天津和平区期末考试2012015学年第一学期期末高三数学理版含答案

1、温馨提示：本试卷包括第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第I卷选择题(共40分)注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。共40分。如果事件4B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B).3 .本卷共8小题，每小题5分,参考公式，如果事件46互斥，那么P(/U8)=P(4)+P(B)柱体的体积公式P=S.其中S表示柱体的底面积,人表示柱体的高.锥体的体积公式/=±S

2、A.3其中S表示锥体的底面积,力表示锥体的高.一、选择题x在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)i是虚数单位，复数2i(A)正i(B)-+2626(D)1+i.32x+y-6N0,(2)设变量x,y满足约束条件x+2y-6W0,则目标函数z=x+y的最大值为y+220,(A)2(C)8(B)4(D)12(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(A)48(C)240(B)192(D)1440(4)函数丁=log2(x2-5x+6)的单调递减区间为|1-2是)117c卜伫4?否(B)(3,+«)(C)(-00,|)(D)(-oo,2)(5)若双曲线-%=

3、l(a>0,6>0)的一条渐近线为=右，则双曲线的离心率为(A)V3(B)2(C)V5(D)V6商三年级数学(理)试卷第1页(共4页)函数/(x)=6lan(；+),+(左wZ)的最小正周期为2o3(A)-(C)n(D)2n（7）“mN8”是“方程x2-mx+2m=0有两个大于2的根”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件（8）如图，在NBC中，尸为中线上一个动点，若力。=2,/贝IJ瓦5（丽+的的最小值是（A）-2（B）-1（C）（D）0第口卷非选择题（共110分）注意事项：1 .用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2

4、.本卷共12小题，共110分.二，填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上.（9）工厂对一批产品进行抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品重量（单位:克）数据绘制的频率分布宜方图，其中产品重量的范围是46,56,样本数据分组为46,48）,48,50）,50,52）,52,54）,54,56.若样本中产品重量小于50克的个数是36,则样本中重量不小于48克,并且小于54克的产品的个数是.（10）若4为等差数列，且。3="，/=0.等比数列也满足4=9,4+62=可+2,则3等于.（11）一个几何体的三视图如图所示（单位:cm），则该几何体的体积为cm3.（12）

5、在/8C中,0、b、c分别为角/、B、C的对边，若ccos8=bcosC,且cos/=L贝ijsin8的值为3高三年级数学（理）试卷第2页（共4页）<13）已知奇函数/（x）的图象关F直线x=-2对称，当xwO,2时,/（x）=2'-l则,/（-6）=.（14）若x>0,7>0,且2%+6=刈,贝1）2%+歹的最小值是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知函数/（x）=Vicos2sx+sinc»jr8ss（o>O）的最小正周期为兀.（I）求/G）的值；6（II）求/（功在闭区间

6、-三，守上的最大值和最小值.（16）（本小题满分13分）现有9张扑克牌，其中有黑桃3张、红桃4张、梅花2张,从中任意抽取2张,每张牌被抽到的可能性都相等.<I）求抽取到的2张牌花色不同的概率；（n）设x表示被抽到的2张牌中花色为红桃的张数,求x的分布列及数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，在正三棱柱/8C-481G中，44尸/8=2,。为CG的中点.（I）求证：BCi，平面BCD；4q<11）求二面角8-8Q-C的余弦值.高三年级数学（理）试卷第3页（共4页）（18）（本小题满分13分）,设4是公比大于1的等比数列，S”为数列4的前项和，若$3=7,且q,%+1，的+】构成

7、等差数列.<I）求数列%的通项公式：（H）令%=ln02/i（eN*），求数列4的前项和7；.（19）（本小题满分14分）已知椭圆彳十4=1（。>6>0）与直线工+歹-1=0相交于48两点,且线段的ab中点在直线y=上.（I）求椭圆的离心率；（II）若楠圆的右焦点关于直线y=的对称点的横坐标为飞=士求椭圆的方程.25（20）（本小题满分14分）设函数/（x）=lnx+x2-2ax+a29aeR.（I）若。=0,求函数/（x）在g,1上的最大值；（II）若函数/（x）在g,2上存在单调递增区间，求a的取值范围;（in）当a>四时,求函数/（x）的极值点.高三年级数学（理）

8、试卷第4页（共4页）和平区2014-2015学年度第一学期高三年级数学（理）学科期末质量调查试卷参考答案及评分标准一、选择题.（每小题5分，共40分）（1）B二、填空题(2)C(3)A(4)D(5)B（每小题5分，共30分）(6) D(7) C(8)A(9)90三、解答题（10）9（11）64（12）与（本大题共6小题，共80分）(13)3(14)12(15)(本题13分)(I)解：，由已知，得分）/«=日(cos2(ox+1)+gsin2(ax=(ysin2cax+cos2cox)+=sin(2cox+y),(3分）e2汽分）（5分）（7分）.T=二九，2a)/ty=1.故/(x)

