天津河西区自立中学2017-2018学年上学期第一次月考九年级数学试卷含答案

1、D,为=X2=1D.(0,-2)A.直线x=1B.直线x=0C.直线x=1D.直线x=3天津市河西区自立中学2017-2018学年上学期第一次月考九年级数学试卷一、单选题（共12题，共36分）1 .方程x（x-1）=0的两根分别为（）.A.Xi=1)X2=1B.x1=0)X2=1C.x1=0)X2=12 .抛物线y=x2-2与y轴交点的坐标是().A.(2,0)B,(-2,0)C.(0,2)3 .抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（1,0）,（3,0）,则这条抛物线的对称轴是（4 .某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以在水平地面内的一条水平线为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，

2、水在空中划出的曲线是抛物线y=_x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）.A.4米B.3米C.2米D.1米5,若二次函数y=（m+1）x2mx+m22m3图象经过原点，则m的值为（）.A.1或3B.3C.-16,下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（A曲B令7.如图所示，4ABC的顶点坐标是A（4,6）,B（5,2）,C（2,1）,如果将ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,得到a'bC'，那么点a的对应点A的坐标是（）.-5-4-32一1012345xA. (-3,3)B. (3,-3)C. (-2,4)D.(1,4)8.在同一直角坐标系中，一次函数

3、2y=ax+c和一次函数y=ax+c的图象大致为（A.B.C.D.29.将抛物线y=2x+4绕原点O旋转1801则旋转后的抛物线的解析式为（2.A.y=-2x-42.B.y=-2x+42.C.y=2x-4210.已知抛物线y=（x1）则下列大小比较正确的是（+m（m是常数），点八以，"）,B（x2，yz）在抛物线上,）.若X1<1ex2,Xi+X2>2,A. myiV2B. my2ViC. yiy2mD.V2Vim11,已知二次函数y=（xm）2_1,当x<3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（12 .如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点

4、A（4，。），对称轴为直线x=1,给出四个结论：b2>4ac；2a+b=0；cac0；若点Bdy）,C（1，y2）为函数图象上的两点，则y<y?,).其中正确结论是（B.C.D.二、填空题（共6题，共18分）213 .二次函数y=2（x-1）图象的顶点坐标为14.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是2y=60x-1.5x,该型号飞机着陆后滑行的最大距离是15. 已知抛物线y=ax2+bx+c过（-2,3）,（4,3）两点，那么抛物线的对称轴为直线16. 设m、n是方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=17. 边长为1的正方

5、形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75。，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图象上，则a的值为.18. 若关于x的一元二次方程(x3)(x5)=m有实数根为、x2,且x1#x2,有下列结论：x1=3,4=5；m>1；二次函数y=(xx1)(xx2)+m的图象与x轴的公共点是(3,0)和(5,0).其中，正确的结论是(填序号).三、解答题(共6题，共66分)19. (10分)解下列方程.2(1) 3x+2x-1=0.(2) (x1)(x+3)=12.220. (10分)二次函数y=x+bx+3的图像经过点(3,0).(

6、1)求b的值.(2)求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴.(3)画出该二次函数的图像.(4)根据图像回答，当x取何值时，y<0?21. (10分)如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a=10m).(1)如果所围成的花圃的面积为45m2,试求宽AB的长.45m2更大的花圃吗？请求出最大面积，并说明围法；如果不能,(2)按题目的设计要求，能围成面积比请说明理由.*a*22. (12分)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出

7、20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？23. (12分)在平面直角坐标系中，点A(4,0)，点B(0,3),把ABO绕点B逆时针旋转，则a'B0'，点A、O旋转后的对应点为A、O',旋转角为«(1)如图1,若口=90：求AA的长.(2)如图2,若a=120%求O的坐标.(3)在(2)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为p当PO，+Bp'取得最小值时，求点P'的坐标.24.(12分)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A(0,4)绕点O顺时针旋转90%得到平行四边形A'B'OC'.

