新人教版九年级下数学第28章_锐角三角函数单元测试卷

1、新人教版九年级下数学第28章 锐角三角函数单元测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）  1. 若一个三角形三个内角度数的比为 1:2:3，那么这个三角形最小角的余弦值为（        ） A.13B.12C.33D.32 2. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为（ ） A.13B.21C.23D.14 3. sin30的值等于(

2、        ) A.12B.1C.32D.33 4. 小明沿着坡比为1:3的山坡向上走了600m，则他升高了（ ） A.2003mB.2002mC.300mD.200m 5. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ） A.402海里B.403海里C.80海里D.406海里 6. 计算：sin30=( ) A.1B.12C.22D.33 7. 在RtABC中，C=90，如果A的正

3、弦值是14，那么下列各式正确的是(        ) A.AB=4BCB.AB=4ACC.AC=4BCD.BC=4AC 8. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”由边长为42的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是(        ) A.43B.45C.8D.410 9. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=

4、30，CD=23，则阴影部分图形的面积为(        ) A.4B.2C.D.23 10. 如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D.如果AD=8，BD=4，那么tanA的值是(        ) A.12B.22C.33D.2 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）  11. 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为_  12. 已知是锐角，且sin=13，则

5、tan=_  13. 若<60，且sin(60)=1215，则cos(30+)=_  14. 某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB/DC，AEC=90，根据图中的数据计算BC的长为_cm(精确到1cm).（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）  15. 某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图，原阶梯式自动扶梯AB的长为a米，坡角ABD=45，已知改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB=15，改造后的斜坡式自动扶梯的水平距离增加了BC的长度且BC的长度为20米，则a的值为_（结果精确到0.

6、1米，参考数据：sin150.26，cos260.97，tan150.27，21.414)  16. 小明同学从A地出发沿北偏东30的方向到B地，再由B地沿南偏西40的方向到C地，则ABC=_ 三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ， ）  17. 已知sin=45，求锐角的其他三角函数值  18. 计算：4sin60+|13|27+(3)012019.  19. 如图，为了测量河对岸古塔AB的高度，在坡度i=1:2.4的斜坡底C处测得古塔顶端的仰角为60，沿斜坡上行26米到达D处，测得古塔顶端A的仰角为37（已知A、B、C、

7、D在同一竖直平面内）求古塔AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，31.73）  20. 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53，从综合楼底部4处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30，综合楼高24米请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan370.75，tan531.33，31.73）  21. 钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西

8、两端点）最近距离为14.4km（即MC14.4km）在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，sin560.83，cos560.56，tan561.48）  22. 如图，MN是一条东西走向的海岸线，上午9:00点一艘船从海岸线上港口A处沿北偏东30方向航行，上午11：00点抵达B点，然后向南偏东75方向航行，一段时间后，抵达位于港口A的北偏东60方向上的

9、C处，船在航行中的速度均为30海里/时，求A到C的距离.  23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A，B均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出ABC，BAC=90，且ABC的面积为5，点C在小正方形的顶点上； (2)在(1)的基础上，在图中画出等腰三角形BCD，使CBD=BDC，点D在小正方形的顶点上请直接写出tanCDB的值 24. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=AD=6，ABC=60，D=120，点E，F分别在AD，DC上（点E与A，D不重合），且BEF=120，设AE=x，DF=y  1求证：ABEDEF； 2求出

10、y关于x的函数关系； 3当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？ 25. 已知：如图，AB=CD，AB/CD，点E，F在BD上， DE=BF求证： 1AF=CE； 2AE/CF.参考答案与试题解析新人教版九年级下数学第28章 锐角三角函数单元测试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180，解得：x=30，即最小角为30所以cos30=32.故选D.2.【答案】A【考点】解直角三角形等腰直角三角形【解析】利用等腰直角三

11、角形的判定与性质推知BC=2AC，DE=EC=22DC，然后通过解直角DBE来求tanDBC的值【解答】解： 在ABC中，BAC=90，AB=AC， ABC=C=45，BC=2AC又 点D为边AC的中点， AD=DC=12AC DEBC于点E， CDE=C=45， DE=EC=22DC=24AC， tanDBC=DEBE=24AC2AC24AC=13故选A.3.【答案】A【考点】特殊角的三角函数值【解析】由30的正弦值为12，即可求得答案【解答】解：sin30=12.故选A.4.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题多边形内角与外角勾股定理的应用【解析】首先根据题意画出图形，由坡度

