角平分线的性质

1、角平分线的性质同步练习（一）第1题如图，AD是ABC的高，且是BC边的中线，AD是ABC的角平分线吗?为什么？答案：AD是厶ABC的角平分线.'AD=AD理由：ZADB=NADC=90,竺.ADBADCtNBAD=NCADBD=CD所以AD是ABC的角平分线.第2题.如图，小丽设计了一种画角的平分线的方法：她先在.MON的两边OM,ON上分别取OA=OB，然后过点A作ON的垂线AC，过点B作OM的垂线BD，分别交ON,OM于点C,D，得到交点E,再画射线OE，那么OE就是AOB的平分线，你能说明其中的道理吗？答案：先证AOCBOD,得到OC=OD,进而能够得到EOCEOD.OE是.AO

2、B的平分线.第3题.如图，AD平分.BAC,AB=AC,ABAD与CAD全等吗？BED与厶CFD呢？请说明道理.A答案：BADCAD,BDECDF.AD二AD BAD4、CAD的理由：“边角边”，即.BADCADAB=AC丄EDB=NFDC BDE4、CDF的理由：“角边角”，即DB=DC（由、BAD=CAD所得）/B=NC（由、BAD4、CAD所得）第4题.如图，BD是.ABC的平分线,DE丄AB，垂足为E,SAabc二36m2AB=18cm,BC=12cm，贝yDE的长是答案:12cm5BE分别交对边第5题.如图所示，在ABC中，.BAC,.ABC的外角平分线AD,的延长线于D,E，且AD

3、二AB二BE，则.BAC的度数为（）pAriA.10B.11C.12D.非上述答案答案：CE在AC上，且第6题.如图，在ABC中，AB二AC,A=90；,CD平分.ACB,AE=AD,EF丄CD交BC于F.求证：BF=2AD.AF答案：过点D作DG丄BF，垂足为点G，连结DE,DF.AD=AE,.A=90；,.ADE=45；又AB=AC,.A=90：,.B=45.DE/BC.EDC"BCD?而CD平分.ACB,EF丄CD,：CHECHF,二EH=FH则可证HDEHCF,二DH=CH.1易证DF/AC,二DF丄AB.DG二丄BF2又DG=AD（角平分线的性质）.BF=2AD.第7题.先

4、作图，再证明.(1) 在所给的图形(如图)中完成下列作图(保留作图痕迹) 作.ACB的平分线CD，交AB于点D； 延长BC到点E，使CE=CA，连结AE.(2) 求证：CD/AE.答案：证明：(1)作图略；(2)丁AC-CE,AC丄CE,ACE为等腰直角三角形，.CAE=45：.又CD平分.ACB.ACD=45.ACD"CAE.CD/AE.M,N表示两个蔬菜基第8题.如图所示，直线OA,OB表示两条相互交叉的公路.点地.现要建立一个蔬菜批发市场，要求它到两个基地的距离相等，并且到公路OA,OB的第9题.如图，ABC中，.C=90,AC=BC,AD平分.BAC交BC,垂足为D,DE丄A

5、B，垂足为E,且AB=10cm，则DEB的周长是第11题.如图，在ABC中,AB=AC,A=90：,CD平分.ACB,E在AC上,答案：10cm第10题.如图，在ABC中，AB二AC，AD是.ABC的角平分线，DE丄AB,DF丄AC,垂足分别是E,F,则下列四个结论：AD上任意一点到点C，点B的距离相等；AD上任意一点到AB,AC的距离相等;BD二CD,AD丄BC;.BDE"CDF.其中，准确的个数是（A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D且AE=AD,EF丄CD交BC于F求证：BF=2AD.C答案：过点D作DG丄BF，垂足为点G，连接DE,DF.AD=AE,A=90；,二ADE=

6、45；.又AB=AC,.A=90：，二.B=45.DE/BC,EDC二BCD.而CD平分ACB,EF丄CD,：CHEs'CHF,二EH=FH则可证HDEs'HCF,二DH=CH.1易证DF/AC,二DF丄AB.DG二丄BF2又DG=AD(角平分线的性质).BF=2AD.第12题.如图，在ABC中，.A=90：,AB=AC,BD是.ABC的平分线，请你猜想图中哪两条线段之和等于第三条线段，并证明你的猜想的准确性（证明你的猜想需要用题中所有的条件）.答案：猜想结论:ABAD=BC，过D作DE丄BC，垂足为E./BD平分/ABC,.A=90：,二AD=DE.ABDs'EBD,

7、.AB二BE.vAB=AC,.C=45；,.DE=EC.AD=EC,ABAD=BC.第13题.如图所示，AD是.BAC的平分线，DE丄AB，垂足为E,DF丄AC，垂足为F，且BD=CD.求证：BE=CF.答案：证明：vAD是.BAC的平分线，DE丄AB,DF丄AC.DE=DF.又vBD二CD,.RtDBEsRtDCF(HL)答案：有四个答案，如图，Pi,F2,P3,P4都符合条件.BE二CF.第14题.如图所示，已知BM,CN是厶ABC的两条角平分线，相交于点P.求证：P点也在.BAC的平分线上.答案：证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足分别为D,E,F.BM是厶AB

8、C的角平分线，点P在BM上，PD丄AB,PE丄BC,PD二PE（角平分线上的点到角的两边距离相等）.同理PE=PF.PD=PF.P点在BAC的平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）第15题.PB,PC分别是ABC的外角平分线且相交于P.求证：P在.A的平分线上（如图）答案：证明：过P点作PE,PH,PG分别垂直AB,BC,AC.由题知PE=PH,PH=PG,二PE=PG.二P点在A的平分线上.第16题.找一个点P，使它到厶ABC三边的距离相等.第17题.已知F为乙ABC和MAC求证：F点也在ACN的平分线上.答案：过点F作FD，PE，FF分别垂直BM，AC，BN，由已知可推得PD二PE二PF，由PE二PF得证结论.第18题.已知P点在.AOB的平分线上，.AOB=60：,OP=10cm,那么P点到边OA,OB的距离分别是（）A.5cm、5.,3cmB.4cm、5cmC