复旦大学材料物理第13课

1、第13课电介质材料的介电特性材料介电特性源自在电场作用下电子、原子、离子的位移。显然材料不同的结构，这些位移以及由此而引起的介电性质也不相同。特别在晶体材料中由于晶体不同的对称性使电场一位移之间从而使晶体介电性质也表现为时空特性。为了弄清这些关系，我们先将材料的介电特性作简单的介绍。电介质材料的静态介电常数在电场作用下，电介质是以正负电荷重心不重台的电极化方式来传递并记录电影响的。从微观上看，电极化是由于组成介质的原子（或离子）中的电子壳层在电场作用下发生畸变，以及由于正负离子的相对位+十十+图10,1.1电介质的电极化，产生感应用荷移而出现感应电矩。此外还可能是由于分子（或原胞）中不对称性所

2、引起的固有映介质内部电极化行为的一个主要的宏观物理量。但当外加的高频电场作用时,电矩，在外电场作用下，趋于转至和场平行方向而发生的。介电常数是综合反电极化的某些微观过程（例如电矩的转向过程）未必追随得上。所以首先讨论静态介电常数，以便概括电极化的各种微观过程。这对于了解铁电体的性质是有益的。设想在平行电容器的两板上（见图10.1.1）,充以一定的电荷，当两板间存在电介质时，两板的电位差总是比没有电介质存在（真空）时低。这是由于介质的电极化，在表面上出现有感应电荷。部分地屏蔽了板上自由电荷所产生的静电场之故。【以下部分主要来自熊兆贤材料物理导论】许多电导率仃很低的材料【实际上是绝缘材料】，在电场

3、作用下会沿电场方向产生电偶极矩N,在靠近电极的材科表面会产生束缚电荷，这种材料称为介电体或简称为电介质，这种现象称为电介质的极化，极化强度P定义为电介质单位体积AV内电偶极矩的向量和，即:V从物质结构的原子或分子水平来分析电介质在电场中的极化现象时，应把电介质看作是在真空中带电质点的集合。根据构成物质的分子中正、负电荷中心是否重合，而把电介质分成两类：极性电介质（不重合时）、非极性电介质（重合时）。真空中的电位移矢量D=7E0,其中E0代表没有介质时两板间的静电场。而,表示自由空间的介电常数。当两板间充以均匀电介质时，电位移矢量（名：材料的介电常数）D=9正。卜面推导介电体的宏观参数（巴E）与

4、其分子微观参数（N、a,Ei）的关系式。如图3.8所示，设外加电场E方向与x轴平行，在无限大均匀介质中取一体积元VnAxAyAz,当此体积元AV未取出时，介质中各点的电场强度E处处相等；而假设从介质中取出AV后空腔内和空腔外的电场强度E'和E”相等，且等于AV末取走时的巳即E'=E"=E(3-91)或表为D'D"D；0；0；0；(3-92)式中，D'D”和D对应为E',E",E处的电感应强度,8为介质的介电常数。根据“高斯定理”，空腔两面各分布正、负电荷量为(D"D')AyAz,则单位体积元中介质的电偶极矩

5、P为(D"-D').：y.：zP=)-x=D"D'(3-93)V由于D"=z0E=,D'='E,故有P="；-1)E(3-94)由定义可看出极化强度P又可表为P=N-N:Ei(3-95)式中，N为介质中每个分子在电场作用下的感应偶极矩，N为单位体积元中的分子数，口为分子极化率，Ei为作用于分子的电场强度。由此有dN：Ei(3-97)；-1=“E此式即为克劳修斯方程。介电材料的分子极化机理有三类：(1)电子极化：指在外电场作用下，构成原子或离子外围的电子云相对原子核发生位移形成的极化。建立或消除电子极化时间极短，约为10,5

6、10,6s。由电子极化产生的偶极矩与作用于该分子的电场强度之比值，称为“电子极化率”。可以求出电子极化率(为3:e=4二；0a(3-101)其中a是原子半径。由于原子中的电子分布与温度无关，因此电子极化率与温度无关，实际测定也证明了这点。表10.1.1离子原子1的龟子极化率-t兀嘉离子(,原子)中的电子数%足1产，赤He20.201Li20.BQ20.ODB20.003L2d001Xl广1018810L04离子的电子极化率很重要，并且负离子的极化率一般比正离子大，由表10.1.1可见，02一的电子极化率很大,故许多含02一的物质都具有较大的介电系数。(2)离子极化：指在外电场作用下，构成分子的

