3.2完全随机试验的方差分析ppt课件

1、1xiX2xkx3xX11X11X12X12X13X13X1nX1nX21X21X22X22X23X23X2nX2nX31X31X3X32 2X3X33 3X3X3n nXK1XK1XK2XK2XK3XK3XKnXKnT1T1T2T2T3T3TKTK组内观测值个数相等的单向分组资料组内观测值个数相等的单向分组资料各原因引起的平方和各原因引起的平方和各原因引起的自由度各原因引起的自由度k kn n2 2T Ti ij ji i= =1 1j j= =1 1S SS S = =( (X X- -X X) )n nk k2 2i ij ji ii i1 11 1= = ( (X X - -X X )

2、 )+ +( (X X - -X X) ) n nk kk k n nk k n n2 22 2i ij ji ii ii ij ji ii i1 11 11 1 1 11 1 1 1= = ( (X X - -X X ) ) + +( (X X - -X X) ) + +2 2( (X X - -X X ) )( (X X - -X X) ) n nk kk kk kn n2 22 2i ij ji ii ii ii ij ji i1 11 11 11 11 1= = ( (X X - -X X ) ) + +n n ( (X X - -X X) ) + +2 2 ( (X X - -X X

3、) ) ( (X X - -X X ) )即即SST = SSe+SSt SST = SSe+SSt 组内平方和组内平方和SSeSSe组间平方和组间平方和SStSSt这部分这部分=0=0n nk kk k2 22 2i ij ji ii i1 11 11 1= = ( (X X - -X X ) ) + +n n ( (X X - -X X) )（品种和误差两个因素。（品种和误差两个因素。1,X2XkX之所以不同，原因可能就在于处理之所以不同，原因可能就在于处理 k k n n2 2T Ti ij j1 1 1 1S SS S = =( (X X - -X X) )k kn n2 2i ij

4、ji i1 11 1( (X X - -X X ) )k k2 2i i1 1n n ( (X X - - X X) )（ 是定值） 2T11SS =()knijXX221111112knknknijijXXXX X2211112knknijijXnkXXX 2211knXnkX222112knijXnkXnkX 2222111111knknknijijijXXnkXXnknk （）221111()knknijijXXnk 2211knijTXnk 211knijXC11knijXT（）2TCnk（）2 2t tS S2 2e eS S22teFSS若处理问差异显著则作多重比较。若处理问差异显

5、著则作多重比较。 若若F F，判断处理间有显著差异，需作多重比较。，判断处理间有显著差异，需作多重比较。 多重比较的方法将在后面做介绍。多重比较的方法将在后面做介绍。x表表5-1-1 5-1-1 三个葡萄品种产量数据表三个葡萄品种产量数据表 T=292=10.82 22 2T T2 29 92 2C C = = = = = 3 31 15 57 7. .9 93 3n nk k9 93 32 22 22 22 2i i T T9 93 3 + +1 12 27 7 + +7 72 22 29 99 96 62 2- -C C= =- -C C= =- -C C= =1 17 71 1. .1

6、18 8n n9 99 9按dft = 2, dfe= 24查表得F2 2t ts s2 2e es s2222teteF= S /SF= S /SF F测验结论：因为测验结论：因为F F0.05F F0.05，判断品种间产量有显，判断品种间产量有显著差异，需作多重比较。著差异，需作多重比较。（F F测验结论只说明在三个品种中单株产量存在有显测验结论只说明在三个品种中单株产量存在有显著差异，但并不说明任何两两之间有或无显著差异，故著差异，但并不说明任何两两之间有或无显著差异，故还要作多重比较）。还要作多重比较）。三个品种单株产量方差分析表三个品种单株产量方差分析表1 12 22 22 21 1

7、2 2X X - -X X1 12 2S SS S= =+ +S Sn nn n21 12 22 2e eX X - -X X= =n nS SS S1 12 22 2e eX X - -X X2 22 2 1 17 7. .4 45 5= = = =1 1. .9 97 7n n9 9S SS S于是于是: :变形得到）变形得到）（由（由1 12 2X X - -X Xt tS S12120.050.05X -XX -Xt tS S1 12 20 0. .0 01 1X X - -X Xt tS S= 1.97= 1.972.797 =5.512.797 =5.51 = 1.97 = 1.9

8、72.064 =4.06 2.064 =4.06 现在用现在用tt取代取代t t，那么，那么1 1X X2 2X X和和若若tttt，判断，判断1 12 2X X - -X Xt tS S所属总体差异显著。所属总体差异显著。的由来：的由来：1 12 21 12 2X X - - X XX X - - X Xt t = =S S 1212X -XX -Xt tS S达到显著水准的临界值，即达到显著水准的临界值，即LSD。正是平均数之差异正是平均数之差异1)1)新复极差法：新复极差法：1 17 7. .4 45 5= = =1 1. .3 39 99 9（与（与相比较来理解与记忆）相比较来理解与记

