天津河西区2015届高三下学期总复习质量调查一数学理

1、天津市河西区2015届高三下学期总复习质量调查(一)数学(理)试题本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共150分，考t用时120分钟。第I卷1至2页，第n卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(AB)=P(A)P(

2、B)如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)柱体的体积公式V=Sh1铤体的体积公式V=Sh3其中S表示柱(锥)体的底面面积h表示柱(锥)体的高.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) i是虚数单位，Z表示复数z的共轲复数.若z=1+i,则三+i，z=i(A)-2(B)2(C)-2i(D)2i(2)设匕口是公比为q的等比数列，则"0<q<1”是“an为递减数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序,则输出的K和S值分别为(4)(5)(6)

3、(A)(C)函数9,(B)1113,13(D)15fx=lnx2x-3）的单调递减区间为(A)(,1)已知双曲线为10,点(A)(B)(D)22ab1,二3,二=1的焦距P（1,2）在C的渐近线上，则2052y,=1(B)520二1设AABC的内角A,B,开始C的方程为(C)802y=120(D)22x-y=12080C所对边的长分别是a,c=1,A=2B.则a的值为(A)2(B)2.2(C)(D)23若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式中abE1;4a+<b<<2；a2+b2>2;1+12.b对一切满足条件的a,b恒成立的序号是(A)(B)(C)(D

4、)-一)-11(8)在边长为1的正三角形ABC中，设BC=2BD,CA=KCE,若ADBE=-1,则九的值为(A) 2(B) 2(D)3河西区2012015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（理工类）第II卷注意事项:1 .用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2 .本卷共12小题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.(9)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名现用分层抽样的方法8名，则在高二年级的学生中在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了应抽取的人数为.(10)一空间几何体的三视图如右图所示，该几何

5、体的体积为12二85则正视图与侧视图中x的值为(11)若二项式f2x+-I的展开式中工的系数是84,则实数a=.xx3(12)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线i的参数方程是1x=t+1(t为参数)，圆c的极坐标方程是y-t-3P=4cosH,则直线l被圆C截得的弦长为(13)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B,C.若PA=6,AB=4,BC=9.则AC=(14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x之0时，f(x)=-(|x-a2+x-2a23a2).若双WR,f(x-1尸f(x),则实数

6、a的取值范围2为.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)已知函数f(x)=sin(n-ox)cos®x+cos2ox(切0)的最小正周期为n.(D求。的值；1(n)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数2-兀1y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在区间|0,-jI上的最小值.(16)(本小题满分13分)某批产品成箱包装，每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一，二，三箱中分别有0件，1件，2件二等品，其余为一等品.(I)在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的

7、抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；(n)在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用之表示抽检的6件产品中二等品的件数，求之的分布列及数学期望.(17)(本小题满分13分)如图甲，在平面四边形ABCD中，已知/A=45,ZC=90,/ADC=105,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD_L平面BDC(如图乙)，设点E,F分别为棱AC,AD的中点.(I)证明DC_L平面ABC;(n)求BF与平面ABC所成角的正弦值；(出)求二面角BEFA的余弦值.-(18)(本小题满分13分)22已知椭圆C：+4=1(a>b>0)的焦距为4,其短轴

8、的两个端点与长轴的一个端ab点构成正三角形.(I)求椭圆C的标准方程；(n)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q,证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，当7T二值最小时，求点T的坐标.PQ(19)(本小题满分14分)已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且S1，5,S4成等比数列.(I)求数列an的通项公式；(n)令bn=(-1广求数列0的前n项和Tn.anan1(20)(本小题满分14分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax2+bx,函数g(x)的图象在点(1,g(1)处的切线平彳T于x轴.(i)确定a与b的关系；(n

9、)试讨论函数g(x)的单调性；ni-1.(m)证明：对任息n=N,都有ln(1+n)>£成立.iWi2分4分6分8分12分13分河西区20142015学年度第二学期高三年级总复习质量调查(一)数学试卷(理工类)参考答案及评分标准一、达理蕊;本题考卉修本如识和丫本强VT翎小肄分.满分加分.(1)工(2)D(3)取(4>C*(5>B.(6)D(7)a(S)D二.填空题：本盘考杳募本知识和基本百乱朽小题。分.满分30分一10，(10)3；(11)h(12)2收，(13)(11)r娓忖三、解答题：本大题共6小题，共80分.(15)(本小题满分13分)(I)解:因为f(x)=

10、sim：,：hxcosx+cos2x,1cos2,x所以f(x)=sinxcosx2222=1sin2®x+cos2®x+12.c二sin12x.242由于s>0,依题意得空=n,所以0=1.22二1(n)解：由(I)知fx=sin2x-f,242所以g(x)=f(2x)=sin14x+"1+1.242JJIJIJE当0WxW一时，一三4x+W,16442，2二r12所以*Wsin4x+W1,即1Wg(x)wL24a2皿，、n1故g(x)在区间,0,布的最小值为1.(16)(本小题满分13分)(I)解：设A表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次(每次一件)，恰

11、有两次取到二等品”依题意知，每次抽到二等品的概率为一，,2分5222336.,5分故P(A)=C；()255125解：之可能的取值为0,1,2,3.,6分(I)证明：在图甲中由AB=8口且/庆=45得ZADB=45,/ABC=9。即AB_LBD在图乙中，因为平面ABD_L平面BDC,且平面ABDp|平面BDC=BD所以AB，底面BDC，所以AB，CD.,2分又/DCB=90,得DC，BC,且伴BC=B,3分所以DC_L平面ABC.,4分(n)解法1：由E、F分别为AC、AD的中点得EFCD,又由(I)知，DC_L平面ABC,所以EF，平面ABC,垂足为点E则ZFBE是BF与平面ABC所成的角，

