必修4《第三章三角恒等变换》综合检测试卷含答案解析

1、章末综合检测®(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在题中横线上)1.cos(a35°cos(25半a+sin(a35°sin(25羊a=1 解析：原式=cos(a35°)(25°+a)=cos(60°)=cos60=答案：12 .计算2cos2#1的值为8解析：2cos；1=cos(28=cos4=普.答案：上24133. 已知tana=3,贝Vtan(a+n的值是13解析:tan(13tana+tan4na+匸n=IT1 tanataTn41(3)><117.1

2、答案：14. 函数y=sinx(cosx+sinx)的最小正周期T=解析：y=sinx(cosx+sinx)=sinxcosx+sin2x11cos2x11=2sin2x+2=2(sin2xcos2x)+?2n1=fsin(2x4)+2，最小正周期T=n答案：n5. tan18+tan42+V3tan18tan42=.解析：原式=tan(18+42°)(1tan18fan42)+3tan18°tan42=3(1tan18fan42)+V3tan18tan42=°3.答案：34 小6已知a是第二象限角，且cosa=；，贝Vtan2a=5解析：由a是第二象限角，且co

3、sa=4，得sina="3;55.sin2a=2sinacos24a=25,cos2a=cos2asin27_a=25；tan2a=sin2acos2a247.答案：24一77已知1sin2a=3,则tana+1tana解析：丄1sina=+cosatana+.22Sina+cosaacosa'sinasinacosa1=612sin2a答案：64.,6mtana8右sin(a+3)=7，sin(a3=7，则=-4解析：由已知得：sinacos3+cos6sin久cos3cosasin3=7,5二sinacos3=7,cososin3=.tanasinacos3-=、=一5.

4、17,tan3cososin3答案：53sin709.2cos10解析:原式=3sin7062sin70=2.1+cos20°3sin702答案：210若a是第三象限角，且sina=解析：v'a是第三象限,角,且sina：cosa=1sin2a=725,24/tan°=sina2541+cosa7=3.125答案：-42卷，贝Vtan等于24=25，11.已知1cosa=4,cos则解析:ncos(a+4)cos2asin2a+1子(cosasina)cos2asin2a+1込ia2(cosasina)2cos2a2sinacosa42_=-V2.2cosa(cos

5、asina)4cosa答案：i.212.计算2cos55一也sin5cos5解析:2cos(60°-5°寸3sin5原式=COST-2 geos5斗乎sin5V3sin5cos5°1.答案：1213. 函数f(x)=2cosx+2sinxcosx的最大值为.解析：Tf(x)=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+.2sin(2x+4),当2x+扌=2kn加Z),即x=kn訴Z)时，f(x)取最大值1+.2.答案：1+.214. 已知B是AABC的一个内角，设f(B)=4sinBcos2扌一B+cos2B，若f(B)m<2恒成立，则

6、实数m的取值范围是.解析：f(B)=4sinBcos2才B+cos2BnJ1+cos(2-B丿=4sinB+cos2B=2sinB(1+sinB)+(12sin2B)=2sinB+1.f(B)m<2恒成立， m>2sinB1恒成立./0<B<n,0<sinBW. 1<2sinB1W,故m>1.证明过程或演算步骤)nn2),沃(2,0)，求sin答案：(1,+m)二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、3 .33口15. (本小题满分14分)已知cos(a3=5，sina=65，且(0，3的值.解：由已知得：一3(0,n,又a(0,n

7、，-a共(0,力;3 4/cos(a3)=,sin(a3=55n.3356由a(0,)及sina=65得cosa=65；-sin3=sina(a3)=sinccos(a®coso(sin(a3)=333564=125=色=65X5655=65X5=13.nyj5n16. (本小题满分14分)已知a(0,2,sina=，求tan2a和sin(2a+3)的值.解：由已知得cosa=J"5,.',tana=152tan2a=1tana1-nTa(0,2),2a(0,4 “Ttan2a=3>0,2a(0,q),c4c3-sin2a=,cos2a=5 5n,sin(2a

8、+n=sin2acosn+cos2asinf=£弓+5甘4+331017.（本小题满分14分）如图，A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点,34点A的坐标为（5,5）,ZAOB为正三角形.求sin/COA和cos/COB的值.3解：点A的坐标为（3,5435），根据三角函数定义可知：x=-,4y=5,r=1；sin/COA=y=4,r5x3cos/COA=.r5/AOB为正三角形，./AOB=60°cos/COB=cos(/COA+60°=cos/COAcos60-°n/COAsin60°3-4.3.431F-518.（本小题满分1

9、6分)设cos3，且n<an0<仟n求cos(a+no<3<2,nan-4<2-陀故由cos得sin解：T2<a<n,4<a-2<n31a-2=-9,3a-2=9一9将+堺务專2a+3COS(a+3=2cos212219. (本小题满分16分)已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx,(1) 求f(x)的最大值及相应的x的值；若f(0)=3，求cos2(n2®的值.解：(1)f(x)=sin2x+sin2xcos2x=sin2xcos2xn='.2sin(2x4),当2xn=2k灶n”z),3即x=kn+8讹Z)时，f(x)取得最大值.2;3(2) 由f(0)=sin20cos2®及f(0)=5得:3sin20cos20=7,5916两边平方得1sin40=25，即sin40=怎，sin40=更cos20. (本小题满分16分)已知函数f(x)=sin|cos|+£cos2£(1)求函数f(x)的最小正周期；求f(x)的