混凝土受压构件

1、会计学1混凝土受压构件混凝土受压构件第1页/共132页5 RC轴向受力构件承载力计算轴向受力构件承载力计算v5.1概述概述v5.2 轴心受压构件的正截面承载力计算轴心受压构件的正截面承载力计算v5.3 偏心受压构件的正截面承载力计算偏心受压构件的正截面承载力计算v5.4 受拉构件承载力计算受拉构件承载力计算v5.5 偏心构件斜截面受剪承载力计算偏心构件斜截面受剪承载力计算第2页/共132页 5.1 概述概述5.1.15.1.1 受压构件的工程应用受压构件的工程应用RCRC受压构件利用混凝土承受压力为主的内力，可充分发挥混凝受压构件利用混凝土承受压力为主的内力，可充分发挥混凝土材料的强度优势，因

2、而在工程结构中应用广泛。土材料的强度优势，因而在工程结构中应用广泛。多高层建筑：框架柱；多高层建筑：框架柱；单层工业厂房：排架柱；屋架的上弦杆；单层工业厂房：排架柱；屋架的上弦杆；桥梁结构：桥墩；桥梁结构：桥墩；岩土工程：桩等。岩土工程：桩等。第3页/共132页多高层建筑框架柱框架柱第4页/共132页单层工业厂房单层工业厂房压压压压压压拉拉拉拉排架柱排架柱屋架的上弦压杆屋架的上弦压杆第5页/共132页桥梁桥梁桥墩桥墩第6页/共132页桩基础桩基础 (Pile Foundation)第7页/共132页N(a(a）轴心受压）轴心受压N(b(b）单向偏压）单向偏压NN(c(c）双向偏压）双向偏压 受

3、压构件的类型受压构件的类型偏心受压构件偏心受压构件受压构件受压构件在结构中具有重要作用，一旦在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。 实际工程中，偏心产生的原因：实际工程中，偏心产生的原因：通常施工制造的误差；通常施工制造的误差；荷载作用位置的不确定性；荷载作用位置的不确定性；混凝土质量的不均匀性等。混凝土质量的不均匀性等。使得上述构件存在一定的使得上述构件存在一定的初始偏心距初始偏心距。5.1.25.1.2 受压构件的受力特点及分类受压构件的受力特点及分类第8页/共132页RCRC受压构件破坏导致房屋倒塌受压构件破坏导致房屋倒塌第9页/共

4、132页5.2.15.2.1 RC RC轴心受压构件的受力特点轴心受压构件的受力特点5.2.25.2.2 普通箍筋柱的正截面承载力计算普通箍筋柱的正截面承载力计算 轴心受压构件正截面承载力计算轴心受压构件正截面承载力计算5.25.2.35.2.3 螺旋箍筋柱的正截面承载力计算螺旋箍筋柱的正截面承载力计算5.2.45.2.4 轴心受压构件的构造要求轴心受压构件的构造要求5.2.55.2.5 示例示例第10页/共132页RCRC受压构件破坏导致房屋倾覆受压构件破坏导致房屋倾覆第11页/共132页5.2.15.2.1 RC RC轴心受压构件的受力特点轴心受压构件的受力特点普通钢箍柱普通钢箍柱Tied

5、 ColumnsTied Columns螺旋钢箍柱螺旋钢箍柱Spiral ColumnsSpiral Columns 实际工程中一般将实际工程中一般将RC柱按照柱按照箍筋的作用箍筋的作用及及配置方式配置方式分为两种：分为两种：第12页/共132页 纵筋的作用纵筋的作用：l 提高承载力，减小截面尺寸；提高承载力，减小截面尺寸；l 提高混凝土的变形能力；提高混凝土的变形能力；l 抵抗构件的偶然偏心；抵抗构件的偶然偏心；l 减小混凝土的收缩与徐变。减小混凝土的收缩与徐变。 箍筋的作用箍筋的作用：l与纵筋组成钢筋骨架；与纵筋组成钢筋骨架；l防止纵筋受压屈曲；防止纵筋受压屈曲；l产生环箍作用，提高箍筋内

6、混凝土的抗压强度与变形能力；产生环箍作用，提高箍筋内混凝土的抗压强度与变形能力；l抵抗剪力。抵抗剪力。 轴压构件轴压构件(柱柱)中配筋及其作用中配筋及其作用5.2.15.2.1 RC RC轴心受压构件的受力特点轴心受压构件的受力特点第13页/共132页柱柱lo/i 28 lo/b 8lo/i 28短柱短柱 长柱长柱短柱：短柱：柱的截面尺寸与柱长之比较小的柱。柱的截面尺寸与柱长之比较小的柱。长柱：长柱：柱的截面尺寸与柱长之比较大的柱。柱的截面尺寸与柱长之比较大的柱。实际工程结构中：实际工程结构中：带窗间墙的柱带窗间墙的柱；高层建筑地下车库的柱子；高层建筑地下车库的柱子；楼梯间处的柱楼梯间处的柱都

7、容易形成都容易形成短柱短柱。一般的框架柱；一般的框架柱；门厅柱等都属于门厅柱等都属于长柱长柱。NNlo式中式中 i 截面的回转半径。截面的回转半径。 长柱与短柱长柱与短柱5.2.15.2.1 RC RC轴心受压构件的受力特点轴心受压构件的受力特点第14页/共132页bhAsANcNc混凝土压碎混凝土压碎钢筋凸出钢筋凸出oNc l混凝土压碎混凝土压碎钢筋屈服钢筋屈服第一阶段：加载至钢筋屈服第一阶段：加载至钢筋屈服第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎 轴压短柱的破坏过程轴压短柱的破坏过程 轴心受压短柱的受力性能轴心受压短柱的受力性能5.2.15.2.1 RC RC轴心受压构

