天津武清区杨村第一中学2015届高三下学期第二次热身练数学文试题版含答案

1、杨村一中2015届高三年级第二次热身练数学试卷(文)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡上)5一一、,1、设i是虚数单位，复数旦的虚部为()2-iA.-iB.-1C.i2x-y<02、已知实数x,y满足x-3y+5'°,则z=3,的最小值为X042y0_1A.4B.2C.-83、设a=log36,b=log510,c=log714,贝U()A.abcB.bcaC.acbD.1D.116D.cba4、已知命题p:“直线l垂直于平面a内的无数条直线”的充要条件是“l_La”；命题q:若平面

2、口，平面P，直线a辽P，则“aot”是“a平行于P”的充分不必要条件，则正确命题是()A.pqB.-pqC.-p-qD.p-q5、函数f(x)=sinx-lgx的零点个数()A.5B.6C.7D.86、对于复数a,b,c,d,若集合S=a,b,c,d)具有性质”对任意x,ywS,必有xywS”，22a=1则当拈=1,时，b+c+d等于()2C=aA.1B.-1C.0D.ifx、，一7、已知定义在R上的函数f(x),g(x)潴足一=bx,且f(x)g(x)<f(x)g(x),gxU-)+f(1)=5，若an是正项等比数列，且a5a7+2a6as+a4a12=贝(J%十%g1g-12g4苗H

3、/A. 1B. 1C. 1D.168、已知F为抛物线y2=x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,OaOb=6（其中O为坐标原点），则AABO与AAFO面积之和的最小值是（A.1718B.3C3.3C.8D313D.2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案答在答题纸上）10、下列程序框图中，则输出的A值是11、如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知AD=2j3,AC=6,圆O的半径为3,则圆心O到AC的距离为12、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为四侧视图T1±-2=俯视图13、已知函数f（x）=x-sinx+1x|"1（x

4、WR）的最大值为M,最小值为m,则M+m的值为14、在MBC中,TAB=3,BC=5,M是BC的中点，AM=?MPwR),若MPABAC则MBC的面积为ABcosBACcosC三、解答题(本大题共6小题，共80分.请把答案过程写在答题纸上)15、(本小题满分13分)为了促进学生的全面发展，天津市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“海济社”，“话剧社”，“动漫社”，“彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组，有关数据见下表(单位：人)：社团相关人数抽取人数海济社140a话剧社b1动漫社1053彩虹文艺社70c(1)求a,b,c的值；(2)若从“海济社”，“彩虹文艺社”社团已

5、抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.16、(本小题满分13分)在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量2=(a+b,sinA-sinC),向量n=(c,sinA-sinB),Hm/n;(1)求角B的大小；(2)设BC中点为D,且AD=/3;求a+2c的最大值及此时AABC的面积。17、(本小题满分13分)如图，已知AB_L平面BCE,CDAB,ABCE是正三角形，AB=BC=2CD.CME(1)在线段BE上是否存在一点F,使CF平面ADE?(2)求证：平面ABE_L平面ADE;(3)求二面角BDEA的余弦值.18、(本小题满分13分)已知数列an满

6、足a1=1,an书=3an+1.(1)证明为+2是等比数列，并求4的通项公式；(2)证明：1+1+1<3.a1a2an219、(本小题满分14分)设FjF2分别是椭圆C:4+g=1(aAbA0)的左右焦点，M是C上一点且MF?与xab轴垂直，直线MR与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为3,求C的离心率；(2)若直线MNfty轴上的截距为2,且MN=5F1N,求椭圆标准方程.20、(本小题满分14分)己知函数f(x)=(a1)lnxax21(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a<-1,若对任意(0,依)，恒有f(x1)-f(x2)之4x1-x2,求a的取值范围.2015

7、届高三年级第二次热身练数学（文）试卷答案1-8:DDABBABD9、(0,3)10、11131512413、214、53415、(1)a=4【解析】试题分析:8b=35c=2.(2)P=，15a13c1）直接根据题意可列出万程，-=，-=*,求解之即可得出所求的答案;140b10570（2）设“海济社”4人分别为：AA2禽A4.“彩虹文艺社”2人分别为：B1B2），?5根据题意可列举出所有基本事件，并计算其总数，然后找出2人来自不同社团的基本事件，并计算其总数，最后根据古典概型的计算公式即可计算所求的概率a13c试题解析：（1）由表可知：=一，解得：a=4b=35c=2.140b10570&#

8、39;''4（2）设“海济社”4人分别为：AAAA.“彩虹文艺社”2人分别为：B1B2），?从中任选2人的所有基本事件为：NAAAAA4AB1AB2AA3A2A?A2B1AB2A3AABABABAB?B1B2共15个8分?以上基本事件都是等可能事件，其中2人来自不同社团的基本事件为：ABA1B2A2B1A2B2A3B1A3B2ABA4B2共8个，11分所以2人来自不同社团的概率为P=15.13分考点：1、分层抽样；2、古典概型;16.(I)B=；(n)当日=一时,33a2c的最大值为43,S=acsinB=生上试题分析：（I）由共线向量的定理可得等式（a+b）（sinAsinB

