解直角三角形的基本类型及其解法公式

1、解直角三角形的基本类型及其解法公式（总结）1、解直角三角形的类型与解法已知、三角类型解已知条件法解法步骤RtABC两直角边（如a,b）a由tanA=b，求/A;/B=90°A,c=7ab两斜边，一直角边（如c,a）由SinA二=Jc2-a2a二-，求/A;/B=90°A,bcB边c一锐角，邻边/B=90°bA,a=bSinA,c=qosA，cosA边一角边（如/A,b）aAb一和锐角，对边/B=90°aaAb=tanA,c=sinAC角一锐角（如/A,a）斜边，锐角（如c,Z/B=90°A,a=c-SinA,b=c-cosA）A2、测量物体的高

2、度的常见模型1）利用水平距离测量物体高度数学模型所用工具应测数据数量关系根据原理tana=，tan3=x1x2atanatan3atana+tan32）测量底部可以到达的物体的高度数学模型所用工应测数据数量关系根据原理具ai镜子/hh_a3aih一aia3a2a2a2a3皮目高ai反射尺水平距定律镜离a2子水平距离a3Ah1aihaia3h一aia3a2a?同一时刻物高与影长成正比'a3a2皮标杆高ai尺标杆影标长a2杆物体影长a3tana=h,矩形的性质和ha2直角三角形的aia2h=ai+a2tana边角关系hi侧倾器咼ai水平距皮尺侧倾器离a2倾斜角a仰角atana=hk,tan

3、3=匹a1ah=hi+h2=ai(tana+矩形的性质和直角三角形的边角关系tan3)水平距离ai3）测量底部不可到达的物体的高度（1）数学模型所应测数数量关系根据用据理论工具hiah3xtana=也,tan3=xxh=a+hi=倾仰角a俯角3咼度a俯角a俯角3、kI、<咼度tanaa+tan3atanaa(1+tan3)ahtana=x，tanah矩形的性质和直角三角形的边角关系=tan3aatanatan3测量底部不可到达的物体的高度（2）数字模型所用工具应测距离数量关系根据原理Ay-1Xa'/hItana=tan3=一a1xx上h1、a2axhhhatana=x，tan3=

4、x、h=仰角a仰角B咼度atanatanatanp性质和直角三角形的边角关系仰角a仰角Pha+htana=x，tanp=xtanatabptana咼度a第三部分真题分类汇编详解2007-2012（2007）19.（本小题满分6分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北°方向上.之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：,°-,-,°2）25510CD(结（2008）19.（本小题满分6分）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图

5、如图所示，其中，AB表示窗户，且AB2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角为18.6。，最大夹角为64.5。.请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？果保留两个有效数字）第19题图（参考数据:sin18.6。0.32，tan18.6。0.34,sin64.5。0.90,tan64.5。2.1)（2009）19.（本小题满分6分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度.他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度.参考数

6、据：，）（2010）19.（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦ABAB=80米.为测量这座居民楼与大厦之.求小明家所在居间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48A民楼与大厦的距离CD的长度.（结果保留整数）（参考数据:解：3sin37°,tan37°53sin484,tan4810o37oc4810)D匸工mm工Bmm第19题图（2011）19（6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40o减至35o.已知原楼梯AB长为5m调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到.参考数据：sin40o

7、,cos40o,sin35o,tan35o2012）20.（8分）附历年真题标准答案:(2007)19.(本小题满分6分)解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D,得到RtACD与RtBC【nBD设BD=x海里,在RtBCD中,tan/CBD=CD,BDCD=x在RtACD中,AD=AB+BD=(60+x)海里，tan/A=CDAD，CD=(60+x)=(60+x)，即2x-60x.解得，x=15.5答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近.(2008)19.(本小题满分6分)解：设CD为x，在RtBCD中,BDC18.6/tanBDCBC.而'BCCDtanBDC0.34X.-2在RtAC中,ADC64.5,/tanADC-AC，二ACCDtanADC2.1x.CD'/ABACBC，二22.1x0.34x.答：CD长约为米.(2009)19.(本小题满分6分)解：由题意知，二，设,在中，则;在中，则（米）.答：古塔的高度约是39米.(2010)19.(本小题满分6分)解：设CD=x.在RtACDKtan37则-AD，二AD-x.