湖南大学理论力学复习

1、题 1 图示系统，定滑轮质量为m；卷扬C质量为2m，其上作用了常转矩M (力偶）， C、B均视为均质圆轮。鼓轮A质量为m，关于质心(轮心)的回转半径为；鼓轮沿斜面作纯滚动。绳的质量不计，且与轮无相对滑动。求(1)鼓轮A上升S 时的速度和加速度；(2)BC与AB段绳索的张力。rBr2rA300CMrs题题 2 杆杆OA可绕可绕O转动，通过滑块转动，通过滑块B可带动水平杆可带动水平杆BC，如图所示。不计摩擦及各构件自重。系统再图示位置如图所示。不计摩擦及各构件自重。系统再图示位置平衡，用虚位移原理求力偶矩平衡，用虚位移原理求力偶矩M与水平拉力与水平拉力F之间的之间的关系。关系。FM450OABCh

2、kF1F2BADHEC题题 3 系统在系统在 =300平衡平衡，已知已知F1，F2。弹簧刚度为弹簧刚度为k。各杆都以铰链连接，且各杆都以铰链连接，且AC=CE=HE=HD=DC=CB=l。不计杆重和各处摩擦。求弹簧的伸长。不计杆重和各处摩擦。求弹簧的伸长。F1F2BADHEC题题 系统在系统在 =300平衡平衡，已知已知F1，F2。各杆都以铰链连各杆都以铰链连接，且接，且AC=CE=HE=HD=DC=CB=l。不计杆重不计杆重,求支求支座座B的水平反力。的水平反力。600600EBCDOA1题：题：曲柄OA长r，A端固连一小球A，置于平动构件EB的导槽中。EC=BD=l，CD=EB，图示瞬时杆

3、EC的角速度为1，角加速度为零，试求:(1)小球A相对于导槽的速度以及曲柄OA的角速度；(2)曲柄OA角加速度。600600EBCDOA1OAvEveva300300解答: 动点：小球A；动系：BE杆 (1)速度分析reavvv1Eealvvv1aOArlrv l 330cosv2v10er600EBCDOAaEaearaanaayOAnaaeraaaa上式向上式向y轴投影轴投影0e0a0na30cosa60cosa30cosa2122OAna21Eerlra ,laa21arl1l3a21aOArl1rl3ra已知CH=ED=l, HE=CD。CH以匀角速度转动，求图示瞬时，AB杆的速度与加

4、速度ARvABaABBCDEH600600题题 直角形摇杆O1BC穿过套筒A，可绕O1转动，曲柄O2A长为 r 以匀角速绕O2转动，图示瞬时， O2A水平，套筒A，O1同在一铅直线上，O1A2r，求该瞬时摇杆O1BC的角速度与角加速度。AvaoB3rr300题题 一机构，轮B的半径为r，在半径为3r的固定轮O上纯滚动。在图示位置，滑块A的速度v和加速度a已知，求该瞬时轮B的角速度与角加速度。600O2O1 AB300CO2O1 AB300C题题1 动点：套筒A(O2A上A点） 动系：摇杆O1BCVeVaVraer vv vrtgvvrvaea360 ,0rvvar230sin/023/11Ao

5、veBonaeerCaaaaaAneaeaCaaarax向x轴投影000cos60cos30cos60naeeCaaaa2/3 ,22121rAOaraBOnea1222 3CO Bravr得12115 324eOBaOAAvaoB3rr300600BvI题：题：AB的速度瞬心在O点，轮B的速度瞬心在I2/30sin0vvOAOBvvBBrvOBvBAB8,rvIBvBB2nBaBanBAaBAaAaAaAB基点：A，则B点nnBBABABAaaaaax向x轴投影060cosAnBABaaaaarvABaAABnBA ,16322得rvaaB21632223 216BBaavrrr题:杆AB=

6、l， OA= r， 图示位置时，OAAB，此时的 =0 、= 0 ，求 vB、aB 。300AOBP题:杆AB=l， OA= r， = 300 ，图示位置时，OAAB，此时的 =0 、= 0 ，求 vB、aB 。300AOB解：AB的瞬心位于P点，该瞬时：P030cosrvvABaBAaAnaBaBAnBAnBAABaaaa230cosBAnBABBAaa将上式向BA方向投影：033032lr rvABB lraB932202例：如图所示，力通过点A(3,4,0)和点B(0,0,5),设，图中尺寸单位为m。 求：(1)力F F对直角坐标轴x,y,z之矩；(2)力F F对图中轴OC之矩，点C坐标

7、为(3,0,5)。NF100 xyzABCO345F解：解：计算力F F对轴x,y,z之矩。先计算力F F在坐标轴上的投影，图中力F F作用点A的坐标为x=3m,y=4m,z=0,x=3m,y=4m,z=0,于是NFFNFFNFFOBOAzyx7 .70cos6 .56sinsin4 .42cossin8 . 0sin, 6 . 0cos,45,( )282.8N mxzyMFy F zF( )212.1N myxzMF zF x F( )0zyxMFx FyFxyzABCO345FxyzABCO345F()282.8 -212.1OMFij353434OCei+k()()145.5N mOC

8、OOCMFMFe(2)(2)题题 构架尺寸如图所示，绳索悬吊重为G=500N的重物绕过轮E，系于墙壁H点，EH段绳水平。不计各构件自重，求支座A的约束反力及杆BC的力。G0.1mABCDE0.3m0.3m0.3m0.3mHG0.1mABCDE0.3m0.3m0.3m0.3mFTFAyFAxMA解：解：(1)研究整体 0,05000,05000,0.20.70450 xAxTAxyAyAxATAFFFFNFFGFNMMFGMN m(2)研究CD+轮E重物 00, sin450.30.20.1 0500 2DCBTCBMFFGFN0.1mCDE0.3m0.3mFTFDxFDyFCBGBC杆受拉例、例、平梁AB的A端固定，B端与直角弯杆BEDC用铰链相连，定滑轮半径R = 20cm，CD = DE = 100cm，AC = BE = 75cm，不计各构件自重，重物重P=10kN，求C, A处的约束力。解：1、以BEC定滑轮与重物为研究对象，受力图如图（a）由0BM(- )-(- )-0TCPDE RF BE RFCECF，解得= 1.25kN2、以整体为研究对象，受力图如图（b）由0 xF 0TAxFF0yF 0PFFcAy0AM0)()(RCDPRBEFMTA 解得10kNAxF8.75kNAyF15.75kN mAM一组合梁ABC的支承及载荷如图示。已