8、件的受力特点轴心受压构件的受力特点第15页/共132页 轴压短柱的破坏过程轴压短柱的破坏过程应力应力轴向荷载轴向荷载P混凝土应力混凝土应力钢筋应力钢筋应力开始加载时，开始加载时，混凝土和钢筋混凝土和钢筋都处于弹性工都处于弹性工作阶段，钢筋作阶段，钢筋和混凝土的应和混凝土的应力基本上按弹力基本上按弹性模量的比值性模量的比值来分配。来分配。随着荷载的增加，混凝土应力的增加变慢，而随着荷载的增加，混凝土应力的增加变慢，而钢筋的应力与其应变成正比增加，柱子变形增钢筋的应力与其应变成正比增加，柱子变形增加的速度就快于外荷增加的速度。随着荷载的加的速度就快于外荷增加的速度。随着荷载的继续增加，柱中开始出现

9、微小的纵向裂缝。继续增加，柱中开始出现微小的纵向裂缝。第16页/共132页v 临近破坏时，柱身出现很多明显的纵向裂缝，混凝土保护层剥落临近破坏时，柱身出现很多明显的纵向裂缝，混凝土保护层剥落，箍筋间的纵筋被压曲向外鼓出，混凝土压碎。，箍筋间的纵筋被压曲向外鼓出，混凝土压碎。v 柱子破坏时，混凝土的应变达到其极限压应变，而钢筋的应力维柱子破坏时，混凝土的应变达到其极限压应变，而钢筋的应力维持抗压屈服强度持抗压屈服强度fy。 轴压短柱的破坏过程轴压短柱的破坏过程第17页/共132页 s s s=Es s y s,hfyccccccff)2501(10001120 0=0.002o cfc c平衡方

10、程平衡方程ssccAAN变形协调方程变形协调方程sc物理方程物理方程(以以fcu 50MPa为例为例) 截面分析的基本方程截面分析的基本方程NccAs s第18页/共132页第一阶段第一阶段ccEE引入割线模量)1 ()1 (sEcsEccANAN荷载荷载- -变形关系变形关系Nc cAs sccssNAA)1 (EcssccAEAEAEN第19页/共132页Nc cAs fy第二阶段第二阶段ccysNAfA当当 0=0.002时，混凝土压碎，柱达到最大承载力时，混凝土压碎，柱达到最大承载力syccuAfAfN若若 s= 0=0.002，则则20.0020.002200000400N/mmss

11、E轴心受压短柱中，当钢筋的强度超过轴心受压短柱中，当钢筋的强度超过400N/mm2时，其强度得不到充分发挥时，其强度得不到充分发挥syccuAfAfN应用：设计、截面复核 截面复核：400MPa 混凝土达到了棱柱体抗压强度第20页/共132页v 由于由于初始偏心距初始偏心距的存在，构件受荷后的存在，构件受荷后产生附加弯矩，伴之发生横向挠度。产生附加弯矩，伴之发生横向挠度。v 构件破坏时，首先在靠近凹边出现大构件破坏时，首先在靠近凹边出现大致平行于纵轴方向的纵向裂缝，同时在致平行于纵轴方向的纵向裂缝，同时在凸边出现水平的横向裂缝，随后受压区凸边出现水平的横向裂缝，随后受压区混凝土被压溃，纵筋向外

12、鼓出，横向挠混凝土被压溃，纵筋向外鼓出，横向挠度迅速发展，构件失去平衡，最后将凸度迅速发展，构件失去平衡，最后将凸边的混凝土拉断。边的混凝土拉断。 轴压长柱的轴压长柱的破坏过程破坏过程 轴心受压长柱的受力性能轴心受压长柱的受力性能5.2.15.2.1 RC RC轴心受压构件的受力特点轴心受压构件的受力特点第21页/共132页长柱的承载力长柱的承载力 0.03时取时取A=bhAs可靠度调整系数可靠度调整系数，保证轴压、偏压具保证轴压、偏压具有相近的可靠度。有相近的可靠度。稳定系数稳定系数，反映受压构件的，反映受压构件的承载力随长细比增大降低的承载力随长细比增大降低的现象。现象。 = Nul/Nu

13、s 1.0)(9.0csyAfAfNu第26页/共132页 截面设计：截面设计： 截面承载力校核：截面承载力校核：ccsy()0.9Nf AAf Nu=0.9 (Asf y+fcAc)安全安全已知：已知：fc, fy, l0, N, 求求As、A已知：已知：b h，fc, fy, l0, As, 求求Nu当当Nu N取取=0.6%2% ， =1)(9 . 0ycffNA初估截面尺寸初估截面尺寸公式应用公式应用计算配筋计算配筋验算验算 min = 0.6%第27页/共132页5.2.35.2.3 螺旋箍筋柱的正截面承载力计算螺旋箍筋柱的正截面承载力计算ssdcordcors40mm 0.2dco