9、忆）2 2x xssssS =S =n nn nSE =SE =、LSR法法Least significant range test ）(1)(1)计算平均数的标准差，即标准误计算平均数的标准差，即标准误SE SE ：2 2e eS Sn n将求得的将求得的LSRLSR列入下表的第列入下表的第4 4、5 5行。行。代入公式代入公式 LSR(k,dfe)=SSR(k,dfe)SE 下表的第下表的第2 2、3 3行；行；本题本题dfe=24,dfe=24,查附表查附表7 7得得SSR0.05SSR0.05与与SSR0.01SSR0.01列列入入 第二横行为秩次距；表内数据为第二横行为秩次距；表内数

10、据为SSRSSR值。值。第一纵列第一纵列dfdf自由度；自由度；第二纵列第二纵列PP等于显著水准；等于显著水准；1 1i i2 2j jX X - - X X1 1i i2 2j jX X- -X X1 1i iX X2 2j jX X 1 1i iX X2 2j jX X有极显著有极显著与与大于相应秩次距下的大于相应秩次距下的LSR0.01LSR0.01，判断，判断有显著差异；有显著差异；与与大于相应秩次距下的大于相应秩次距下的LSR0.05LSR0.05，判断，判断差数差数作出判断作出判断与相应秩次距下的与相应秩次距下的LSRLSR相比，相比，差别。差别。法；只有当试验中各平均数都与对照相

11、比时，才用法；只有当试验中各平均数都与对照相比时，才用t t法。法。所以事关重大的试验结果测验用所以事关重大的试验结果测验用Q Q法；一般用法；一般用LSRLSR尺度，当尺度，当K3K3时，时，t t法最不严，法最不严，LSRLSR法次之，法次之，Q Q法最严。法最严。三种方法比较：当三种方法比较：当K=2K=2时，三种方法是一样严格的时，三种方法是一样严格的LSR= Q.SELSR= Q.SEQQ查查Q Q值表附表值表附表8 8得到。得到。Q Q测验法与新复极差法测验步骤完全一样，只是测验法与新复极差法测验步骤完全一样，只是()tXXX8.008.00平均株产平均株产t t 丙丙t t 甲甲

12、()tX平均株产平均株产差异显著性差异显著性 （kg/kg/株）株） 三个葡萄品种单株果重比较表三个葡萄品种单株果重比较表小写字母表示显著水准，小写字母表示显著水准，大写字母表示极显著水准。大写字母表示极显著水准。无相同字母差异就显著。无相同字母差异就显著。()tX无线相连差异就显著。无线相连差异就显著。 （3 3连线法连线法平均株产=0.05=0.05=0.01=0.0114.1114.1110.3310.338.008.002Tnk2iTnSSt=SSt=2 2k ki i1 1i iT T- -C Cn nn - 1n - 1i iT T2 2S SS S = = - - C Ci ij

13、 jx x2 2i iT Tn n- -C CSSt=SSt=ttSSdfteMSMSeeSSdfdfTdfT= =注：表中注：表中“等与等与“不等分别代表组内观测值个数等与不等的资料不等分别代表组内观测值个数等与不等的资料表表5-1-3 5-1-3 平方和与自由度分解方法对比表平方和与自由度分解方法对比表SSe = SST - SStSSe = SST - SStdfe=dfT dftdfe=dfT dftdft=k-1dft=k-1dfT =nk-12 2e eS Sn n2 2n n1 1i i( (n n - -) )i ik k- -1 1n ni i2 2e e0 0S Sn n的

14、公式，的公式，例：调查了元帅苹果短枝型一号、短枝型二号、普通型及例：调查了元帅苹果短枝型一号、短枝型二号、普通型及小老树枝条节间长度，各组观察值数目不等，列于表小老树枝条节间长度，各组观察值数目不等，列于表4-3-7 4-3-7 方差分析步骤如下方差分析步骤如下2iTn2268.168.1128.8210911636T2SS = -Cijx=1.72+1.82+1.72-C = 3.63 =1.72+1.82+1.72-C = 3.63 21kiiTCn222217.716.025.58.93.26109116CSSt= SSt= SSe = SST - SSt = 3.63 - 3.26 =

15、 0.37SSe = SST - SSt = 3.63 - 3.26 = 0.37dfT =dfT =dft= k-1= 4-1= 3dft= k-1= 4-1= 3dfe= dfT dft= 35 -3 = 32dfe= dfT dft= 35 -3 = 32n n- - 1 1 = = 3 36 6 - - 1 1 = = 3 35 5i iC =C =1 1、df df 与与SSSS的分解：的分解： 按查按查dfdf大大=dft, df=dft, df小小=dfe=dfe查表得查表得F0.01=4.46F0.01=4.46F=90.58F0.01F=90.58F0.01 不同类型间枝条长度差异极显著不同类型间枝条长度差异极显著, ,应作多重比较。应作多重比较。2 22 22 22 22 2n n1 11 19 9 + +1 10 0 + +1 11 1 + +6 6i i( (n n - -) ) = =( (3 36 6 - -) ) = = 9 9i ik k- -1 14 4- -1 13 36 6n ni i0 02 2e eS S0.0120.012= 0.037= 0