西南师大附中2019学年度下期期末考试高二数学试题(文科)(2)

1、西南师大附中2019学年度下期期末考试高二数学试题（文科）（总分：150分考试时间：120分钟）1.已知集合A二2，4,5,7,B=3,4,5，则AflB=（）A.1,6B.4,5C.2,3,7D.2,3,4,5,712.设二项式(3x)nx的展开式各项系数的和为32,则n的值为（）A.8B.4C.3D.533. 曲线y=x-2x-4在点（1,3）处的切线的斜率为（）A.丄B.1C.、3D.-334. 6名学生要排成一排合影，则甲、乙两名学生相邻排列的概率是（）A.-6B.15C.-5D.-35.二项式（2x2-1）6的展开式中，常数项为（x)A.30B.48C.60D.1206. 在样本的频

2、率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n1-1个小矩形面积和的-，且样本容量为160,则中间一组的频数是（）4A.32B.25327. 函数y=2x-3x-12x5在区间0,A.5,-15B.5,-4C.20D.403上的最大值与最小值分别是（）C.-4,-15D.5,-168有三张卡片的正、反两面分别写有数字0和1,2和3,4和5,某学生用它们来拼一个三位偶数，则所得不同的三位数有（）A.48B.24C.22D.209.把边长为a的正ABC沿高线AD折成60的二面角，这时A到边BC的距离是（）3A.卫a4C.卫a4B.民3131210.已知函数f（x）ax3bx2c

3、x（a.0），记g（x）为它的导函数，若32反函数，且f（_1）.0，则凹的最小值为（g'（0）B.52f（x）在R上存在二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）11. 由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取，学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了20人,则该校的女生人数应是人.12. 设命题p：2x'>6，命题q：&x>3，贝yp是口的条件-.lxy9>32、113. 若不等式ax+bx2>0的解集是（一2,-一），则a

4、+b的值为.414. 已知球O的表面积为4二，A、B、C三点都在球面上，且任意两点间的球面距离为-2则OA与平面ABC所成角的正切值是.15. 将右图中编有号的五个区域染色，有五种颜色可供选择，要求有公共边的两个区域不能同色，则不同的涂色方法总数为（用数字作答）.三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16. （本小题满分13分）设集合a二x|x一31,B二x|x-a|：2，若AIB二，求实数a的取值范围。2x+117. （本小题满分13分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设5各项技术指

5、标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为一，至少一1211项技术指标达标的概率为工按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.12(1) 求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？(2) 任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？18. (本小题满分13分)已知函数f(x)=x3axb.(1) 若f(x)在x=0处取得极值为-2,求a、b的值；(2) 若f(x)在(1,+曲)上是增函数，求实数a的取值范围.19. (本小题满分12分)4且/DAB=60的菱形,2倍，而等于它后一项的如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3,底面是边长为ACIB

6、D=O,A1C1B1D1=01,E是0恠的中点.(1) 求二面角01BC-D的大小；(2) 求点E到平面O1BC的距离.20. (本小题满分12分)已知(12x)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的系数的5.6(1) 求该展开式中二项式系数最大的项;(2) 求展开式中系数最大的项.21. (本小题满分12分)oQ已知函数f(x)=_xax_4(aR).(1) 若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1)处的切线的倾斜角为'，求实数a的值；4(2) 设f(x)的导函数是f'(x)，在的条件下，若m,n_1,1，求f(m)f(r)的最小值.若存在Xo(0,-)，使f(xo)0

7、，求a的取值范围.(命题人：周静审题人：赵文丽)西南师大附中20092010学年度下期期末考试高二数学试题参考答案(文科)、选择題=(本大题10个小题,每小题、分,共5|分)*D3,B4.D5,C6.xA.17.18.19.填空题;解答題,(本大题、个小题,12.必要不充分(本大题6个小题,J(y毎小题5分,13.-13共右分解：解：解法一:a的取值范围为a乞-6或a_32法一：设A、B两项技术指标达标的概率分别为5R.(1P2)(1R)卩2二由题意得：12111_(1_R)(1PJ=L.12解得：P=3,巳=2或P=2,P2=9,4334即，一个零件经过检测为合格品的概率为11 51法一：P

8、二12 122任意抽出5个零件进行检查，其中至多4151-C52613匕.丿一16f'(0)=a=0,f(0)=b=22f'(x)=3xaIOP、P2P=RF2=丄23个零件是合格品的概率为13分当a_0,f'(x).0,f(x)在R上递增，满足题意;当a：0,f'(x)=3x2a=0,x2叨,0a3综上，a的取值范围是a_-3.(1)过O作OF丄BC于F,连接OiF,X2尸/OO1丄面AC,.BC丄O1F,OiFO是二面角OiBCD的平面角,9B=2,ZOBF=60°OF=运.在RtOiOF中,tan/OiFO=221=2=73OF73'Oi

9、FO=60°即二面角Oi_BCD的大小为60°6分在厶OiAC中，OE是厶OiAC的中位线，OE/OiCOE/OiBC,vBC丄面OiOF，面OiBC丄面OiOF，交线OiF.过O作OH丄OiF于H，则OH是点O到面OiBC的距离，10分12分XVOH=3.点E到面OiBC的距离等于3.22解法二：（i）OOi丄平面AC，OOi丄OA，OOi±OB，又OA丄OB，分建立如图所示的空间直角坐标系（如图）底面ABCD是边长为4，/DAB=60的菱形，OA=2、3，OB=2，（2灵，0，0），Oi（0，0，3）则A（2寸'空，0，0），B（0，2，0），C设平面

10、OiBC的法向量为m=（x，y，z），则n丄Q.|B，n丄OiC，y=3,.2y-3z=0，则z=2，则x=,3，-23x-3z=0cos<m，3，2），而平面AC的法向量门2=（0，0，3）n2>=|ni|mii设OlBCD的平面角为acosa=.a=60°.2，故二面角OiBCD为60°.设点E到平面OiBC的距离为d，/E是OiA的中点，EQ=（'、3，0，3），9分23则d=|EO；nj"）匚3,3,2）匕|ni1+32+222点E到面OiBC的距离等于-212分I依题意得吟=11-JJ整理得：:E1*即l?C-r)-3Cr-120.解

11、：(1)第r+1项项系数为Cj2r,第r项系数为CL2r，第r+2项系数为CiTL，1求得乳=?,故二项式系数最大的项是第4项和第5项.C：r”一假设第一1项的系数議大，则一_|C：r2>CZ27!L二丁>(一1山$-”；!-r7-1解得5展开式中系数最大的项为T6=C；(2.x)5=672Lx°2H21解：(1)f'(x)-七x2ax，据题意f'(1)=tan14由(1)知,322f(x)-x2x-4，贝Uf'(x)-3x4xx-1(-1,0)0(0,1)1f'(x)-7一0+1f(x)-1-4/-3对于m-1,1,f(m)的最小值为f(0)=-422f'(x)-3x4x的对称轴为x，且抛物线开口向下,3x-1,1,f'(x)的最小值为f'(-1)与f'(1)中较小的/f'(1)=1,f'(-1)=-7当x-1,1,f'(x)的最小值为-7当n_1,1,f'(n)的最小值为-f(m)f'(n)的最小值为 若<0当2D时.二/(口在L-上单调谨减又