7、离子发生相对位移而形成的极化，离子极化建立和消除时间很短，与离子在晶格振动的周期有相同数量级，约为107210's。离子极化率%可表为：2-i(3-107)qd2E.2dx其中q是离子电量，E(x)是离子晶体的势能。因此只要知道E(x)的表达式，即可求出离子极化率%。具体而言，对于NaCl晶体，其离子极化率可表为3/a二4二；00.58(n-1)a:氯化钠的晶胞参数；n=711。离子极化率与电子极化率有相同的量级，约为10°(F和2)。(3)偶极子转向极化：指极性介电材料的分子偶极矩在外电场作用下，沿外电场方向转向而产生宏观偶极矩的极化。由于分子的热运动，在无外加电场时，极性

8、分子的偶极矩方向是任意的，而有外加电场时偶极于受到外电场日的作用，沿日方向取向的分子偶极子增多，每一偶极子在电场中的势能为(3-108)E=-'0-Ei=-0Ejcos式中，为为极性分子的固有偶极矩，Ej为作用于极性分子上的电场强度，日为电场强度Ej与偶极矩也间的夹角。根据玻尔兹曼统计分布，可得极性分子在电场方向的平均偶极矩为J2ep=-0i(3-109)P3kT这时偶极子的专项极化率：-d为J2:d=P=0(3-110)Ei3kT是温度的函数，温度越高，则分子偶极子的排列受外场的影响越小。一般而言，介电体的分子极化率显然等于各种粒子极化率之和，即对于非极性介电体，其极化率为:-e人工

9、i(3-111)而对于极性介电材料，其极化率为a=ae+ai+ad(3-112)在前面讨论的克劳修斯方程(3-95)中，用介电体的微观参数(a,N,EJ来确定介电体的电容率(介电系数)，首先必须确定作用在每个分子上的有效电场强度E但除了压力不太大的气体介电+体外，作用在每个分子上的有效电场Ej并不等于作用于介电体的宏观平均电场强度：*E,这里E1也称为介电体的内电场。.*为了确定作用在每个分子上的有效电场图3g平板型电容器推导有效电场的模型Ei,可用图3.9所示的模型说明。介电体置于一平板型电容器两极板间，介电体的平均电场强度是极板上自由电荷作用的结果，它等于E。设被研究的介电体的某一分子位于

10、半径a的圆球中心，其中球半径a既比分子间距大得多（此时可把球外介电体分子的作用看作为连续均匀），又比极板间距小得多（此时可把球内的不均匀性对介质中电场分布的影响忽略），则作用于被研究分子的电场强度Ei为Ei=E+E+E2（3-113）式中，E为宏观平均电场强度，Ei为球外分子作用产生的电场强度，E2为球内分子作用产生的电场强度。若介质中极化强度为P.它与E平行且处处相等，则球表面上的束缚电荷密度为二1二PcOS（3-114）式中，e为p与球表面法线所成的夹角。由此可计算出球表面束缚电荷在球心（即被研究分子所在点）上所产生的电场强度为二1dSdE1=2（3-115）4二；0adE1可分成与外施电

11、场E相平行和相垂直的两个分量，其中与E垂直的分量上、下相抵消，其向量和为零,于是有其中由此E1=二1ds-24二;0acos?(3-116)dS=2二asin?ad二2.2二PcosSin,.PE1二d1二°4二；o3；o(3-117)代入式（3113）,得作用在被研究分子上的电场强度为LLPLEj=E+E2(3-118)3；0莫索提假设E2=0,则有矢量形式为一一P一1+2一Ei=E+=E+；0（；-1）E=E（3-119）3；03；03+2式中，Ei='一E称为“莫索提内电场”。这个内电场表达式适用于满足莫索提假设（E2=0）的介电体，如对于非极性介电体或高对称性排列的立

12、方点阵离子晶体等适用，而对于极性液体或固体分子间有强烈相互作用的介质不适用！将此式代入克劳修斯方程（397）,则有N-二；-13；02(3-120)将上式两边同乘以介电体的千摩尔体积，得"二Nl=q_M3；0：3；0；2：(3-121)式中，N为单位体积元中的分子数，N0为阿伏伽德罗常数,3M为千摩尔质量，P为介质密度（kg/m）,上式称为“克劳修斯莫索提方程”，简称为“克一莫方程”克一莫方程可用于光频下的介电体。利用麦克斯韦关系式:=名（式中n为光在介电体中相对真空的折射率），可得N01n-13；0(3-122)上式称为“洛伦兹方程”或称“L-L方程”。洛伦兹方程是利用莫索提内电场

