第7章 相交线与平行线基础过关测试卷（解析版）-人教版(2024)七下

第7章相交线与平行线基础过关测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是（

）A．北B．山C．众D．石【答案】C【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意；B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意；C、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项符合题意；D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意．故选：C．2．如图中，∠1的同位角是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】C【分析】本题考查了同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据同位角的定义求解．【详解】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选：C．3．已知AB∥CD，∠CFE=105°，则A．75° B．85° C．95° D．105°【答案】D【分析】本题主要考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BEF故选：D．4．下列说法错误的个数（

）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了平行线、点到直线的距离等知识，注意平行公理是在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．根据平行公理、点到直线的距离，对选项逐一进行分析，即可得出答案．【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；③在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，原说法错误；④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，原说法错误；故说法错误的有3个，故选：C．5．如图，由AD∥BC可以得到（A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4【答案】D【分析】利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等），判断AD∥BC被截线所截形成的内错角关系．本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等【详解】解：∵AD∥BC∴∠4=∠1（两直线平行，内错角相等），故D项正确，A、B、C三项无法得出，故选：D．6．如图，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．若BF=18，ECA．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【分析】本题考查了平移的性质，掌握连接对应点的线段相等是解题关键．由平移的性质可知，BE=【详解】解：由平移的性质可知，BE=∵BF=18，∴BE∴BE=CF故选：B．7．以下可以用来证明命题“若a>b，则a>bA．a=3，b=2 B．a=-4，b=3 C．a=-2，b【答案】C【分析】本题考查了有理数的大小比较、命题与定理、绝对值的意义，根据题意所表达的意思，逐项分析即可得解，理解题意，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：A、当a=3，b=2时，a>b，此时a=3B、当a=-4，b=3时，C、当a=-2，b=-3时，a>b，此时a=2D、当a=-3，b=4时，故选：C．8．已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按图所示的方式放置，若∠1=25°，则∠2=（

