角函数诱导公式练习题答案

1、三角函数的诱导公式1、选择题1.如果|cosX|=cos（x+n），贝yx的取值集合是（）A.上+2kntt<x<+2knB.上+2knWx<3n+2kn2222C.n+2kn3n<x<+2knD.(2k+1)nWx<2(k+1)n（以上kZ)222.sin(19n：）的值是()6A.1B.-1C.3D.322223.下列三角函数:sin(nn+h);cos(2nn+n)；sin(2nn+上)；cos(2n+1)n上;3636sin(2n+1)n上(nZ).3其中函数值与sin上的值相同的是（）3A.B.C.D.A.J10cos(n+a)=，且a5（；,0）

2、,则tan（琴+a）的值为（.63C.D.5.设ABC是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是A.cos(A+B)=cosCB.sin(A+B)=sinCC.tan(A+B)=tanCD.sinAB=sinC226.函数f（x）=cos（xZ）的值域为（）3A.1,1,10,1,1B.1,1,1,12222C.1,屈,0，三,1D.1,<3,3,12222、填空题7.若a是第三象限角，则卫2sin（n）COS）=8.sin21°+sin22°+sin23°+sin289三、解答题9.求值：sin(660°)cos420°tan330

3、6;cot(690°)10.证明：2sin(n)cos1tan(9n)112sin2tan(n)111.已知c11；OSa=-,cos(a+3)=1,求证：COS(2a+3)=-3312.化简:12sin290cos430Ysin250cos790.13、求证:tan(2n)sin(2n)cos(6n)=tanQcos(冗)sin(5n)14.求证:(1)sin(3na)=cosa；2(2)cos(+a)sina.2参考答案1一、选择题1 .C2.A3.C4.B5.B6.B二、填空题897.sinacosa8.2三、解答题<39 .+1.410 .证明：左边=cos2sin2(

4、sincos)2sincos(cossin)(cossin)sincos'右边=tantansincostantansincos左边=右边，原等式成立.11.证明：cos(a+3)=1,a+3=2kn1二cos(2a+3)=cos(a+a+3)=cos(a+2kn)=cosa=-.312.解:2sin290cos430sin250cos790.12sin(70360)cos(70360)sin(18070)cos(702360).12sin70cos70cos70sin70(sin702cos70)cos70sin70=sin70cos70cos70sin70(tan)(sin)cos

5、=tan0=右边,cossin13 .证明：左边=tan()sin()cos()(cos)(sin)原等式成立.14 证明：(1)sin(土一a)=sinn+(na)=sin(na)=cosa.2 22(2)cos(心+a)=cosn+(n+a)=COS(壬+a)=sina.222三角函数的诱导公式2、选择题:1.已知sin(冗4.3+a)=，贝Usin(23冗a4）值为（）A.1B.1C.D.旦22222.cos(+a)=13u<a<2,sin(2-a）值为（)22A池B.1<3A.C.D.22223 化简：12sin（2）?cos（2）得（）+cos22CD.±

6、（cos2-sin2）4 .已知a和3的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（）a=sin3B.sin(a-2)=sin3a=cos3D.cos(2-a)=-n20+cos(0-2)的值等于5.设tan0=-2,<q<0,那么sin(),2A.1(4+5)B.1(4-5)C.1(4±5)D.1(.5-4)5555二、填空题：6.cos(-x)=,x(-5),则x的值为cos3sin(a3)cosna)7. tana=m贝0.sin(a)-cosna)8. |sina|=sin(-+a)，则a的取值范围是三、解答题：9sin(2冗a)sin()cos(na)wsin(3冗

7、a)cos(冗a)n17n5仃10. 已知：sin(x+)=，求sin(x)+cos2(一-x)的值.646611. 求下列三角函数值:7n17n23n、(1)sin;(2)cos;(3)tan();3 4612.求下列三角函数值:2(1)sin-cos25n-tan2n(2)sin(2n+1)n132cos313.设f(e)=sin2(2n2cos2(n)sin(n)3，求f)cos()参考答案21.C2.A3.C4.C5.A5仃m16.±7.8.(2k-1),2k6m1sina(sin)cos®a)sina(cos%).“11sin(na)(cosa)sina?(cos

8、a)1611 .解：(1)sinZ_n=sin(2n+n)=sinn=3.333212.解:(1)sin3incos竺n6=sin(n+n)3-cos(4n+n)tan6（叮）=(sinnn)cos36-tann=4(三1=2(2)sin(2n+1)n-2n=sin(n2n3313.解:f(0)=32cos2sincos32c22coscos3/23=2cos1coscos222coscos3=2cos22(coscos)222coscos=2(cos31)cos(cos1)222coscos=2(cos1)(cos2cos1)cos(cos1)222cos2cos=(cos21)(2cos2

9、cos2)22cos2cos=cos01,34n3)=sin=32(2)cos17n=cos(4n+n、)=cosn=4442(3)tan(23n)=cos(4n+上）n<3=cos=.6662(4)sin(765°)=sin:360°x(2)45°=sin(45°)=sin45°=22注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数,从而求值./f(n)=cosn仁丄一仁一1.3322三角函数公式1. 同角三角函数基本关系式Sin2a+COS2a=1sinaCOSa=tantanacota

10、=12. 诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）()sin(na)=sinaCOS(na)=-COSatan(na)=-tanasin(2na)=-SinaCOS(2na)=COSatan(2na)=-tana(二)sin(n2a)=COSacos(n2a)=Sinatan(n2a)=COtasin(3n2a)COSacos(3n2a)Sinatan(3n2a)=COta3ntan(2+a)=-COtasin(a)=sinasin(n+a)=-Sinacos(n+a)=-COSatan(n+a)=tanasin(2n+a)=Sinacos(2n+a)=COSatan(2n+a)=tanasin(n

11、+a)=COSacos(-K.+a)=-Sina2ntan(-+a)=-COtasin(3n2+a)COSacos(3n、.2+a)=Sinacos(a)=cosatan(a)=tana3. 两角和与差的三角函数cos(a+3)=cosacos3sinasin3cos(a3)=cosacos3+sinasin3sin(a+3)=sinacos3+cosasin3sin(a3)=sinacos3cosasin3tana+tan3tan(a+3)=-1tanatan3tan(atanatan31+tanatan34. 二倍角公式sin2cos2=2sina2=COSaCOSa22sina=2cos

12、a1=12sin(1)2升幂公式：1+COS2a=2cosa1COS2a=2sin2a1+COS2asin21COS2a(2)降幂公式：COSa=2a=2(3)正切公式变形：tana+tan3=tan(a+3)(1tanatan3)a5.公式的变形tanatan3=tan(a3)(1+tanatan3)2tana1tan2atan2（4）万能公式（用tana表示其他三角函数值）1tan2aa2tanasin2a=2cos21+tana6.插入辅助角公式1+tantan22tana1tanaasinx+bcosx=a2+b2sin(x+特殊地：sinx±cosx=2sin(xn±T)7.熟悉形式的变形（如何变形）1±s