复数综合计算题

1、复数综合计算题701设是虚数，是实数，且，求的最小值。2、Z1,z2是不等复常数,求满足Z-Z1=t(z-Z2)(t是实参数)的复数z对应点的轨迹3、复数z满足z+z+=3,求z在复平面内对应点Z的轨迹.4、设复数z满足|z+12i|=3,复数3=4zi+1,求在复平面上对应点p的轨迹5、求复数z=的模和辐角.6、设复数z=cos0+isin於,(/，2兀项复数z2+z的模、辐角和辐角主值.7、复数z满足arg(z+3)=135二求的最大值，并求此时z的值.8、已知z=1+i,且，求实数a,b的值.9、若|z|=1,且z2+2z+<0,求z.10、在复平面内，已知等边三角形的两个顶点所表

2、示的复数分别为2,求第三个顶点对应的复数11、设Z1,Z2C,|Z1|=1,|Z2|=4,Z1Z2=12,求.12、已知Z1,Z2C,且=1,=2,求的值.13、设Z1、Z2C,=1,=4,Z1Z2=12,求.14、已知：Z=1一i,求的值.15、设虚数Z满足Z2=,求的值.16、复数Z满足Z2Zi=32ai(aR),且，求a的取值范围.17、若复数z=+2i,u=()3,求实数x、y，使=z+2u18、z=x+iy(x,yR)在复平面上应点为p,z1=x+1+(2-y)i,z2=x+1+(y2)i，且|z1|+|z2|=6,求P点轨迹的普通方程.19、已知复平面上A,B对应的复数分别为,j,

3、z1对应的点在线段AB上运动，且|z2|=1,试求复数z=z1+z2所对应的点Z表示的图形,确定该图形的面积，并求argZ的范围20、设复平面上复数z对应为p,O为坐标原点，以|OP|为边长作矩形OPQR(字母顺序按逆时针方向)，使|OR|=2|OP|,z满足方程|z+|+|z=6,求动点R的轨迹.21、复平面上点A,B,C分别对应于复数z,.若ABC是直角三角形，试求A点的轨迹.22、设zCc,a是常数且a>1,解方程z+a|z+1|=0.23、解方程(22i)z3=.24、解方程(1+i)z4=i.25、求满足方程z25|z|+6=0的所有复数z.26、已知aCr,且关于x的方程x2

4、(2a-i)x+a+2i=0有实根，求a的值及此方程的根.27、解方程x5+(24-10i)x3+ix2+10+24i=0.28、设aCR,关于x的方程2x2+3ax+a2a=0至少有一个根的模是1,求a的值.29、a,b是实数，关于x的方程x2+(2abi)x+abi=0的两个非零复数根的辐角分别为及兀，求a,b的值.30、设zCc,解方程z2|z|=-7+4i.31、已知复数，求及argz3.32、已知复数zi,Z2对应点为P,Q,且|z2|=2,z12+3z22=0,o为原点，求OPQ的面积33、在复平面内，已知复数z对应点在以一1+i对应点为圆心，为半径的圆上，且argz兀求对应点的轨

5、迹,34、z是辐角为的任一复数，求对应点的轨迹.35、已知复平面上若Sw（），求a的范围；（2）当Sw（j）时,S构成的图形是什么？36、设zCc,解方程.37、复数z满足方程|z+2|+5z20i=0,求z.38、复数z满足方程2z+|z|=2（1+）,求z.39、已知|z|&1,|w|w东证：40、复平面内，已知点A，B，C分别对应于复数以AB，AC为邻边作一平行四边形ABCD，求D点对应的复数z4及AD的长.41、设pw0,实系数一元二次方程z22pz+q=0有两个虚数根z1,z2再设z1,z2在复平面内的对应点是Z1,Z2.求以Z1,Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长.42、

6、B为圆|z|=1的上半圆上一动点，A点对应的复数是2,4ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，且ABC为顺时针方向（如图）求B点对应的复数z取什么值时，坐标原点O和C点距离最远，并求这最远距离.43、设非零复数z,w满足关系_w=0,且z的实部为（a、rCR）0）当r=2时，求复数z,使z对应的复平面上的点位于实轴的下方.（2）是否存在正整数r,使得u=对于任意实数a,只有最小值而无最大值，若存在这样的r值，请求出此时使u取得最小值的a的值，若不存在这样的r的值，请说明理由.44、已知复数z满足|1-z|=|1+z|,且，（1）求复数z；(2)若数列an的通项an=,求这个数列的前n项之和。4

7、5、求首项为公比为的等比数列的第七项.46、设|zi|=3,|z2|=5，忆i+z2|=6,求|zi-z2|.47、右|zi|=3,|zi+z2|=5，忆i-z2|=7,求|z2|.48、复平面内三点A、B、C依次对应于复数1+z,1+2z,1+3z,其中忆|=2,O为原点，若求复数乙49、利用|zi|-|z2|<|z+z2|<|z|+|z2|,求函数的最小值及相应的X.50、利用|z1|-|z2|&|z+z2|<|z|+|z2|,求函数的最大值及相应的X.51、已知复数z满足|z|=2,求复数在复平面内的对应点轨迹.52、已知在复平面内求所表示的图形的面积。53、已