14、r 80mm纵筋直径616mm，120150mm螺旋箍筋柱焊接环式箍筋柱第28页/共132页Nc 素混凝土素混凝土柱柱普通钢筋普通钢筋混凝土柱混凝土柱螺旋箍筋螺旋箍筋钢筋混凝钢筋混凝土柱土柱荷载不大时螺荷载不大时螺旋箍柱和普通旋箍柱和普通箍柱的性能几箍柱的性能几乎相同乎相同保护层剥落使保护层剥落使柱的承载力降柱的承载力降低低螺旋箍筋的约螺旋箍筋的约束使柱的承载束使柱的承载力提高力提高标距标距NcNc 螺旋筋柱的螺旋筋柱的试验研究试验研究破坏：破坏：螺旋箍筋先屈服，混凝土被压碎螺旋箍筋先屈服，混凝土被压碎第29页/共132页约束混凝土的抗压强度约束混凝土的抗压强度cccrff当箍筋屈服时当箍筋屈

15、服时 r达最大值达最大值corssycorcorssycorssyrAAfsddAfsdAf244220211核心区混凝土核心区混凝土的截面面积的截面面积间接钢筋的间接钢筋的换算面积换算面积 螺旋筋柱的螺旋筋柱的受力分析受力分析12rcorysssdf A受力平衡：受力平衡：sAdAsscorss10 令r fyAss1rsdcors(a)(b)(c)fyAss1第30页/共132页0()=/ 2ucccoryscrcorysccoryssysNf Af AfAf Af Af Af A 极限状态时，保护层已剥落：极限状态时，保护层已剥落： 螺旋筋柱的螺旋筋柱的承载力计算公式承载力计算公式00.

16、9(2)uccoryssysNNf Af Af A 间接钢筋对混凝土约束的修正系数。间接钢筋对混凝土约束的修正系数。fcu,k50N/mm2时取时取 = 1.0；fcu,k=80N/mm2时，取时，取 =0.85，其间直线插值。，其间直线插值。规范规范中取中取2 = /2，并考虑，并考虑0.9的可靠度折减系数，则有的可靠度折减系数，则有 r fyAss1 rsdcors(a)(b)(c)fyAss1第31页/共132页v 为防止螺旋箍筋配置过多时未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。规范规定：按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按

17、普通箍筋柱受压承载力的50%。v 对长细比过大柱，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规定：对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。v 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证有一定约束效果，规范规定：螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25%螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同时为方便施工，同时为方便施工，s也不应小于也不应小于40mm。 螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱限制条件限制条件第32页/共132页第33页/共

18、132页 截面的形式和尺寸截面的形式和尺寸 混凝土常用混凝土常用C20C40 钢筋常用钢筋常用HRB335和和HRB400截面多采用方形或矩形，也可采用圆形或正多边形。宜l0b30，l0h25 ，即bl030，hl025 。截面b min250；宜采用强度等级较高的混凝土宜采用强度等级较高的混凝土不宜采用高强钢筋作受压钢筋不宜采用高强钢筋作受压钢筋 材料的强度等级材料的强度等级5.2.45.2.4 轴心受压构件的构造要求轴心受压构件的构造要求第34页/共132页直径直径： 12mm；宜选直径较大的钢筋，以减少纵向弯曲，并防止在临近破坏时，钢筋过早压屈。配筋率：配筋率： 5， 0.6（轴心受压）

19、，一侧纵向钢筋配筋率0.2，常用配筋率0.62。（规范8.5.1）根数根数：n4，且为双数；圆柱6，宜8。间距及布置：间距及布置：纵筋应沿截面周边均匀布置，50纵筋净距s300；混凝土最小保护层厚度c20mm。bhAs 纵向钢筋纵向钢筋第35页/共132页 形式形式应采用封闭式，保证钢筋骨架的整体刚度，并保证应采用封闭式，保证钢筋骨架的整体刚度，并保证构件在破坏阶段箍筋对砼和纵向钢筋的侧向约束作用。构件在破坏阶段箍筋对砼和纵向钢筋的侧向约束作用。 间距间距：sb、400mm及及15d（绑扎骨架）或（绑扎骨架）或20d（焊）（焊） 直径直径：d6及及d/4 (热轧热轧)或或5及及d/5 (冷拔低

20、碳钢丝冷拔低碳钢丝) 箍筋加强情况箍筋加强情况：当：当3，d8，S10d及及200(应焊应焊) 复合箍筋复合箍筋：当每边：当每边n3或或b400且短边且短边n4时，可采用单个箍时，可采用单个箍筋，否则应设复合箍筋。当长边的筋，否则应设复合箍筋。当长边的n3时，肯定设复箍筋。时，肯定设复箍筋。 箍箍 筋筋第36页/共132页沿混凝土结构构件纵轴方向同一截面内按一定间距配置两沿混凝土结构构件纵轴方向同一截面内按一定间距配置两种或两种以上形式共同组成的箍筋叫种或两种以上形式共同组成的箍筋叫复合箍筋复合箍筋。第37页/共132页第38页/共132页箍筋形式箍筋形式箍筋布置要求：使纵向钢筋至少每隔一根位

21、于箍筋转角处第39页/共132页 不可采用不可采用具有内折角的箍筋具有内折角的箍筋内折角内折角第40页/共132页5.2.55.2.5 示例示例第41页/共132页第42页/共132页第43页/共132页第44页/共132页第45页/共132页第46页/共132页第47页/共132页本节重点：本节重点：本节主要讲述常见的受压构件及受压构件的分类，轴本节主要讲述常见的受压构件及受压构件的分类，轴心受压构件的受力特点，承载力的推导以及受压构件的构造措施。心受压构件的受力特点，承载力的推导以及受压构件的构造措施。本节难点：本节难点：两种配箍形式的轴心受压构件受力特点及承载力计算的两种配箍形式的轴心受