9、=sin(2x+9+当工/会=$1吟+李=6（H）解：/（x）在区间-全自上是增函数，在区间哈，争上是减函数.（9分）J啥）=1+与，/（?）=芯.（11分）函数/（x）在闭区间-争§上的最大值为1+*，最小值为0.（13分）（16）（本题13分）（I）解：设“抽取到的2张牌花色不同”为事件力，则P（Z）=+。号+C；G（3分）。9,二3x4+3x2+4x2=”（5分）3618,（II）解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P（X=O）=目喘，（7分）31）=警q（9分）s春4分）高三年级数学（理）答案第1页（共4页），随机变量X的分布列是:X012P518随机变量X的数学期望：

10、EX=0x上+1x2+2x±u§18969（17）（本题13分）.,.（I）证明:取4C的中点。，连接80,取4G的中点Q,连接，（13分）（1分）以。为原点,建立空间直角坐标系(如图)，则8(6,。,0),C(0,1,0),用(£,0,2),C,(0,1,2),D(0,-1,1).(3分) .*BC=(-J3t1,2),B1C=(->/3,1,2),8。=(丁石,1,1), 西麻=3+1-4=0,属丽=31-2=0(5分):.BC'LBiC,BCiLBiD：5cn稣D=Bj,(6'分)平面为CO；：(7分3(II)症明：设平面的法向量为=(

11、x,y,z),mi而函=(0,0,2),而=(一石，-1,1),(8分):n±BB,n±BD,:'2z=0,A厂 Jrzn令xN1,则y=-73,z=0.73x-y+z=0.故=（L-VJ,0）为平面的一个法向最（10分）由（I）知,8G=（-g,1,2）为平面81CQ的一个法向量，/.cos(%诙0=三年2一男*2x2724易知二面角B-BjD-C为锐角. 二面角B-BQ-C的余弦值为限.（13分）4（18）（本题13分）,（I）解:由已知，得3+?+?=?、,：.（2分）（ai+（a3+l）=2（a2+l）,解得吭=2.，=（3分）设数列/的公比为夕,由利=2,

12、可得q=2,%=2q.q2由$3=7,可知一+2+2g=7,即2-%+2=0,*(4分)q高三年级数学（理）答案第2页（共4页）.解得q=2或q（不合题意，舍去）.q=1,q=2,；工数列缶力的通项公式为q二2"L解：=4=111%+】（后N*）,由（1）得知+户22”,：.bn-n22n-2nn2.”'i,:bz-b。=2（+0山22皿2=21112,.,的是等差数列：，岫+4）,工筌=年+尻+么=一（2In242HIn2）一叫”:|）g2.,（19）（本题14分）J（I）解:设4B两点的坐标分别为（X】，为），心2,“）,则由,1哆"=，得92+62*2_2上+

13、/-川=0.j+y-=Qi七32。2.由根与系数的关系，得再+%2=不6，而为+y2H+叼）+爹=+2=,二线段XB的中点4标为（黄方，豆工）.,由已知，得益冷,即/"=而"），（5分）（7分）（9分）（11分）（13分）X2分）（4分）（5分）（6分）:.a2=2c2.c-J2、，椭圆的离心率6=二=亏（II）解：由（）可知b=c，则椭圆的右焦点为E（A0），公射尸（b,0）关于直线y=；x的对称点为（1，先），*/1yo-O=-2（1-）,则2早+办,24y解得匕=2,故/=4,/=32=8“，椭圆的方程为4+今=1O，分）分）（9分）分）（13分）（14分）高三年级数

14、学（理）答案第3页（共4页）（20）（本题14分）.丫,1<q（I）解：.当。=0时，/（x）=lnx+x2,、（1分）41,一其定义域为（0,4<«）./,（x）=-+2x>0,<（2分）X函数/（x）在。，1上单调递增.（3分），函数/（x）在U，1上的最大值为（4分）2i*,（11）:/f（x）=+2x-2a=-也士i,xw（0,+<«）.（5分）xx令/）=2/一2<«十1,依题意，在区间g,2上存金子区间使得不等式式x）>0成立.十（6分）V函数g（x）=2,一2以+1的图象是开口向上的抛物线，二只要gg）>0或g（2）>0即可.（7分）12211由g（Q）>0/P+>0,解得;（8分）a由g（2）>0,即8-4。+1>0,解得°<乙.（9分）'1：4所求。的取值范围是（，1）.（10分）（UI）解:由（II）可知ra）=2'-2ax+e（0,2）,g（x）=2，-2ox+Lx由a&g