8、知复数z满足求z所对应区域的面积.54、已知复数z满足求乙55、已知复数z满足求z的值。56、求复数的模和辐角，其中57、已知复数满足(1)求的值；(2)求使zn为实数的最小自然数n.58、已知复数Z1,Z2,Z3满足，试判断复平面内的Z1,Z2,Z3的对应点为顶点的三角形的形状，并求其各内角的值59、已知复数Z1,Z2满足4z12-2z1Z2+z22=0且|z2|=4,Z1,z2,0所对应的点分别为A，B，O，求AOB的面积.60、复平面内，已知A,B,C三点对应的复数Z1,Z2,Z3满足，试求这个三角形三边长之比.Z,Z2,Z3,且忆|=2，61、复平面内，已知RtABC的三个顶点A,B,

9、C分别对应于复数求复数乙62、已知复数且求argz的最大值.63、已知求复数Z虚部的取值范围.64、已知复数z1和Z2满足|z1|=|z2|=1,且z1-z2=设是的辐角，求的值.65、已知zi,z2Cc,且|z1|=忆2|=l,zi+z2=求tg（argzi+argz2）.66、若|z|=1,求|z2-z+1|的最大值和最小值.67、设求|z+z2+-+z100|.68、已知复数求忆-z2+z3-z4+z5-z6+z7-z8+z9-z101.69、已知求|z+2z2+3z3+12z12|.70、设复数且求复数综合计算题答案1>12、过Z1,z2对应点的直线（除去Z2对应点）.3、以（1

10、,0）为圆心，2为半径的圆.4、以（3,7）为圆心，12为半径的圆5、|z|=.当>0时，z的辐角是2k+;当v0时，z的辐角是2k兀+.6、模为，辐角为，辐角主值为。7、.8、a=1,b=2.9、 .10、.11、.12、13、解析：设Z1=cos+isin,Z2=-4（cos+isin）-Z1Z2=1-2,2+（2）2得1+168cos（一）=13,cos（）=,sin（一）=,=cos（）+isin（一）=i14、15、解析：:Z2=,=0或1.但Z是虚数，=1,由可得，则Z2=,，Z3=1I.一I二：二一一+=11-Z1-Z22-Z-Z316、解析：设Z=x+yi（x、yR）代入

11、Z2Zi=32ai得x2+y2+2y2xi=32ai由复数相等条件有由（2）有x=a,代入（1）得（y+1）2=4a2y=-1w2.又，在复平面上对应的点（x,y）有x<0,y>0.，解得va<0,故a的取值范围是（,0）.17、x=8,y=-818、19、Z表示的图形如图，面积为4+兀,argz的范围是.20、以原点为中心，焦点为（0,2）和（0,2）,且长轴长为12的椭圆.21、双曲线x2y2=1（除去顶点）.22、当a=1时，z=1+i;当1<a,z=;当a>时，无解.23、z1=,z2=,Z3=.24、z1=,z2=,z3=,z4=26、27、1+5i,1

12、5i,i,28、a=1，或2士.29、a=1,b=.30、31、.32、.33、射线：2x+2y+1=0(y<0).34、双曲线x2y2=2的右支.35、(1)0<a<；(明(1,1)为圆心，为半径的圆上的一段劣弧，劣弧端点是(00)及(0,2).36、1或1+3i.37、.38、.39、证明:于是40、41、.长轴长为|OZ1|+|OZ2|.42、当时，|OC|最大，最大值为1+2.43、解：,ww。依-w=0z=.|z|=1.设z=(a,bCR),由忆|2=1得+b2=1.又z对应在复平面上的点位于实轴的下方，因此b<0可得：，其中a(-,0)U(0,)z=,其中a

13、C(-,0)U(0,).这里，对于求出的z,满足的w一定存在.(2)1|z|=1设z=cos0+isin0贝Uu=z2-z+2=(cos20-cos0+2)+(sin2-Sin0)iu2=|z2-z+2+|2=(cos20-cos0+2)2+(sin2©sin02)=8(cos%)2+ cos匹-1,1，当cos0=-1时,u2有最大值16,此时,. .(r-1)a2=2欲使此等式对于任意实数a之值均不成立，须有r-1<0,即rw1又r为正整数，因此，只能r=1.当r=1时，对于任意实数a,u均没有最大值，只有最小值umin=此时a=.因此存在r=1使得u只有最小值，而没有最大值，且当u取最小值时,a的值为.44、 (1)|z-1|=忆+1|，z=yi(yR),代入得，即，'-y=,z