22、压构件受力特点及承载力计算的区别？区别？本章作业：本章作业：1 1：思考题：思考题5.25.22 2：习题：习题5.15.1；5.25.2第48页/共132页5.3.15.3.1 RC RC偏心受压构件概述偏心受压构件概述5.3.25.3.2 偏心受压构件试验研究偏心受压构件试验研究 偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算5.35.3.35.3.3 大小偏心受压构件的界限大小偏心受压构件的界限5.3.45.3.4 偏心受压构件的正截面承载力计算偏心受压构件的正截面承载力计算5.3.55.3.5 偏心受压构件的构造要求偏心受压构件的构造要求第49页/共132页5.3.15.3.

23、1 RC RC偏心受压构件概述偏心受压构件概述 工程中的偏心受压构件工程中的偏心受压构件第50页/共132页Ne0偏心受压偏心受压MNNe0=M/NNe0=M/NN转化为e0=0时时: 轴压构件轴压构件;e0时，即时，即N=0时，受弯构件；时，受弯构件；偏压构件的受力性能和破坏形态界偏压构件的受力性能和破坏形态界于于轴压轴压构件和构件和受弯受弯构件。构件。压弯构件压弯构件第51页/共132页5.3.25.3.2 偏心受压构件试验研究偏心受压构件试验研究Nfe0混凝土开裂混凝土开裂混凝土全混凝土全部受压不部受压不开裂开裂构件破坏构件破坏破坏形态破坏形态与与e0、As、 As有有关关第52页/共1

24、32页 受拉破坏受拉破坏（大偏心大偏心受压破坏）受压破坏）发生条件发生条件：相对偏心距：相对偏心距e0/h0较大，较大，且受拉纵筋且受拉纵筋As 不过多时。不过多时。 受拉边出现水平裂缝受拉边出现水平裂缝 继而形成一条或几条主要水平裂缝继而形成一条或几条主要水平裂缝 主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大 使受压区高度减小使受压区高度减小 受拉钢筋的应力首先达到屈服强度受拉钢筋的应力首先达到屈服强度受压边缘的混凝土达到极限压应变而破坏受压边缘的混凝土达到极限压应变而破坏 受压钢筋应力一般都能达到屈服强度受压钢筋应力一般都能达到屈服强度受拉破坏受拉破坏第53页/共1

25、32页受拉破坏的受拉破坏的主要特征主要特征：破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝土被压坏。服，而后受压区混凝土被压坏。受拉破坏形态受拉破坏形态 受拉破坏受拉破坏（大偏心受压破坏大偏心受压破坏）延性破坏延性破坏，承载力主要取决于，承载力主要取决于受拉侧钢筋受拉侧钢筋。第54页/共132页 随荷载加大到一定数值，截面受拉边缘出现随荷载加大到一定数值，截面受拉边缘出现水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临近破坏时受压边出现纵向裂缝。近破坏时受压边出现纵向裂缝。 破坏较突然，无明显预兆，压碎区段较长。破坏较突然

26、，无明显预兆，压碎区段较长。破坏时，受压钢筋应力破坏时，受压钢筋应力一般能达到屈服强度一般能达到屈服强度，但，但受拉钢筋受拉钢筋可能受压，也可能受拉，但并不屈服可能受压，也可能受拉，但并不屈服，截面受压边缘混凝土的压应变比受拉破坏时小。截面受压边缘混凝土的压应变比受拉破坏时小。 发生条件（发生条件（1 1）：相对偏心距：相对偏心距e0/h0 较大较大， 但受拉纵筋但受拉纵筋As 数量过多；数量过多； 或相对偏心距或相对偏心距e0/h0较小时较小时。受压破坏受压破坏 受压破坏受压破坏（小偏心小偏心受压破坏）受压破坏）第55页/共132页受压破坏特征：受压破坏特征： 由于混凝土受压而破坏，压应力较

27、由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。受压破坏形态受压破坏形态 受压破坏受压破坏（小偏心小偏心受压破坏）受压破坏）脆性破坏脆性破坏，承载力主要取决于，承载力主要取决于压区混凝土压区混凝土和和受压侧钢筋受压侧钢筋第56页/共132页 构件全截面受压，破坏从压应力较大边构件全截面受压，破坏从压应力较大边开始，此时，该侧的钢筋（开始，此时，该侧的钢筋（AsAs）应力一般均）应力一般均能达到屈服强度，而压应力较小一侧的钢筋能达到屈服强度，而压应力较小一侧的钢筋（AsAs）应力也为

28、受压，可能能达到屈服，也）应力也为受压，可能能达到屈服，也可能达不到屈服强度。若相对偏心距更小或可能达不到屈服强度。若相对偏心距更小或AsAsAsAs时，由于截面的实际形心和构件的时，由于截面的实际形心和构件的几何中心不重合，也可能发生离纵向力较远几何中心不重合，也可能发生离纵向力较远一侧的混凝土先压坏的情况。一侧的混凝土先压坏的情况。脆性破坏脆性破坏2）当相对偏心距）当相对偏心距e0/h0 很小很小 而而N又很大又很大时时受压破坏受压破坏 受压破坏受压破坏（小偏心小偏心受压破坏）受压破坏）第57页/共132页Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小很小 As适适中中 Ne0Ne0fcAs

