基于Matlab语言的悬臂式挡土墙优化设计

1、基于Matlab语言的悬臂式挡土墙优化设计（重庆交通大学重庆400074）【摘要】：针对悬臂式挡土墙的特点，利用网格搜索法并借助Matlab优化工具箱进行求解辅助设计，该方法避免了繁琐的试算过程，能得到经济合理的结构形式。【关键词】：悬臂式挡土墙；优化设计；网格搜索;Matlab挡土墙是依靠墙身的重力及底板以上的填土重力来维持平衡1。本文采用结构优化设计的网格搜索理论，在满足设计规范的要求下运用Matlab语言对该类挡土墙进行优化设计，以此辅助于实际工程中悬臂式挡土墙的设计。1优化设计概述对于挡土墙的优化设计来说，就是在满足挡土墙稳定性的条件下，寻求一组挡土墙截面尺寸，使挡土墙的造价达到最优。

2、2建立优化设计数学模型为了实现悬臂式挡土墙优化设计，需根据悬臂式挡土墙特点建立优化设计数学模型。该过程包括三方面内容，即设计变量的选取、目标函数的建立和约束函数的确定22.1设计变量挡土墙优化设计的目的，就是在满足挡土墙稳定性的条件下，寻求一组挡土墙截面尺寸，使挡土墙的造价达到最优。本文选择的主要设计变量分别为立板顶部宽度、底板的长度、趾板厚度、趾板长度、踵板尾端厚度、踵板长度。踵板首段厚度通常设计成与趾板同厚，按非独立变量处理，hd为挡土高度，如图1。若用矩阵来表示，即为图1T（1）2.2 目标函数挡土墙优化设计的目标是单位长度悬臂式挡土墙的总造价最低。悬臂式挡土墙的造价包括混凝土、立板受力

3、钢筋、趾板受力钢筋和踵板受力钢筋的造价。因此，目标函数可表示为：式中：p-单位长度悬臂式挡土墙的总造价（元/m）;、一单位长度悬臂式挡土墙混凝土和受力钢筋的造价（元/m）;-混凝土单价（元/m3）;-受力钢筋单价（元/kg）;-钢筋重度（kg/m3）;、一分别为单位长度挡土墙的立板、趾板和踵板固端受力钢筋的面积（？O/m）;、一立板受力钢筋在钢筋面积为as1/2和as1/4处截断的实际长度及通筋的长度（包含锚固长度）（m）;-趾板受力钢筋的长度（m）;、-踵板受力钢筋在钢筋面积为处截断的实际长度及通筋的长度(m)。2.3 约束条件悬臂式挡土墙的应按有关规范满足稳定和强度安全系数的要求。考虑到结

4、构布置的要求，也需对决定挡土墙几何形状的变量施加限制。2.3.1 抗滑稳定约束主要验算挡土墙沿底板底面的抗滑稳定性，可按下式计算：(3)式中：-约束函数下标为序号；-基底摩擦系数；一作用在挡土墙底板底面上所有荷载在铅直方向的分力(KN),向下为正；-作用在挡土墙底板地面上所有荷载在水平方向的分力(KN);规范的抗滑稳定安全系数。2.3.2基底应力约束基底平均压应力需满足下式要求，即(4)式中：-地基允许的承载力(KN/?O)。基底最小应力约束条件为基底不由现拉应力，即(5)(6)式中：一作用于挡土墙所有荷载对底板底面中点弯矩的代数和（KN/m）。基底应力分布约束为应力分布不均匀系数应符合规范要

5、求。（8）式中：和为最大和最小基底压应力（kN/?O）;为规范规定的地基应力分布不均匀系数。2.3.3正截面强度约束4防止成为超筋截面，规定（9）式中：一相对受压区计算高度；一规范规定的相对界限受压区计算高度。防止由现少筋截面，规定（10）式中：-受拉区纵向钢筋配筋率（）；-规范规定的受弯构件纵向受拉钢筋最小配筋率（）。10.3.4 缝开展宽度约束悬臂式挡土墙在正常使用状态下是允许有裂缝产生的，裂缝会造成钢筋锈蚀、降低混凝土的抗渗性和抗冻性，进而影响到结构的耐久性。因此，需对悬臂式挡土墙立板、趾板和踵板的裂缝开展宽度加以约束：(11)式中：-荷载效应长期组合计算的最大裂缝宽度；-规范规定的最大

6、裂缝宽度允许值。10.3.5 何约束为了施工方便和满足结构布置的要求，可预先指定设计变量的上、下限值，对挡土墙剖面形式加以限制。3优化算法由于设计变量较少，约束的数目也不多，属于小型规模的优化设计。网格搜索法是数学规划中一种原始方法3,网格搜索法就是按一定规律进行搜索以找到最优设计。在非线性多约束的优化问题中的基本思路是：先估计设计变量变化范围，在此范围内划分网格形成网点；然后求各网点的目标函数值，对可行点比较目标函数值的大小；选其中最小的点并在其附近加密网格，重复以上过程，直至网格间距小于控制误差为止。本文优化设计的具体设计步骤如下：（1）给定设计变量的上下限。（2）确定网格间距，划分网格。

7、（3）在各网格点找由目标函数值最小的点，检验其是否在可行域内，若不在可行域内，则再找由次小点进行检验，直到在可行域为止。（4）结束计算程序，输由可行域内的最优点。4程序设计根据前述计算理论，利用Matlab编写悬壁式挡土墙的结构优化设计程序。Matlab6.1优化设计工具提供了fmincon函数，其格式为x,fval,exitflag=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon）。利用Matlab优化工具箱的fmincon函数编写程序包括：创建一个非函数文件；根据式（2）编写一个函数文件：根据式（3）-（11）编写表示各种约束条件的函数文件Confun.m;编写主文件Main.m,利用fmincon函数，并调用上述的文件得由优化结果。5结论运用Matlab软件进行挡土墙设计可简捷地求生经济合理的结果且不需要验算。根据此方法经过修改可进行其它形式悬臂式挡土墙的设计。参考文献：1,王卫华，重力式、悬臂式、扶壁式挡土墙结构优化设计与选型