13、推导而得，因此适用范围与莫索绍内电场相同。对于“克一莫方程”（3121）中的极化率a,只考虑电子极化率和偶极子转向极化率时，有-M二(：e')二2。3；03kT(3-123)式中心/为电子极化串,上为偶极子转向极化率，上式称为“德拜方程”。3kT材料的电损耗介电体在恒定电场作用下,从开始极化到稳定状态需要一定的时间.电子位移极化和离子位移极化，到达稳态所需时间约为10610,2s,相对无线电频率（5父1012Hz以下）仍可认为是极短的，因此这类极化又称为“瞬时位移极化”，这类极化建立的时间可以忽略不计，而偶极子转向极化和热离子极化，到达极化的时间较长（10,0s以上），因此这类极化又称

14、为“松弛（驰豫）极化”O则介电体的极化程度严可写成(3-126)式中，Pm为位移极化强度，P为松弛极化强度。对应于介质的极化过程,把由该介质制成的平板电容器接上外电器时，可测得极化过程的电流随时间的变化曲线（如图3.11所示）。由于实际介质电导率并不为零，则介质中包括三部分电流：由几何电容的充电和位移极化引起的瞬时电流、由松弛极化引起的吸收电流和由电导引起的剩余电流。吸收电流也是介质在交变电压作用下引起介质损耗的重要来源，而剩余电流使介质产生电导损耗。在交变电场作用下，可推导出介质的介电常数为图3,II电流随时间变化曲线相应地，单位体积介质的损耗P为21()(3-127)P=；E2tan十1(

15、)2E2(3-128)式中，与a、4分别对应在光频【认为光频与介质的极化时间比是无穷大】下、恒定电场下介质的介电常量，切为交变电场的角频率，仃为电导串，T为松弛时间，而损耗角正切tan6（有功功率与无功功率之比值）为/2.p(；S-；二)'-，911()tan、.=(3-129)从式（3127）、式（3128）和式（3129）可知：%P,tan6均与6和e有关。现先分析松弛时间们【aP,tan6】与频率的关系，再分析频率©不变时它们与松弛时间7的关系。当松弛时间不变（对应温度T不变）时，在低频区，8Tg1,则%P,tan6成为【参见（3-127）】(3-130)而在高频区，g

16、1,则s,P,tand为22:二；0（；s-；二）Etan、.'；S；0(3-131)(3-132)(3-133)(3-134)tanc：-0gz二二0,；0（；S-；）(3-135)在埔1g1时，外施电场的周期与松弛极化的松弛时间T很接近，此时*P随与变化最快，而tan6则出现“二；0($_出2最大峰值，也可利用这一特征来判别是否极性介质。当频率f不变时，&=2nf也不变，由于驰豫时间T与温度T大致成指数关系，即有rexpE0/kT式中，E0为分子活化能。此时，在低温区，昕11【即T很大】，介质电导率很小，则以P,tan6成为：、；0(3-136)(3-137)tan比二）(

17、3-138)而在高温区，stg1,此时o很大，苒P,tan6成为二二二(3-139)2A_B/T2(3-140)P:;E=Ae-E角蜩室g值）E、和IHIHJ与3的关系(3-141)A_B/Te.；0；图3.12材料电容率E、单位体积损耗p和损耗由正切5谥与纳频率m和温度T的美系在81=1的温区，名随T变化最快，而P和tan&出现最大峰值。详见图3.12。由于在交变电场下.介质中存在松弛极化，电感应强度D将滞后于平均电场强度E,其滞后的相角差为6,则介质的复介电系数定义为Dme%(3-142)【Dm、Em：复电感强度、电场强度的振幅】其中；“tan、=（3-143）式中8'相当

18、于通常的介电常数8,而葭=&'tan6为损耗因子。关于6的物理意义：对于理想白电容器（真空电容器），当充电至某电压Vo之后使电源移去，它将保持其电荷Q=CV0,其中C是电容量。设对电容器施加交变电压V=N0cost加于理想电容器上.则当电压下降时，电源从电容器上得到在数量上等于电压上升时交给电容器的电荷，而同电压的角频率与无关。换句话说、在交变电压作用下，理想电容器中的电流超前于电压一个相角冗/2,亦即电容器中的介质不吸收功率，没有损耗。实际的电介质总多少有些损耗。这损耗可用实际电容器的电流落后于理想电容器电流的相角6来代表。设以邛表示实际电容器的电流较之电压超前的位相角（中&

19、lt;n/2),则这可由图10.1.4来表示。实际电容器上的电流I超前于电压的位相角中恒小于n/2,故可将电流I分为两个分量，其中Ii恰好超前电压n/2,而另一分量I2则与电压同相位。对于理想电容器C加一交变电压V=V0exp(icot)时，充电电流为dQd(CV)-二I0=_)="CV=CV0expi(t-)dtdt2此充电电流正好超前于电压n/2,相当于实际电容器中的Ii,这部分电流不损耗功率，称为无功电流。实际电容器中与电压同相的电流I2是消耗功率的，亦称为有功电流。这部分电流可写成实釉图10.L4电容器中介质损耗对电流与电压位相关系的影响I2=gV式中g称为介质的电导。这个电

20、导不一定代表直流电导(即：由载流子的迁移决定)，而是代表介质中存在有损耗机构，使电容器上的能量部分地消耗为热的物理过程。所以，通过实际电容器上的电流应为I=IiI2=(iCg)V如电压矢量同实轴一致，则损耗因子为tan、=-C1CR式中R为介质的电阻。材料的电击穿介电体在高电场下电流急剧增大，并在某一电场强度下完全丧失绝缘性能的现象，称为“介电体的击穿”(DielectricBreakdown),相应的电场强度称为“击穿强度”Eb或称为“抗电强度”。影响固体介电体击穿的因素很多，如介质种类、电极形状、外加电压的种类及频率等。介电材料的击穿分类：1.电击穿；2.热击穿。电击穿：是在较低温度下，介

21、电体在采用消除了边缘效应的电极装置进行电击穿试验时观察到的一种击穿现象，相应的击穿强度称为“电击穿强度”。电击穿场强是反映材料耐受电场作用能力的一种度量，是材料的特性参数之一，因此通常又把电击穿强度称为“耐电强度”。热击穿：是由于介质内热的不稳定造成的一种击穿。介质在外加电场作用下，存在的电导电流使介质加热而升温，介质的电导一般又随温度的升高而增大【注意：电导增大，意味电阻减小！,电导的增大使介质中发热更严重。若散热条件好、环境温度低，使得介质的发热与散热可以在一定温度下达到稳定平衡状态，则不会导致热击穿；若散热条件不好、环境温度高，使得介质的发热大于散热，则介质中的电流就会由于温升作用而不断

22、上升，直至介质丧失绝缘功能而发生击穿。热击穿不仅与材料性能有关，还与散热条件、电极形状、电压类型、环境温度等密切相关，因此热击穿强度不作为介质的本征性质，在实际工作中热击穿往往是最常见的介质击穿形式，在工程上具有更大的重要性。其它击穿这类：3.机械击穿；4.局部放电击穿。研究的主要对象：电击穿和热击穿电击穿：固体介质的电击穿理论是在气体放电的碰撞电离理论基础上建立的，其主要内容为：在强电场下固体导带中可能因冷发射或热发射而存在一些电子，这些电子一面在外电场作用下被加速获得动能，一面与晶格振动相互碰撞而加剧晶格振动，把电场的能量传递给晶格，当这两方面在一定温度和场强下平衡时，固体介质有稳定的电导

23、，但当电子从电场中得到的能量大于损失给晶格振动的能量时,电子的动能就越来越大，直至电子与晶格的相互作用增强到能电离产生新电子，自由电子数迅速增加，电导不断增大，导致电击穿开始发生。按击穿发生的判定条件不同，电击穿理论可分为：“本征电击穿理论”（以碰撞电离开始作为击穿判据）和“雪崩电击穿理论”（以碰撞电离产生的电子数倍增到一定数值而足以破坏介质绝缘状态作为击穿判据）。本征电击穿理论认为：电子从电场中获得能量的速率与电场强度E和电子能量&有关，可表示为A（E,E0）;而电子损失给晶格能量的速率与晶格温度T和电子能量E0有关，可表示为B（T,E。），电子获得和失去能量的速率相等时达到平衡状态