29、fyAs sh0e0较小较小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较大较大 As较较多多 e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0较大较大 As适适中中受压破坏（小偏心受压）受压破坏（小偏心受压）界限破坏界限破坏接近轴压接近轴压As As时会有时会有As =fy，此种破坏要避免此种破坏要避免5.3.35.3.3 大小偏心受压构件的界限大小偏心受压构件的界限第58页/共132页当时，为当时，为 大大 偏心受压；偏心受压；当时，为当时，为 小小 偏心受压；偏心受压；当时，为当时，为 界限界限受压。受压。bbb根本区别：根本区别：破坏时受拉纵筋破坏时受拉纵筋A As s是否屈服是否屈服。界限破坏

30、特征与适筋梁和超筋梁的界限破坏特征完全相同，界限破坏特征与适筋梁和超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此，因此， 的表达式与受弯构件的完全一致：的表达式与受弯构件的完全一致：b大、小偏心受压构件大、小偏心受压构件判别条件判别条件： 界限状态时截面应变界限状态时截面应变1/cubcuyycuA sAs界限状态：界限状态：受拉纵筋受拉纵筋A As s 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变限压应变cu第59页/共132页当当 b 小偏心受压小偏心受压 ae = b 界限破坏状态界限破坏状态 adbcdefghAsAsh0 x0 xb0 scuaaa y0.002全截面

31、受压全截面受压 af 、ag 轴心受压轴心受压 ah第60页/共132页 偏心受压长柱的破坏类型偏心受压长柱的破坏类型纵向弯曲纵向弯曲和和长细比长细比的相互影响下：的相互影响下：失稳破坏失稳破坏：构件纵向弯曲失去平衡引起的破坏：构件纵向弯曲失去平衡引起的破坏材料破坏材料破坏:材料强度耗尽引起的破坏材料强度耗尽引起的破坏N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1af1N2af2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)NM0构件截面尺寸、构件截面尺寸、材料等级、截面材料等级、截面配筋完全相同，配筋完全相同，不同长细比不同长细比柱从柱从加载到破坏的加载到破坏的N-M关系关系第61

32、页/共132页 相同截面尺寸，相同截面尺寸，高度，配筋，材高度，配筋，材料强度但料强度但偏心距偏心距eo不同不同的构件的构件Nu-Mu关系图关系图MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0, , M0)轴压破坏轴压破坏N值最大值最大弯曲破坏弯曲破坏界限破坏界限破坏M值最大值最大小偏压破坏小偏压破坏大偏压破坏大偏压破坏第62页/共132页 初始偏心距初始偏心距ieaieee0轴向压力对截面重心的偏心距附加偏心距efyAsei1fceAsfyNei轴向力到截面形心的距离第63页/共132页)(max0feNNfNeMNyNeNyMM 二阶弯矩二阶弯矩结构侧移结构侧移引起的二阶弯矩引起的二阶弯

33、矩在构件长细比中考虑在构件长细比中考虑纵向弯矩纵向弯矩引起的二阶弯矩引起的二阶弯矩用修正弯矩考虑用修正弯矩考虑NNe0afefNMeo/轴向压力对重心的偏心距，需要轴向压力对重心的偏心距，需要考虑二阶效应时，考虑二阶效应时，M M应修正应修正规范规范6.2.36.2.3；6.2.46.2.4由于加载后构件的变形引起内力的增大由于加载后构件的变形引起内力的增大称为称为“二阶效应二阶效应”第64页/共132页NM2NM2NM2NM1NM2NM1210/1234MMil满足时且9 .0N9 .0/21bhfMMc可以不考虑附加弯矩，否则应该考虑可以不考虑附加弯矩，否则应该考虑12MM同时取负值曲率相

34、同时取正值，不21/ MM第65页/共132页第66页/共132页受压受压混凝混凝土土轴压轴压构件构件 c 0=0.002o cfc c u 0o cfc受弯受弯构件构件偏压构件若偏压构件若统一选用统一选用 c u 0o cfc对小偏压构对小偏压构件不合适，件不合适，过高地估计过高地估计了混凝土的了混凝土的受压能力受压能力 附加偏心距附加偏心距ae第67页/共132页偏压构件若偏压构件若统一选用统一选用 c u 0o cfc对小偏压构件对小偏压构件不合适，过高不合适，过高地估计了混凝地估计了混凝土的受压能力土的受压能力引入引入附加偏心矩附加偏心矩ea 修正修正规范规范6.2.56.2.5规定：

35、规定：20mmMax/ 30aeh荷载作用位置的不确定性；荷载作用位置的不确定性；混凝土材料的不均匀性；混凝土材料的不均匀性；施工误差；施工误差；第68页/共132页5.3.45.3.4 偏心受压构件的正截面承载力计算偏心受压构件的正截面承载力计算v基本计算原则基本计算原则；v基本计算公式基本计算公式；v大小偏心的判别大小偏心的判别；v基本计算公式的应用：基本计算公式的应用：矩形截面不对称配筋；矩形截面不对称配筋；矩形截面对称配筋；矩形截面对称配筋；工字型截面。工字型截面。第69页/共132页大偏大偏压构压构件件类似于双筋适筋类似于双筋适筋梁（梁（As过多时例过多时例外）外）小偏小偏压构压构件

