解锐角三角三函数

1、解锐角三角函数解锐角三角形一正切：定义：在RtAABC中，锐角/A的对边与邻边的比叫做/A的正切，记作tanA，即NA的对边tanA二.A的邻边； tanA是一个完整的符号，它表示/A的正切，记号里习惯省去角的符号2”； tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中/A的对边与邻边的比； tanA不表示“tar乘以“A” 初中阶段，我们只学习直角三角形中，/A是锐角的正切； tanA的值越大，梯子越陡，/A越大；2A越大，梯子越陡，tanA的值越大。二正弦：a的正弦，记作sinA，A的余弦，记作cosA，定义：在RtAABC中，锐角2A的对边与斜边的比叫做2斜边三余弦:定义：在RtAABC

2、中，锐角2A的邻边与斜辺的比叫做2cosA二斜边余切:A的余切，记作cotA，定义：在RtAABC中，锐角2A的邻边与对边的比叫做2即cotA=一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若2A为锐角，则 sinA二cos(90-A)；cosA二sin(90"-/A) tanA二cot(90-A)；cotAtan(90-A)0o30o45o60o90osina012旦2旦21cosa1血22120tana0並31一cota一1

3、0当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角利用特殊角的三角函数值表，可以看出，（1）当角度在0°90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值、余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。（2）0<sina<1,解直角三角形水平缓1.在三角形中共有几个元素?2.直角三角形ABC中，/C=90°a、b、c、/A、/B这五个元素间有哪些等量关系呢?（1）边角之间关系“a“b丄“a丄“bsinA;cosA;tanA;cotA=ccbafba丄fb丄as

4、inB;cosB;tanB;cotB=ccab如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成斜边；cos-Z-的邻边斜边；tan:一的对边一1的邻边cot-厶的邻边一1的对边（2）三边之间关系a2+b2=c2（勾股定理）锐角之间关系/A+/B=90°.根据以上RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素.所以：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.练习/B、/C所对的边为a、b、c,贝Ua:A、1:2:3B.1:2:3C1:3:2D.1:2:32如图，小明要测量河内

5、小岛B到河边公路I在C点测得BCD=60°3.4.25C.10033(25253)米已知a为锐角，若1cosa=2，贝Usina=的距离，在A点测得.BAD=30°，.25,3米又测得AC=,tan(90°-a)=RtABC中，/C=90°,3a=3b，则/A=,sinA=1. RtABC中，/C=90°,/A=30°,/A5.已知sina=¥，a为锐角，则cosa=,tana=6. 等腰三角形的腰长为2cm,面积为1cm2,则顶角的度数为7. 已知正三角形ABC，一边上的中线长为2.3，则此三角形的边长为8. 计算：(1)

6、 2sin30°-2cos60°+tan45°(2) sin2450tan600cos30°V2cos45°+tan45°411.如图，AC丄BC,cos/ADC=，/B=30°AD=10,5求BD的长.1.如图23,ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕亠_tanZAEN=LDC+CE=10为MN，若。(1) 求厶ANE的面积；(2) 求sin/ENB的值。2. 已知在ABC中，二-二-，AC=2,BC边上的高-'-二，。(1) 求BC的长；(2) 若有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC和BC上，求正方形的面积。3已知，ABC中，/BAC=120°,AD平分/BAC,AB=5,AC=3