12、为1:3，可求得坡角A30，又由小明沿着坡度为1:3的山坡向上走了600m，根据直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案【解答】如图，过点B作BEAC于点E， 坡度：i1:3， tanA1:3=33， A30， AB600m， BE=12AB300(m) 他升高了300m5.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点P作垂直于AB的辅助线PC，利三角函数解三角形，即可得出答案【解答】解：过点P作PCAB于点C，由题意可得出：A=30，B=45，AP=80(海里)，故CP=12AP=40（海里），则PB=40sin45=402（海里）故选A.6.【答案】B【考点

13、】特殊角的三角函数值【解析】根据sin30=12直接解答即可【解答】解：sin30=12故选B7.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据锐角的正弦三角函数的定义，即可得到答案 . 【解答】解： 在RtABC中，C=90，A的正弦值是14， sinA=BCAB=14， AB=4BC . 故选A8.【答案】B【考点】七巧板正方形的性质勾股定理【解析】如图2中，连接EG，GMEN交EN的延长线于M，利用勾股定理解决问题即可【解答】解：如图，连接EG，作GMEN交EN的延长线于M在RtEMG中， GM=4，EM=2+2+4+4=12， EG=EM2+GM2=12

14、2+42=410， EH=EG2=45.故选B.9.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义-与圆有关求阴影部分的面积扇形面积的计算垂径定理【解析】根据垂径定理求得CE=ED=3，然后由圆周角定理知COE=60，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OCBSCOE+SBED【解答】解：如图，假设线段CD，AB交于点E. AB是O的直径，弦CDAB， CE=ED=3.又 CDB=30， COE=2CDB=60，OCE=30， OE=CE÷tan60=3×33=1，OC=2OE=2， S阴影=S扇形OCBSCOE+SBED=60

15、5;OC236012OE×EC+12BEED=2332+32=23故选D.10.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义-利用三角形相似比例相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解： 在ABC中，ACB=90， A+B=90. CDAB， DCB+B=90， A=DCB， ADC=CDB=90， ADCCDB， ADDC=DCBD=ACCB. AD=8，BD=4， CD2=ADBD=32， CD=42， tanA=BCAC=DCAD=428=22.故选B.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.【答案】m+33nn【考点】解直角三角形的应用

16、【解析】延长BA交CE于点E，设CFBF于点F，通过解直角三角形可求出DF、AE的长度，再利用ABCD+DFAE即可求出结论【解答】延长BA交CE于点E，设CFBF于点F，如图所示在RtBDF中，BFn，DBF30， DFBFtanDBF=33n在RtACE中，AEC90，ACE45， AECEBFn， ABBEAECD+DFAEm+33nn12.【答案】22【考点】同角三角函数的关系【解析】根据同一个锐角的正弦与余弦的关系，可得锐角的余弦，根据正切函数与正弦、余弦的函数，可得答案【解答】解：是锐角，且sin=13，得cos=1sin2=1(13)2=223，tan=sincos=22313=

17、22，故答案为：2213.【答案】45【考点】互余两角三角函数的关系【解析】由于60+30+=90，且<60，即60和30+互余，根据互余两角的三角函数的关系即可得到cos(30+)=sin(60)=45【解答】解： 60+30+=90，且<60， cos(30+)=sin(60)=45故答案为：4514.【答案】22【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】作DMAB于M，在RtBCE中，由三角函数求出BE37.5(cm)，在RtADM易知BM=16(cm)，从而求出ME的长，即可得出CD的长【解答】解：作DMAB于M，如图所示：在RtBCE中，BE=CE×tan37

18、=50×0.75=37.5(cm)， DAO=45，BAO=90， DAM=45， ADM是等腰直角三角形， AM=DM=50cm. AB=34cm， BM=AMAB=16(cm)， CD=ME=BEBM=37.51622(cm).故答案为：2215.【答案】10.5【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：设AD=x米，ABD=45，BD=AD=x米，CD=(20+x)米在RtADC中，tanACD=ADCD，tan15=x20+x，0.27x20+x，解得x7.4，a=2x1.414×7.410.5故答案为：10.5.16.【答案】10【