36、件类似于双筋超类似于双筋超筋梁筋梁类似梁的方法类似梁的方法进行分析进行分析重点讲承载重点讲承载力力 基本计算原则基本计算原则第70页/共132页fcC sAsNueexnfyAsei0.412xn1xnfceNuxnfyAsfyAseei0.412xnC1xn大偏心受压小偏心受压1fc1fc以破坏阶段末期的受力状态为计算依据；采用与双筋受弯构件相同的四个“基本假定”；采用一个等效简化等效矩形应力图。与双筋受弯构件类似，偏心受压构件：与双筋受弯构件类似，偏心受压构件：第71页/共132页efyAsei1fceAsfyNbAsAsasash0hx 大偏心受压构件大偏心受压构件X = 0M = 01

37、ucysysNf bxf Af A100()()2ucyssxN ef bx hf A ha 基本计算公式基本计算公式v 适用条件：适用条件：0bxh 2sax siahee2第72页/共132页基本特征基本特征As不屈服（特殊情况例外）受力形式受力形式部分截面受压全截面受压 小偏心受压构件小偏心受压构件 基本计算公式基本计算公式第73页/共132页 X = 0 M = 01sucyssNf bxf AA10s0()()2ucysxN ef bx hf A habAsAs as hh0 xasefy As eifce As sNs如何确定？如何确定？ 小偏心受压构件小偏心受压构件 基本计算公式

38、基本计算公式siahee2第74页/共132页情形情形I（部分截面受压）（部分截面受压）xnbhh0AsAs sAsNueexnfcfyAsCeiscuncunsxxh0) 11() 1(0ncuncusxhyncussssfEE) 11(v 钢筋的应力1n 1(1)sscuyEf 小偏心受压构件小偏心受压构件第75页/共132页情形情形II（全截面受压）（全截面受压）bhh0AsAsNuCe sAsexnfcfyAseiscuxnxn-h0ncunsxhx0)11 ()1 (0ncuncusxhyncussssfEE)11 (1n 1(1)sscuyEf v 钢筋的应力 小偏心受压构件小偏心

39、受压构件第76页/共132页由平截面假定可得代入基本方程，可得 x 的三次方程组情形I（部分截面受压）1(1)sscuyEf情形II（全截面受压）1(1)sscuyEf 1sucyssNf bxf AA 当当 = b， s=fy；当当 = 1 1， s=0.cuyxnbh011sybfysyff简化实测资料表明： s与大致有线性关系10s0()()2ucysxN ef bx hf A hav 钢筋的应力 小偏心受压构件小偏心受压构件第77页/共132页X = 0M = 01sucyssNf bxf AA10s0()()2ucysxN ef bx hf A habAsAsashh0 xasefy

40、AseifceAs sN)(11bysfv 适用条件：适用条件：ysybffhx0 小偏心受压构件小偏心受压构件 基本计算公式基本计算公式第78页/共132页)(2a0seeahe 小偏心受压反向破坏小偏心受压反向破坏当轴向压力较大(Nfcbh)而偏心距很小时，如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反， As可能受压屈服，称为小偏心受压的反向破坏。对As合力点取矩，得：)()2(s0sy0cuahAfhhbhfeNeN )()2(s0y0csahfhhbhfeNA 小偏心受压构件小偏心受压构件v 防止反向破坏：第79页/共132页 对偏压构件，对偏压构件，轴力轴力N与与弯矩弯矩M对构件的作用效

41、对构件的作用效应存在叠加和制约的关系应存在叠加和制约的关系，对于给定的截面、材料，对于给定的截面、材料强度和配筋，构件可以在强度和配筋，构件可以在不同的不同的M-N组合下达到正组合下达到正截面极限承载力。截面极限承载力。 N Nu u- -M Mu u相关曲线相关曲线受压承载力设计值受压承载力设计值Nu与受弯承载力设与受弯承载力设计值计值Mu的关系的关系MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0, , M0)轴压破坏轴压破坏N值最大值最大弯曲破坏弯曲破坏界限破坏界限破坏M值最大值最大小偏压破坏小偏压破坏大偏压破坏大偏压破坏第80页/共132页(1)(1)取受压边缘取受压边缘c c= =c

42、ucu；(2)(2)选取受拉侧边缘应变；选取受拉侧边缘应变；(3)(3)根据平截面假定及材料本构关系，根据平截面假定及材料本构关系， 确定混凝土和钢筋的应变及应力；确定混凝土和钢筋的应变及应力；(4)(4)由平衡条件计算截面的压力由平衡条件计算截面的压力N Nu u和弯和弯矩矩M Mu u；(5)(5)调整受拉侧边缘应变，重复和调整受拉侧边缘应变，重复和 得到不同的得到不同的N Nu u、M Mu u值的组合；值的组合；(6)(6)绘制绘制N Nu u- -M Mu u相关曲线。相关曲线。 可根据正截面承载力的计算假定绘制可根据正截面承载力的计算假定绘制Nu-Mu相关曲线相关曲线: Nu-Mu

43、Nu-Mu相关曲线相关曲线bcdefghA sAsh0 x0 x b0 scua a a y0.002第81页/共132页MuNuABCv曲线上的任一点代曲线上的任一点代表截面处于表截面处于正截面正截面承载力极限状态承载力极限状态时时的一种内力组合。的一种内力组合。 Nu-MuNu-Mu相关曲线相关曲线如一组内力（如一组内力（N，M）在曲）在曲线内侧说明截面未达到极限线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的状态，是安全的如（如（N，M）在曲线外侧，则）在曲线外侧，则表明截面承载力不足表明截面承载力不足第82页/共132页v截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。 Nu-Mu相关曲线相关曲线M