A．35° B．25° C．30° D．50°【答案】A【分析】本题考查平行线的性质．作直线a的平行线c，利用平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示：作直线a∥∵a∥∴a∥∴∠1=∠3=25°，∴∠2=∠4=60°-25°=35°．故答案为：A．9．如图，AB∥DE，C是AB, DE之间一点，若∠A．35° B．45° C．70° D．80°【答案】D【分析】此题考查了平行线的性质，熟练利用平行线的性质是解题关键．过点C作CM∥AB，即可得出得出AB∥DE∥【详解】解：过点C作CM∥∵AB∥∴AB∥∴∠B∵∠B∴∠BCM∴∠BCD故选：D．10．如图，直线a∥b，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（A．x-y B．x+y C．【答案】A【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，分别过B、C、D、E作直线a的平行线BM，CN，DO，EP，则a∥BM∥CN∥【详解】解：如图，分别过B、C、D、E作直线a的平行线BM，∵a∥∴a∴∠ABM=∠BAG∴∠ABC同理，y=25°+∠DEP，∠DEP∴∠DEP=y-25°∴∠CBM∴20°+∠BCN∴x∴当x，y的值变化时，x-故选：A．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）11．如图，若∠1=38°，则∠2=【答案】142°【分析】本题主要考查了邻补角的性质，根据邻补角的性质进行计算即可得到答案；【详解】解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=38°，∴∠2=180°-38°=142°，故答案为：142°．12．命题“如果a=b，那么a2=b2”，该命题是命题．（填“真【答案】真【分析】本题考查了真假命题，根据平方的性质即可判断，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵a=∴a2∴该命题是真命题，故答案为：真．13．如图，∠A=75°，O是AB上一点，∠BOD=85°，OE∥【答案】10°【分析】本题考查了两直线平行同位角相等，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．根据两直线平行同位角相等，求得∠BOE，再结合∠BOD=85°【详解】解：∵OE∥AC，∴∠BOE又∠BOD∴∠BOE∴75°+∠DOE=85°，解得：故答案为：10°．14．将一副直角三角板按如图所示摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°，∠AEG=20°【答案】25°/25度【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．过点F作FH∥CD，根据平行线的性质得出∠EFH【详解】解：如图，过点F作FH∥∴∠PFH=∠∵AB∴AB∴∠EFH∵∠GEF=60°，∴∠AEF∴∠EFH∴∠GFP故答案为：25°三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（8分）如图，AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，GM平分∠FGB，∠3=请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．解：∵EF与CD交于点H∴∠3=∠4（）∵∠∴∠4=60∘（∵AB∴∠4+∠FGB∴∠∵GM平分∠∴∠1=12∠【答案】对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；60∘【分析】利用对顶角相等和等量代换得到∠4=60∘，由AB∥CD得到∠4+∠FGB=此题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键【详解】解：∵EF与CD交于点H∴∠3=∠4（对顶角相等），∵∠∴∠∵AB∴∠∴∵GM平分∠∴∠故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；60∘16．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写做法）．(1)在图1中，过点A作直线AD//(2)在图2中，画出将三角形ABC向右平移6个单位长度得到的三角形A'B'C'（点A的对应点为A'，点B的对应点为【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】本题主要考查了网格作图，图形的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．（1）利用图形的平移找出对应点即可解答此题；（2）利用图形的平移找出对应点即可解答此题．【详解】（1）解：如图，直线AD即为所求．将点B向左平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度得到点B1，将点C向左平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度得到点C1，连接B1和C（2）解：如图，三角形A'将点A向右平移6个单位长度得到点A'，将点B向右平移6个单位长度得到点B'，将点C向右平移6个单位长度得到点C'，连接点A'、B'17．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OF⊥CD，作射线(1)若∠AOC=30°，求(2)若∠BOE的度数比∠AOC的度数大85°，求【答案】(1)105°(2)25°【分析】本题主要考查角平分线的定义，垂直定义，角的和差计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键．（1）根据垂直的定义得到∠COF=90°，由角平分线的定义得到∠COE（2）根据题意得到∠BOE=∠AOC【详解】（1）解：∵OF∴∠COF=90°∵OE平分∠∴∠COE∵∠AOC∴∠BOE（2）解：∵∠BOE的度数比∠AOC的度数大∴∠BOE∵由（1）得∠COE∴∠AOC+∠∴∠AOC18．（8分）如图，AB⊥BF于点B，∠1+∠2=90°，若AC平分∠DAB，交BE于点C，且∠【答案】26°【分析】本题考查了垂线、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．利用已知可得∠ABC+∠2=90°，从而利用同角的余角相等可得∠1=∠ABC，然后利用平行线的判定证明AD∥BC，进而可得∠DAC=∠【详解】证明：∵AB⊥∴∠ABF∴∠ABC∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠ABC∴AD∴∠DAC∵AC平分∠∴∠DAB∵AD∴∠1=180°-∠DAB∴∠2=90°-∠1=90°-64°=26°．19．（8分）在学习过平行线的判定后，我们围绕“过直线外一点作已知直线的平行线”为主题开展探究．方法一：用尺规作图的方法画平行线（1）A同学用的是尺规作图，已知P是直线a外一点，按如下作图步骤可作c∥A同学画法，过点P作直线b与a相交，作∠2=∠1，则c∥a，依据是：（2）B同学想出了另外一种尺规作图的方法如图所示．B同学画法，过点P作直线b与a相交，作∠3=∠1，则c∥a，依据是：方法二：用折纸的方法画平行线（3）已知P是BC外一点，按照下面折纸步骤能折出与直线BC平行的直线（折纸步骤如图所示）．第一步：过点P折叠纸片，使点C的对应点C′落在直线BC上（如图②），记折痕DE与BC的交点为A，则折痕DE与BC的位置关系是，依据是：．第二步：将纸片展开并铺平，再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线DE上（如图③），则折痕PF与EE'的位置关系是，依据是：第三步：将纸片展开并铺平，此时折痕PF与BC的位置关系是，依据是：．【答案】（1）内错角相等，两直线平行；（2）同位角相等，两直线平行；（3）垂直，折叠的性质；垂直，折叠的性质；平行，同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．（1）根据作图，可得到∠2=∠1，即内错角相等，两直线平行；（2）根据作图，可得到∠3=∠1，即同位角相等，两直线平行；（3）根据折叠，可得到根据折叠的性质，折痕垂直于两点的连线，利用同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，可得到结果．【详解】（1）A同学画法，过点P作直线b与a相交，作∠2=∠1，则c∥故答案为：内错角相等，两直线平行；（2）B同学画法，过点P作直线b与a相交，作∠3=∠1，则c∥故答案为：同位角相等，两直线平行；（3）第一步：过点P折叠纸片，使点C的对应点C′落在直线BC上（如图②），记折痕DE与BC的交点为A，则折痕DE与BC的位置关系是垂直，依据是：折叠的性质，第二步：将纸片展开并铺平，再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线DE上（如图③），则折痕PF与EE第三步：将纸片展开并铺平，此时折痕PF与BC的位置关系是平行，依据是：同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，故答案为：垂直，折叠的性质；垂直，折叠的性质；平行，同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．20．（8分）【问题提出】（1）如图1，直线AB，CD被直线AC所截，AE平分∠BAC交CD于点E，∠CAE=∠AEC，判断【问题解决】（2）如图2，AB，AC，CD是三条主路，AB∥CD，超市的入口E在主路CD上，三角形ACE区域是一个大型购物中心，且AE平分∠BAC，小路GF∥CD，EF为一条特色小吃街，EF⊥AE，已知∠【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；（2【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．（1）根据角平分线的定义和平行线的判定定理即可得到结论；（2）由GF∥CD得∠F=∠FED，结合垂直的定义求出∠AEC=90°-∠FED，由【详解】解：（1）AB∥∵AE平分∠∴∠BAE∵∠CAE∴∠BAE∴AB（2）∵GF∴∠F∵EF∴∠AEF∴∠AEC+∠FED∵AE平分∠BAC，∴∠BAE∵AB∴∠AEC∴90°-∠FED∴∠FED∴特色小吃街EF与主路CD的夹角∠FED的度数为30°21．（10分）【知识背景】我们经常过某一点作已知直线的