19、考点】方位角位置的确定【解析】根据方位角的概念，还有平行线的性质，即可得到答案.【解答】解：如图：由题意知，1=30，2=40， ABC=21=10.故答案为：10 .        三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ） 17.【答案】解：由题意可画图得，在RtABC中，C=90，因为sin=sinA=BCAB=45，所以设BC=4k，AB=5k，所以AC=3k，所以cos=cosA=ACAB=35，tan=tanA=BCAC=43.【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由题

20、意可画图得，在RtABC中，C=90，因为sin=sinA=BCAB=45，所以设BC=4k，AB=5k，所以AC=3k，所以cos=cosA=ACAB=35，tan=tanA=BCAC=43.18.【答案】解：原式=4×32+3133+11=23+3133=1.【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=4×32+3133+11=23+3133=1.19.【答案】解：过D作DEBC，交BC延长线于点E，过点D作DFAB，垂足为F由题意知：FDA=37，BCA=60，在矩形BEDF中，DE=BF，DF=BE i=DECE=1:

21、2.4， CE=2.4DE，在RtCED中，DE2+CE2=CD2， DE2+2.4DE2=262，解得：DE=BF=10，CE=24，在RtAFD中，tan37=AFDF， DF=BEAF0.75=AB100.75，在RtBCA中，tan60=ABBC， BC=AB3AB1.73， BEBC=CE，即AB100.75AB1.73=24， AB49.4（米），即古塔AB的高度约为49.4米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题勾股定理【解析】无【解答】解：过D作DEBC，交BC延长线于点E，过点D作DFAB，垂足为F由题意知：FDA=37，BCA=60，在矩形BEDF中，DE=BF，DF=B

22、E i=DECE=1:2.4， CE=2.4DE，在RtCED中，DE2+CE2=CD2， DE2+2.4DE2=262，解得：DE=BF=10，CE=24，在RtAFD中，tan37=AFDF， DF=BEAF0.75=AB100.75，在RtBCA中，tan60=ABBC， BC=AB3AB1.73， BEBC=CE，即AB100.75AB1.73=24， AB49.4（米），即古塔AB的高度约为49.4米20.【答案】解：根据题意， BDA=53，AB=24，在RtBDA中， tan53=ABAD， AD=241.33，在RtACD中，CAD=30， tan30=CD

23、AD， CD=241.3333=24133×173310.4（米），故办公楼的高度约为10.4米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意， BDA=53，AB=24，在RtBDA中， tan53=ABAD， AD=241.33，在RtACD中，CAD=30， tan30=CDAD， CD=241.3333=24133×173310.4（米），故办公楼的高度约为10.4米21.【答案】钓鱼岛东西两端MN之间的距离约为3.4km【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】在RtACM和在RtBCN中，利用正切函数解答

24、【解答】在RtACM中，tanCAMtan42=CMAC=1， AC16km， BCACAB16412km，在RtBCN中，tanCBNtan56=CNBC， CN17.76km， MN3.4km22.【答案】解：如图，过B作BEAC于点E，如图：GAB=30,GAC=60，BAE=30,在RtABE中,AEB=90,AB=30×2=60（海里），BAE=30,BE=12AB=30（海里），AE=3BE=303（海里），在RtCBE中，CEB=90,EBC=756030=45，CE=BE=30（海里），AC=AE+CE=(303+30)（海里），答：A到C的距离(303+30)海里.

25、【考点】方位角解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过B作BEAC于点E，如图：GAB=30,GAC=60，BAE=30,在RtABE中,AEB=90,AB=30×2=60（海里），BAE=30,BE=12AB=30（海里），AE=3BE=303（海里），在RtCBE中，CEB=90,EBC=756030=45，CE=BE=30（海里），AC=AE+CE=(303+30)（海里），答：A到C的距离(303+30)海里.23.【答案】解：(1)如图所示，ABC即为所求.(2)如图所示，BCD即为所求.由图知，tanCDB=2.【考点】作图几何作图锐角三角函数的定义-利用网格【解析】(1)作出直角边分别为25 , 5的直角三角形即可.(2)作出腰为5的等腰三角形利用网格和正切三角函数的定义求解即可.【解答】解：(1)如图所示，ABC即为所求.(2)如图所示，BCD即为所求.由图知，tanCDB=2.24.【答案】1证明： AD/BC，ABC=60， A=120， BEF=120， A=BEF.又 AEB+BEF+DEF=180，在AEB中