44、uNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)界限破坏界限破坏M值最大值最大小偏压破坏小偏压破坏大偏压破坏大偏压破坏Mu随N的增加而增加Mu随随N的增加而减小的增加而减小M M 相同相同：大偏压，大偏压，NN越小越不安全越小越不安全; ; 小偏压，小偏压，NN越大越不安全越大越不安全N N 相同：相同：M M 越大越不安越大越不安全全第83页/共132页MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)v如截面尺寸和材料强如截面尺寸和材料强度保持不变，度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大，增加而向外侧增大，但是对称配筋时达到但是对称配筋时达到

45、界限破坏时的轴力界限破坏时的轴力Nb是一致的。是一致的。Nu-Mu相关曲线相关曲线第84页/共132页ycuxnbh0nbcunbyxxh0cucuynb1cusynbEf11nbn大偏心受压nbn小偏心受压1b1yscufE对有明显流幅的钢筋对有明显流幅的钢筋 y=fy/Es1n bb截面设计时，截面设计时， 未知，如何判别大小偏心？未知，如何判别大小偏心？ 大小偏心的判别大小偏心的判别 基本判别条件基本判别条件第85页/共132页 界限偏心矩初步判别大小偏心界限偏心矩初步判别大小偏心 大偏压破坏小偏压破坏 大小偏心的判别大小偏心的判别MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)

46、bibbMeN小偏压破坏大偏压破坏min配筋率变化，相关曲线变化max,minibe,maxibein,mibiee max,ibiee 第86页/共132页Smin0smin00 , 1.05, 0.05ssAbhAbhhhaah近似取min0,0.284 0.322ibeh近似取min0,0.3ibehb1c0bysysNf bhf Af AbbbiMN ebbb1c0bb0ysss1c0bys(/ 2/ 2)(/ 2)(/ 2)iysysMeNf bhhhf A haf Ahaf bhf Af A 界限偏心矩初步判别大小偏心界限偏心矩初步判别大小偏心 大小偏心的判别大小偏心的判别最小相对

47、界限偏心距eib,min/h0 混凝土混凝土钢筋钢筋C20C30C40C50C60C70C80HPB335级级0.3030.2940.2880.2840.2910.2980.306HRB400级级0.3210.3120.3060.3020.3080.3150.322 fyAs fyAsNbMbxbfc第87页/共132页截面设计时适用的大小偏压判别式截面设计时适用的大小偏压判别式设计时，不知道设计时，不知道 ，不能，不能用用 来直接判断来直接判断大小偏压大小偏压需用其他方法小偏压大偏压,3 . 0,3 . 000heheii求出后做第二步判断小偏压大偏压,bb 大小偏心的判别大小偏心的判别 界

48、限偏心矩初步判别大小偏心界限偏心矩初步判别大小偏心 第88页/共132页 基本公式的应用基本公式的应用 不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的）的截面设计截面设计情形情形I I ：A As s和和A As s均未知均未知03.0heiv初步判断 小偏压情形情形II II ：已知：已知A As s 求求A As s03.0heiv初步判断 大偏压情形情形I I ：A As s和和A As s均未知均未知情形情形II II ：已知：已知A As s 求求A As s 不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的）的截面复核截面复核情形情形I I ：给定：给定N N求求M M情形情形II II ：

49、给定：给定e e0 0，求，求N N第89页/共132页ysybcsfNAfbxfA1bhAbhAssminsmins，则取若CeNfyAsfyAseeix 1fc 不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计情形情形I ：As和和As均未知均未知关键设计的基本原则关键设计的基本原则 ：As+As为最小，充分发挥为最小，充分发挥混凝土的作用混凝土的作用0hxb取)()5 . 0(001sybbcsahfxhbxfNeA已知计算，按，则取若minminsssssAbhAbhA，计算若bhAssminsminsAbhAs，则取计算的若03.0heiv初步判断 大偏压第90页/共1

50、32页) ( )5 . 0(001ssycahAfxhbxfNe2sax s0b2axb 不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计情形情形II ：已知：已知As 求求AsCeNfyAsfyAseeix1fc求x另一平衡方程求另一平衡方程求As,sssyssscussAAahfNeAaxhaE来求再按照或取补充方程0)(,2)18.0(010不满足最小配筋不满足最小配筋时取最小配筋时取最小配筋0hxb1.1.改用小偏压改用小偏压2.2.仍用大偏压，但应重新设计，或修改尺仍用大偏压，但应重新设计，或修改尺寸，或修改强度，或修改受压钢筋面积寸，或修改强度，或修改受压钢筋面积ss

51、AA1是，取As否，取As103.0heiv初步判断 大偏压1100()()2ucysyscyssNNf bxf Af AxN ef bx hf A ha 第91页/共132页03.0heiv初步判断 小偏压C sAsNeefyAseix1fc 1sssycuAAfbxfNN)()2(001ssycahAfxhbxfeN11bysfysyff)(201sssscahAaxbxfNe22sisiaeheahee（1）（2）（3）（4） 不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计设计的基本原则设计的基本原则 ：As+As为最小为最小bhAssmin取)(220010ssycas