8、(1)若抛物线经过点C、A、A,求此抛物线的解析式.(2)在(1)情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标.(3)在(1)的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点B、Q构成以BQ作为一边的平行四边形时，求点P的坐标.,C(-1,0),将此平行四边形在何处时，ama'的面积最Q坐标为(1,0)，当P、N、1-10、CDCAB13、（1,0）参考答案BADAA11-12、CD14、15、16、600x=1417、18、19、:(1)3/+221=口分解因式得：(3-1)ii+l)=Q,可得3仁一1=0或w-l=O,髻得：fl&

9、#39;r(2)(K-l)(-3)=121整理蹲；h2+2e-13=。，分解困式得：(k-3)(”6)=0巨涛工一？二。或毋-5=。，得：2=Jr融?=3.20、解：(1);二次函数y=”-%-3的圄象经过点(3r0),'.3b3=0./.!?=4；2)y=/Jw+3=(22)21,;二次函数顶点的坐标为(2,-1)r对卷轴为直送f=2；("现索图象可知1<£<3时八口.21、解：1)设旧的长为壬米，喂据题意列方程得：3毋？24冬=45化为782一1$二。解得町=3,.当如=3时rBC=213毋=15>10,不合题意F含云当工=5时rBC=&quo

10、t;3k=9r如星要围成直根为蓊m口的花圃r的长是5米；(2)设花圃的面根为S,日题意可得：S=x(243t)=-3工24工=-3(w),墙诔的最大亘用长度a=10mr,-.024-3x10,1"八r,对称轴比=4.开口向下,.，当工=早时r花圃面织最大fV当七二¥时rS=46y"rJ522、霹：设诙价工元r利润为Vr则y=(6040+k)C300IDz)=-lOar-100r+6000=10(蠹-6)-H-6250因比当h=5E寸fy有最K值625。.605=65元每件定价为前元时利漉最大.设每件降I介口元.总利窿为ITr则s=(6040(1)(30020n)=

11、2Oa-+100ci+6000=-20(a-2.5)?一61"因比当。=2士时，ir有最K值6123.每件定价为肃一5元E寸利涯最大.纶上所定每件起价为63元E寸利灌最大.23、解：(1)如图，泰a(4,0)，京B(0,3),<9A=4fOB=3f.43=32+2=5r.AB。绕点B逆时针茂转90。，得B。，.BA=BA,/.ABA=90°,为等度直垄三甬形,.'.AA=yf2BA=5y/2；(2)作0Ely轴于H,如图f,.,.AB。绕点B逆时片淀差120°,得4B。，,BO=BO=3,NOB。=120。，j./HB。=60。,在五fBHO中f&#

12、39;：Z.BOH=QQ°-HBO=3Q0,:.BH=BO,0H=BH=1,220.QH=OB+BH=3+2=mf22：.O点的坐标为(与，.5)；(3):.ABO绕点B逆时钎淀转120°f得BO,京P的对应点为F,:.BP=BP,:.OP+BP=OPBP.作B点关于z轴的对弥点C,连结。C交行由于P点f如图®,则。P_RP=OP+PC=。，此时OP+RPf值是小,，.点。与点B关于常由对徐，.-.C(0r-3),设直浅。匕的解析式为y=人+b,CL(3d2.入_9h,_3,可把。(羊6)tC(0f-3)代入得J22,解得J3_-b=-3L=-3J,直线。的解析式

13、为1/=?七一3f当y=(W,Wl3=0f解得七=2，则p(外二，0),3o5,.OP=2,z.opr5作宣于D,2B。4月=900fZBOH=30°f"DP。-f.OD-0P=*'，rPD=，勺。D21010.DH=OH-0f21056vT”1点的坐标为（7,）.o524、,亘京百的坐标是(0.4)，解；(1)平行四边形月BOC桀点。颐时钎旋蓑g尸，得到平行四边形18总，的坐标为：(4.0)r.点以、C的坐标分别是(0,4)x(1r0),抛物莪经过点C鼻”才,设抛物城的漆精式为：上屯r(a-tc=0.Jc=4116a4tic=0fa1鲜号：h=3,，此袖物残的馨忻

14、式为：；（2）连接金幺:设直浅的等忻三；为：y=kx-b.产，Hb=Or=f=-l解得：，U=4.直线A.A'的解忻式为：y=-2+4,设点V的坐标为：（2,一”+3z+4）f贝1544“.4=£xlx二2+3七+1（x-i-4）=-2/+8w=2（x2）?+8,.，当=2E寸,AALA的面现最大，最大值Szmx=8,的坐标为：（2,6）;（3）设点时坐标为（*一/+3七一1），当P,N,B,Q构成平行四边形时,平行四边形.ABOC中，点.4、。的坐标分别是（0,1）、（-1,0）,.京B的坐稀为（1,1）,.,点Q坐标为（1,0）,P为抛物线上一动点，N为七轴上的一动点,当BQ为边时，PN/BQ,PN=