9、）c（sinAsinC）=0,然后运用正弦定理将其全部转化为边长a,b,c的等式关系，再由余弦定理即可得到B的余弦值,进而求出其大小；（n）设NBAD=9,在ABAD中，运用正弦定理得出a,c与角日的关系,进而运用三角函数白辅助角公式将a+2c化简为4J3sin（6+7r）的形式，然后根据角0的取6进而求出此时的AABC的面积即可.试题解析：（I）因为m/n,故有(a+b)(sinA-sinB)-c(sinAsinC)=0,由正弦定理可得(a+b)(ab)22c(-a,c即a+cb12aC余弦定理可知222ac-bcosB:2acac2ac1,因为Bw（0,冗），所以2By(n)设NBADBA

10、D中，由B="可知8w(0,32二）,由正弦定理及3ADBDABsin(_1)AD二2sin3B=22二.才3二2n=A2c=.由hco,ji）可知设一w6，二5二、（6,Ts，所以当=±时，a+2c的最大值为34a/3；10分3,所以S=acsinB=13分考点：1、共线向量；2、正弦定理；3、余弦定理；4、正弦函数的图像及其性质17、1.（I）当F为BE的中点时，CF/平面ADE1分证明过程见解析;（H）证明过程见解析;(m)6.4【解析】试题分析：对于第一问,上，注意把握题的条件,中所有的垂直关系的量,注意把握线面平行的判定定理的内容，最后将希望寄托在找平行线对于第二

11、问，注意把握面面垂直的条件，判定定理的内容，注意图关于求二面角的余弦值的问题，注意可以通过空间向量来解决，应用法向量来解决，可以应用常规法来解决试题解析：（I）当F为BE的中点时,CF/平面ADE证明：取BE的中点FAE的中点G连结FG、GD、CF值范围和正弦函数的图像与性质即可得出所求的最大值,(3),CDZ/GF二CFGD是平行四边形CF/GD又CF0平面ADE,DGu平面ADE.CF平面ADE4分AB(n)'CF_LBF,CF_LAB-CF_L平面ABECCF/DGDG_L平面ABE6分:DGu平面ADE.平面ABE_L平面ADE7分AAB=BE,AE_LBG面ABE_L面ADE

12、,二面ABEA®ADE=AE,:.BG工平面ADE过G作GM_LDE,连结BM，则BM_LDE则/BMG为二面角ADEB的平面角9分设AB=BC=2CD=2,则BG=T2,GE=42在RtADCE中，CD=1,CE=2二DE=而又DG=CF=73在RtDGE中，由DEGM=DGEG得GM30510分在Rt.：BGM中，BM)2(/2)24=、,5,11分cosBMG,3c54.5,64.面角A-DE-B的余弦值为13分考点：线面平行的判定,18、【解析】(1)面面垂直的判定，二面角的余弦值(2)-a1二1,an+1=3an+1.nN*.11=3an+1+2=3(an+-).由知，an

13、+3；an二2=1,当n>a11时二an23n-1aa2a3-1所以，-+a1a2a313分【解析】(1)131=3,公比为3的等比数歹限223n-11an23n-11尹.一<1+1+311+3n-11上3(1)1123n313+一<一,an2N*.(证毕)(2)a=7,b=2.7丁由题知，MF1=3.b2?1=3,且a2=b2+c2.联立整理得：2e2+3e-2=0,F1F24a2c4一1一、_,1解得e=.C的离心率为-.224分(2)b2由二角形中包线知识可知，MF2=2?2,即=4.a设F1N=m,由题可知MF产4m由两直角三角形相似，可得M,N两点横坐标分别为c,-

14、9c由焦半径公式可得：23cMF1=a+eGNF1=a+e(-c)MF1:NF1=4:1,e=-,2'aa2=b2+c2.联立解得a=7,b=27.所以,a=7,b=2.714分20、（1）f（x）在%,Ja二口单调递增，在iJ-D”单调递减；（n）（-g,-2.、2a,.J2a,【解析】a12ax2a1试题分析：（I）f(x)=2ax=xx当a之0时，f（x）>0,故f（x）在（0,+s）上单调递增；2分当aW1时，f（x）<0,故f（x）在（0,十8）上单调递减；4分当-1<a<0时，令f'(x)=0a1a1_,斛佝x=q-2a,f0)在(0,q-6

15、)上单倜递增,在（J_",十°°）上单调递减.2a(n)xx2，而a<-1,f)x在(0,+g)上单调递减，从而x2w(0,+8),|f(K)-f(x2)归4Xix2|等价于VXi,X2W(0,+°°),f(X2)+4X2之f(x)+4Xi,由此能示出a的取值范围.a/12ax2a1试题解析：(1)f(x)的定义域为(0,y).f'(x)=a1+2ax=a1.当a0时，f(x)>0,故f(x)在(0,收)单调递增;当a,_1时，f(x)<0,故f(x)在(0,依)单调递减;a1当-1<a<0时，令f(x)=0,解得x=12a故f(x)在hI单调递增，在a依单调递减;I,、2a(Y2a,(2)不妨设x1,x2,而a<-1,由(1)知f(x)在(0,也)单调递减，从而对任意X、x2(0,二)f(K)-f(&)4x1一x2uf(x1)-f8)4(x2-x1)匕f(斗)4x1f(x2)4x29分a1令g(x)=f(x)+4x,则g(x)=+2ax+4x11分等价于g(x)在(0,收)单调递减,.a1即g(x)=十2ax十4,0,从而a,x_22_-4x-1_(2x-1)-4x-22x212x21(2x-1)22x21故a的取值范围为(吗_2自分另解: