为零的约束称为理想约束。(1) 光滑固定面约束光滑固定面约束(2) 活动铰支座、固定铰支座和向心轴承活动铰支座、固定铰支座和向心轴承(3) 刚体沿固定面作纯滚动刚体沿固定面作纯滚动(4) 联接刚体的光滑铰链（中间铰）联接刚体的光滑铰链（中间铰）(5) 柔索约束（不可伸长的绳索）柔索约束（不可伸长的绳索）拉紧时，内部拉力的元功之和恒等于零。拉紧时，内部拉力的元功之和恒等于零。)( 0rdFrdFWdNN 0 rdFFrdFrdFWdNNNNNFNFNFNyFNxFdrANFNF A49例例1 图示系统中图示系统中,均质圆盘均质圆盘A、B各重各重P，半径均为，半径均为R, 两盘中心两盘中心线为水平

33、线线为水平线, 盘盘A上作用矩为上作用矩为M(常量常量)的一力偶；重物的一力偶；重物D重重Q。问。问下落距离下落距离h时重物的速度与加速度。时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，绳重不计，绳不可伸长，盘盘B作纯滚动，初始时系统静止作纯滚动，初始时系统静止)解：解：取系统为研究对象取系统为研究对象受力分析：受力分析： 只画主动力和做只画主动力和做功的摩擦力。功的摩擦力。50运动分析：运动分析： 确定一基本未知量（速度或角确定一基本未知量（速度或角速度），求其它运动量与基本未知速度），求其它运动量与基本未知量的关系。量的关系。RvA RvB2 2vvC vC选取适当形式的动能定理计算动能、

34、功、功率并求基本未知量：选取适当形式的动能定理计算动能、功、功率并求基本未知量： )(12FWTT )( FiPdtdT求速度、角速度，初始静止，两个时刻。求速度、角速度，初始静止，两个时刻。求加速度、角加速度，没有明确时刻。求加速度、角加速度，没有明确时刻。51 )( QhMWF 01 T 2222221 21 2121BCCAOJvgPvgQJT 2,2,vvRvRvCBA 2222222218121221BARgPvgPvgQRgP Rh/ )( hQRMWF)78(162PQgv 22216324vgPvgQvgP vC52 )(12FWTT由由hQRMPQgv)(0)78(162 )

35、( )(21678dtdhvdtdhQRMdtdvvgPQ PQgQRMa78)/(8 PQhgQRMv78)/(4 求其它未知量（加速度或角加速度）：求其它未知量（加速度或角加速度）：53例例2 图示的均质杆图示的均质杆OA的质量为的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数自然状态。设弹簧常数k =3kN/m，为使杆能由铅直位置，为使杆能由铅直位置OA转到转到水平位置水平位置OA，在铅直位置时的角速度至少应为多大？，在铅直位置时的角速度至少应为多大？解：研究解：研究OA杆杆)(212 . 12221)( kPWF)22 . 14 . 2(030002

36、12 . 18 . 93022 ) J (4 .3882020218 .284 . 2303121 T02T由由 )(12FWTT 4 .3888 .28020 rad/s67. 30 54例例3 行星齿轮传动机构行星齿轮传动机构, 放在水平面内。放在水平面内。 动齿轮半径动齿轮半径r ,重重P, 视为视为均质圆盘均质圆盘;曲柄重曲柄重Q, 长长l , 作用一力偶作用一力偶, 矩为矩为M(常量常量), 曲柄由静止曲柄由静止开始转动开始转动;求曲柄的角速度求曲柄的角速度 (以转角以转角 的函数表示的函数表示) 和角加速度。和角加速度。解：取整个系统为研究对象解：取整个系统为研究对象 MWF)(0

37、1 T21221222 2 2121321 grPvgPgQlT rlrvlv 111 , 222222221292)( 4 )(26 lgPQrlgrPlgPgQlT 根据动能定理，得根据动能定理，得 MlgPQ 0129222PQgMl9232 将将式对式对t 求导数，得求导数，得2)92(6lPQgM 55例例4 在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A的质量均为的质量均为m，轮半径为轮半径为r，斜面倾角为，斜面倾角为 ，物，物A与斜面间的动滑动摩擦系与斜面间的动滑动摩擦系数为数为f，不计杆，不计杆OA的质量，试求轮心的质量，试求轮心O点的加速度。点

38、的加速度。 AO mgmgFf解：解： 选系统为研究对象用功率方程选系统为研究对象用功率方程 rvO FiPdtdT 45243222mvmvmvT vmgfmgPFi cossin2 v a gfa cossin252 O56解：取杆为研究对象解：取杆为研究对象 eOOFMJ lg23 由质心运动定理求约束反力：由质心运动定理求约束反力：0 nCCxOxCxxagPagPFMaFPFggPPFOyOy41 43 例例3 均质杆均质杆OA，重，重P，长，长l，绳子突然剪断。求该瞬时，角加，绳子突然剪断。求该瞬时，角加速度及速度及O处反力。处反力。由定轴转动刚体微分方程求角加速度：由定轴转动刚体微分方程求角加速度：OxFOyF