52、ahAfhhbhfeeahN（5）第92页/共132页bhAssmin取利用公式（3）和（4）解和s0sbhAss取min利用公式（3）和（4）解和scybb利用公式（2）解As是否否是按大偏心按大偏心来设计来设计是否是否cyhh0取=cy,s=fy取=h/h0,s=fy按（2）求As取s=fy，按（1）求As=As1按（5）求AsAs1=AsAs=As100/bhAbhAssbhAssminbhAssmin否否是bhAsmins是否结束是bhAsmins第93页/共132页v 平面外承载力平面外承载力的复核的复核设计完成后应按已求的设计完成后应按已求的配筋对平面外（配筋对平面外（b方向）方向

53、）的承载力进行复核的承载力进行复核CeNfyAsfyAseeix1fcC sAsNeefyAseix1fc按照轴压构件复核：按照轴压构件复核：ysc0.9 ()uNNf Af A 0lb由查SA 两侧钢筋的面积之和 不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计第94页/共132页 不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面设计）的截面设计示例示例例例1 1：已知：已知N10001000kN，M430430kNm，bh =400=400mm500500mm。l0 05.05.0m，C30C30，HRB335HRB335钢筋。求钢筋。求As和和As。例例2 2：一混凝土框架柱

54、，承受轴向压力设计值一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N600600kN，弯矩设计值，弯矩设计值M180180kNm，截面尺寸为，截面尺寸为bh =300=300mm700700mm。该柱计算长度。该柱计算长度l0 04.54.5m，采用的混凝土强度等级为，采用的混凝土强度等级为C30C30，钢筋为，钢筋为HRB400HRB400。试确定该柱所。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积需的纵向钢筋截面面积As和和As。第95页/共132页已知：截面bh、配筋As和As、材料fc、fy，f y以及构件长细比(l0/h)；根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：NMuNuNMMuNu 给定

55、偏心距e0 求N给定N，求平面内M 不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面复核）的截面复核第96页/共132页已知已知e0求求Nu已知已知N求求Mu直接求解基直接求解基本方程本方程求求Nu直接求解直接求解基本方程基本方程注意特例注意特例按轴压按轴压求求Nu取二者取二者的小值的小值 不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面复核）的截面复核第97页/共132页v 给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M 截面尺寸、配筋和材料强度均已知，只有截面尺寸、配筋和材料强度均已知，只有x和和M两个未知数。两个未知数。N Nb，为大偏心受压，为大偏

56、心受压sysybcbAfAfhbfN01N Nb，为小偏心受压，为小偏心受压大小偏压的判别条件大小偏压的判别条件当=b时，有1100()()2ucyssscysNNf bxf AAxN ef bx hf A ha 基本方程ef yAseifceAssNbAsAsasash0hx第98页/共132页sysybcbAfAfhbfN01bNN 是否bfAfAfNxcsysy1NahAfxhbxfessyc)()2(001弯矩设计值为弯矩设计值为M=N e0siahee2aieee0大偏心大偏心小偏心小偏心M=M2来验算是否满足不需要调整承载力要求来验算是否满足不需要调整承载力要求010111hAfb

57、hfAfAfNxbsycsybsy弯矩设计值为弯矩设计值为M=N e0aieee0NahAfxhbxfessyc)()2(001siahee2Xh时使x=h需要调整就按照规范需要调整就按照规范6.2.4调整获得调整获得M2Xh否hxcyh0按(2)求N是按(4)求s否按(1)求N是取x=h,s=-fy按(2)求NN1=1fcbx-fyAsassssysceeahaahAfahhbhfN0112)()2(NN1N=N1是否v 给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N 弯矩作用平面外的弯矩作用平面外的受压承载力复核受压承载力复核1cy0.9ssNf AfAA 第1

58、02页/共132页已知轴向力设计值已知轴向力设计值N12001200kN，截面尺寸为，截面尺寸为bh =400=400mm600600mm，asas45mm。构件计算长度。构件计算长度l0 03 3m，采用，采用的混凝土强度等级为的混凝土强度等级为C40C40，钢筋为，钢筋为HRB400HRB400，As 15201520mm2 2， As12561256mm2 2 。求：该构件在。求：该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值。方向上所能承受的弯矩设计值。【解解】1301200 10360 1520360 12561.0 19.1 400145mm0.52 555288.6mm 22 4590mm

59、ysyscbsNf Af Axf bha 所以该构件属于大偏心受压情况，且受压钢筋能达到屈服强度1）判断偏压类别）判断偏压类别思路：已知N，求M或e0 不对称配筋时（不对称配筋时（As As）的截面复核）的截面复核示例示例第103页/共132页已知已知N12001200kN，bh =400=400mm600600mm，asas45mm。l0 03 3m，C40C40，HRB400HRB400钢筋，钢筋，As 15201520mm2 2， As12561256mm2 2 。求。求M Mu u。【解解】所以该构件属于大偏心受压情况，且受压钢筋能达到屈服强度所以该构件属于大偏心受压情况，且受压钢筋能

60、达到屈服强度1003()()21.0 19.1 400 145555 145/2360 1520555 451200 10678mmcysxf bx hf A haeN 1）判断大小偏心）判断大小偏心2）求）求M（或（或e0）则则ei423mm，考虑到附加偏心距的作用，即，考虑到附加偏心距的作用，即 ea20mm。有有e0 ei ea42320403mmM=N e0=12000000.403=483.6kNm该构件在该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值为：方向上所能承受的弯矩设计值为：M = 483.6kNm/2678600/245423mmiseeha 第104页/共132页 基本公式的应用