茂名市2019年第一次高考模拟考试

1、茂名市2019年第一次高考模拟考试数学试卷（文科）1.若全集U=1,2,3,4且CuA二2，则集合A的真子集共有（）A. 3个B.5个C.7个D.8个2函数yx（x-1）-lg1的定义域为（）Axx0B.xx1C.xx_或x0D.x0x13如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且它的体积为则该几何体的俯视图可以是（1）4数列an的前n项和为Sn，若ann(n1)，则S4等于（B.1D.5A4515“a=丄”是“对任意的正数4A. 充分非必要条件C. 充要条件C.20x，均有x-1的（xB. 必要非充分条件D.既非充分也非必要条件6已知点A(1,0),B(1,0)动点P(x,y)

2、满足PAPB=2x23，则点P的轨迹是（）A. 圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线7某学校在校学生2000人，为了迎接“2019年广州亚运会”，学校举行了“迎亚会”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：高一级高二级咼三级跑步abc爬山xyz1其中a:b:c=2:5:3，全校参与爬山的人数占总人数的为了了解学生对本次活4动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与爬山的学生中应抽取()A.15人B.30人C.40人D.45人8. 某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A. f(x)=1-x21B. f(x)=xC.

3、f(x)二丨nx2x61D. f(x)cox129. 函数f(x)的导函数为f/(x)，若(x1)f/(x)0,则下列结论中正确的一项为()A. x1一定是函数f(x)的极大值点B. x=-1一定是函数f(x)的极小值点C. x=1不是函数f(x)的极值点开始J输入函数f(x)“D. x=-1不一定是函数f(x)的极值点第二部分非选择题(共100分)、填空题：(本大题共5小题,第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分)11.若复数（1+aif（i为虚数单位，awR）是纯虚数，则复数1+ai的模是12.已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过

4、大量的实验发现粒子落入厶BCD内的频率稳2定在2附近，那么点5A和点C到时直线BD的距离之比约为13.O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线三点,平面内的动点P满足OP=OAAB的值PB（第12题图）（说明：下面两题任选一题作答,若两题都作答，则按第14题正误给分）14.（极坐标与参数方程）在极坐标系中,设圆*上的点到直线?,7cosv-sinv-,2的距离d,15.（几何证明选讲）如右图所示，已知圆则d的最大值是0直径为6，AB是圆0的直径，C为圆0上一点，且BCf2,过点B的圆0的切线交AC延长线于点贝yda三、解答题：（本大题共6小题,满分80分要求写出解题过程和推演步骤）16.（本小

5、题满分12分）在厶ABC中，a,b,c分别是三内角A,对应的三边，已知b2c2=a2bc（1）求角A的大小；（2）若2sin2旦2sin2C=1，试判断厶ABC的形状。217.（本小题满分12分）是二等品，已知甲产品为一的概率比乙产品为其余某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品等品的概率少0.05（1）分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，F乙；（2）已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如右表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元。设x,y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（1）的条件下，求x,y为何值时，=XPy乙撮

6、大，最大值是多少？用量产品项目A工人（名）资金（万元）甲420乙8518.(本小题满分14分)如右图，在直角梯形ABCD中，.B=90°,1DC/AB,BC=CD=-AB=2,G为线段AB的中点，将LJADG沿GD2折起，使平面ADG-平面BCDG,得到几何体A-BCDG.(1)若E,F分别为线段AC,AD的中点，求证：EF/平面ABG;(2)求证：AG_平面BCDG;求VC-ABD的值。CP19.(本小题满分14分)已知点C为圆(x+1)的圆心，点A(1,0),P是圆上的动点，点径CP上,且MQ(1)当点P在圆上运动时设过点(0,2)所求的曲线交于MQAP=0,AP=2AM.,求点

7、Q的轨迹方程且斜率为2的直线I与(1)B,D两点，0为坐标原点20.(本小题满分任意x是D上的有界函数f(x)=1(1)当a=-1在(7=,0)上是否为若函数f(x)在xa的取值范围.22y=8Q在圆的半中,求厶BDO的面积也分)定义在D上的函数f(x),M>0,都有|f(x)乞M£中M称为函数f(x)的上界.已知函数Ma如果满足:对成立，则称f(x)寸，求函数Af/x)在(-°°,0)上的值域，并判断函数f(x)，并说明理由；41,4上是以3为上界的有界函数,求实数21.(本小题满分14分)各项均为正数的数列的前n项1和sn,函数f(x)px(pq)xql

8、nx.(其中p,q均为2常数，且p>q>0),当x=a1时，函数f(x)取得极小值，点(an,2sn)(nN)均在函数y二2pxf(x)q的图象上(其中f(x)x是函数f(x)的导函数).(1)求3的值；求数列Can啲通项公式；记bn=仝2qn,求数列bn的前n项和n+3茂名市2010年第一次高考模拟考试数学试卷(文科)参考答案茂名市2010年第一次高考模拟考试数学试题参考答案及评分标准（文科）即争inB+cosB=1sin(+千)=1.0"5手咗<%*煜4彳,C=$.MBC为等边三角形.7T10分12分io.函数/“）的周期为r=n当振觴小于i时，即H必有ts.而

9、在c中,它的振Hi幅小于1但它的周期卩2孙所以函数/（兀）的图象不可能是C.故选C.二、填空题（每題5分）H.,/212.y13.014.215.3提示：13.由已知丽-04=A(AB+花)即历=X(AB+AC)当入二*时得环=斗(后十0,2环=AB+疋即“-乔=AC-TPBP=PC.:.PBPC=PBBP7)IPA(PB+PC)二PA0=0三、解答题(共80分)16.解：(1)在AABC中*+?=a2十be,.z=打:-U丄2bc2hr2'D(2):2siny+2sin2=1，/.1-cosB+1-cosC=1,+cos亍cosB+sin=11；cosB+cost=：1§即

10、cosB+cos(扌-)=1,即cos数学参考答案（文科）第1页（共4页:4x*8yS32.(20xF|xSOt>0.18.乙佔:p乙-0.05.Ip乙0.4.故甲产品为一等品的槪率卩耶=0.65.乙产品为一等品的槪"P乙工044分(2)依題意础sy应滔足的约東条件为且z=0.65x+0.4y.7分作出以1：不零式组所表示的平而区域(如图阴彫部分)即可行域9分作直线I:0.65x+0.4/=0BP13x+8y«0把宜线I向上方平移到h的位矗时宜线经过可行域的点且人与原点的距离锻大此时，取册大值10分解方程组4x+8y=32.20x+5y=55故M的坐标为(2,3),所

11、以2的最大値为=0.65x2+0.4x3=2.5.12分(1) 证明：依题总折叠前后CD、BG位置关系不改变CDHBG.1分E、F分别为线段AC.AD的中点.在MCD中.EF/CD.EF/BG.3分又Eg平而ABG.BGC平面AUG.:.EF平面MG5分(2) 证明:将/!(；沿"折起后.AG、GD位St关系不改变,"丄GD.6分乂平ifiiADG丄平血BCDG,平面/IDGC平面BCDC=CDACC平面庇6/.4(；丄平面BCDG；1°分(3) 解抽已知得BC=CD=AG=2,乂由(2)得AG丄平面BCDG即点人到平面BCDG的距离AG=2.12分j=叫辺=卒旳

12、AG詁x(*x2x2)x2二亍14分19.解：(】)由题盘敝是线段ap的垂直平分线，制qc|+|qa|=|qc|+|qp|=|cp|=2厲>|CA|=2,于是点Q的轨迹是以点C,A为焦点，半焦距c=I,长半轴a=Q的数学参考答案(文科)第2页(共4页)橢圆.短半轴6=尼=1，.点Q的轨迹方程是:亍=L因直线/过点(0,2)且斜率为2,则直线I的方程为:厂2%+2,即2一厂2=0,2故点0(0.0)到直线I的距离d=9分10分即弓#“务右在“1,4上恒成立.4分6分7分9分11分13分把r=2x+2代入（1）中的方程y+/=1,化简得：9/+16x+6=0.AA=162-4x9x6=40&

13、gt;0设8（戈"）,（勺力），则引+x：学內心=f-.rd=/（X!-x2）i+（ji-h）2=/（旺-Xjf+?（勺衍卩=+乃尸-血比BDO的面积为Sg,=*I肋|d=*x普x竽=豊匹-12分.2520.解：（i）°二.时卫Q=1*-'=（一亍）+丁:.fix）在"（-8,0）上单调递増/<-（0-y）2+f=1故更数/(戈)在(-8,0)上的值域为(-8,0).又v/(x)<1.|f(%)|eo.+K):.不存在常数M>0,使|/(x)|<M都成立.故函数/(%)在(-x,0)上不是有界函数.(2)若函数人二)在1.4上是以3

14、为上界的有界函数.则|/（x）|<3在工4上恒成立.即-3</（x）三3,-3<a?+x+l<3令g一卯则g=-4（t+l）2讣G卜5,*.令h=2十（,则A（r）=2（t#|e-i1.数学参考答案(文科)第3页(共4页)14分实数a的取傅范国为-斗，一21.解:(1)两数/(x)的定义域为©+«).Xqpj(p+<?”+q_(Xl)(px-q)/(x)二严(P+g)+*=x令/(%)=0j!|x=或x='：p>fl>00晋<12分当*变化时/(.t)/(x)的变化帮况如下表：貝AP(>)1(1,2)r（x）+0-0/(x)7极大值极小血丄所以/（"在X=处取得披小値,即=15分(2)依题鮎=2px-A+f(x)+g=2p?“-pA=2p-a；+p-aB-p(n",所以2(Z|=2pa；+pa】-p由a】=1，得P=1區科.2Sn=2a；+a.-I,8分当心2时,2阳"a爲+a.“1：;*2&一dJ-(«.+«-.)=仏十°-J(5-心-y)=°*得2a,二2(f-J.J十