24、，此时A（E,Eo）=B（T,E。）（3-147）当电场上升到使平衡破坏时，碰撞电离过程便立即发生，所以使式（3147）成立的最大场强就是碰撞电离开始发生的起始场强，把这一场强作为介质击穿场强的理论即为本征电击穿理论。雪崩电击穿理论有两类：一类是福兰兹（Frantz）提出的以隧道电流在强电场下增长导致介质温升达到一定温度作为介质隧道击穿的判据，而在工程实际中常以电流随电压的相对变化率生/达到一定数值作为经验击穿判据；dVV另一类是赛兹（Seitz）提出的以电子雪崩传递结介质的能量足以破坏介质晶格结构作为击穿判据。其计算结果表明：由阴极出发的初始电子在向阳极运动过程中，1cm内的电离次数达到40

25、次而产生1012个新电子时，介质便开始发生击穿，这也称为“四十代理论”。该理论定性地解释了薄层比厚层介质具有较高击穿场强的原因。热击穿由于任何实际介质都具有一定的电导率仃，当介质施加有电场E时，在单位时间内，单位体积中就要产生仃E2的焦耳热，这些热量一方面使介质温度升高，另方一面以热传导方式向周围环境散出。若以Qi和Q2分别表示介质的发热量和散热量，以E和T分别表示外加电场强度和介质温度，则在某一临界电场强度Ec和临界温度Tc下，击穿刚巧发生，此时有Qi（Ec,Tc）=Q2（Ec,Tc）8Q（Ec,T）_£Q2（Ec,T）>（3-148）TTc_£TtJ从而可求解出介

26、质热击穿的电场强度Ec。热平衡方程的建立可根据具体问题进行。介质长期使用在交、直流电压下，介质内温度变化较慢时的击穿称为“稳态热击穿”；而介质短时间使用在脉冲电压下，介质内热量来不及散出时的击穿称为“脉冲热击穿”。,热击穿场强也随介质厚度的增加而热击穿场强随着环境温度的升高而降低，这是热击穿的：降低。【注意：其单位是V/cm。电介质的电导率及I-V特性1. 电介质电导随温度的变化与金属相反而与半导体相似，在很大温度范围内，电导率随温度作指数增长。lgD二ABp为介质电阻率，T为绝对温度,A和B是常数。2. 电介质的电导与外加电压的大小有关，直流电压下，电介质中电流与电压成线性关系，满足欧姆定律

27、。在强电场下，电流迅速增加为非线性。接近击穿电场强度时，电流剧增，且难以测得确切数值，如图8.3.2所示。电介质的应用电介质在电工和电子技术中的用途极为广泛，但根据电介质在电子器件和装置中所起的作用来区分，可分为三类，即作为电绝缘材料，电容器介质和电介质功能材料。一、电绝缘材料电绝缘的作用是保证带电部分具有所需要的电势和电流，保护带电体之间或对地不发生漏泄或短路，因而对电绝缘材料要求满足以下五方面：a）能承受所作用的电压或电场强度，这就要求电介质具有高的击穿场强。在一些电子器件中，有时工作电压仅数伏，但由于其绝缘层只有微米或亚微米级厚度，因而其电场强度相当高。b）漏电流低于允许的范围，要求有高

28、的绝缘电阻，而且在工作环境条件下，特别在高温、高湿条件下不会恶化，必要时电绝缘表面需作防潮处理。c）介质损耗小，特别在高频条件下工作的电绝缘，如介质损耗高，不仅品质因数差，而且易引起热击穿，高频电介质一般都是非极性或极性很小，没有松弛离子、结构均匀的材料。d）具有良好的耐热性和耐老化性，特别是对有机电介质材料，一般其允许工作温度较低，如果高温工作将使材料加速老化。e）易于加工成形，原料丰富，成本低。现代常用的介电材料：高分子聚合物、非晶玻璃体材料（SiO2、Si3N4等等）、陶瓷材料。二、电容器介质使用于电容器的电介质材料，一方面要求电容率（介电常数）大和损耗（tan5）小；另一方面还具有良好的绝缘性能。三、用作电介质功能器件的晶体电介质单晶材料由于加工成型困难，以及价格高，除非特殊情况，几乎很少用于电绝缘。如果晶体电介质其结构的对称性差，这时会出现自发极化现象，或压电和热电现象等。往往还会有极化的非线性效应。利用这些特性和效应可以制成电介质功能器件、包括光、声和热等传感器或换能器、