12、,，6分在图甲中，由ZADC=105,得/BDC=60,/DBC=§0设CD=a则BD=2a,BC=<3a,BF=<2BD=2V2a,EF=1CD=12,8分p售=0)=Cic；518_9100-50C1P=2=02C5C3c2,c：c；IT-c5c5P=1=c4c2c2c3c212-42-2_22-C5C5C5C52515,P、=3)=c；.2c；2_1.50C5C52510分e的分布列为0123P91215150255025C5211分13分数学期望为E=11221531=1.2.255025(17)(本小题满分13分)22所以在RtAFEB中，sin/FBE=EFF

13、B一2a2即BF与平面ABC所成角的正弦值为'.,9分解法2：如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示,设CD=a，则BD=AB=2a,BCna,AD=2<2a,6分可得B(0,0,0),D(2a,0,0),A(0,0,2a),C(3a,-3a,0),F(a,0,a),22一13所以CD=(-a,-a,0),BF=(a,0,a),8分22设BF与平面ABC所成的角为0由(l)知DC_L平面ABCF.12/、CD斑.2a2以COS(-3)r-2|CD|BF|a2a4（出）由（n）知EF，平面ABC,又因为BEu平面ABC,AEu平面ABC,所以所以NAE

14、B为二面角BEFA的平面角,FE±BE,FE±AE,11分在AAEB中，AE=BE=-AC=1VaB2+BC2=a222222AE2BE2-AB2所以cosdAEB:2AEBE即所求二面角BEFA的余弦为1.,13分7（18）（本小题满分13分）I:a2b2=2b(I)解：由已知可得a,2c=2一a2-b2=4解得a2=6,b2=2,4分22所以椭圆c的标准方程是二+L=i.,5分62(n)证明：由(I)可得，F的坐标是(2,0),设T点的坐标为(3,m卜则直线TF的斜率kTF=m°=-m.-3-(-2)1当m00时，直线PQ的斜率kPQ=.直线PQ的方程是x=m

15、y-2,m当m=0时，直线PQ的方程是x=-2,也符合x=my2的形式.，,设P(xi,yi),Q(x2,y2),将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立,消去x,得(m2+3)y2-4my2=0,其判别式=16m28m23i0.所以y1y2=4m-2Ky1y2=K,-12X%=m%y2-4=2m3设M为PQ的中点，则M点的坐标为11m+3'm+3/所以直线OM的斜率kOM又直线OT的斜率kOT=-,33所以点M在直线OT上，因此OT平分线段PQ.,9分5军：由可得，TF=Jm2+1,10分12当且仅当m21=4r.:一,即m=±1时，等号成立，此时m21TF取得最小值.故当TFP

16、Q最小时,T点的坐标是(4,1)或(_3,一1>(19)(本小题满分14分)(I)解:21_因为S|=a1,S2=2al+父2=24+2,2PQ13分c43cS4=4al22=4a1+12,由题意得(H)解:由题意可知,bn-14n2n-12n1nJ1-1.2n-12n12(2a1+2)=a(4a1+12),解得a1=1,所以an=2n1.,当n为偶数时,Tn=112n-32n-12n-112n1二1一12n1当n为奇数时，2n2n111分2n-32n-12n-12n114分12n2=12n12n12n2I所以Tn=2n12nI2n1,n为奇数.(或工/"1y-1尸)2n1(2

17、0)(本小题满分14分)2.1(I)斛：依题思得g(x)=lnx+ax+bx,则g'(x)=+2ax+bx由函数g(x)的图象在点(1,g(1)处的切线平行于x轴得：g'(1)=1+2a+b=0所以b=2a1,3分2(2ax-1)(x-1)2ax-(2a1)x1(n)解：由(i)得g'(x)二x因为函数g(x)的定义域为(0,收)所以当aW0时，2ax1<0在(0,收)上恒成立，由g'(x)>0得0Mx<1,由g'(x)<0得x>1,即函数g（x）在（0,1）上单调递增，在（1,+s）单调递减;1当a>0时，令g

18、9;（x）=0得x=1或x=,2a心11.一一._1.一一1右一<1,即a>时，由g'（x）>0得x>1或0cx<一,由g'（x）<0得一<x<1,2a22a2a1 1即函数g（x）在（0,A）,（1,+oc）上单调递增，在（，,1）单调递减；，,，6分2a2a1 .一一1.一1一.右>1,即0<a<一时，由g'（x）>0得x>或0cx<1,由g'（x）<02a22a得1Mx（工，2a11即函数g（x）在（0,1）,（万_,依）上单调递增，在（1,万_）单倜递减；,7分H1

19、一1.右=1,即a=时，在（0,收）上恒有g'（x）>0,2a2即函数g（x）在（0,收）上单调递增，,，8分综上得：当aE0时，函数g（x）在（0,1）上单调递增，在（1,+望）单调递减；-111当0<a<时，函数g（x）在（0,1）,（，也c）单调递增，在（1,）单倜递减;22a2a-1.当2=时，函数g（x）在（0,收）上单调递增；2,111当a>时，函数g（x）在（0,一），（1,十道）上单倜递增，在（,1）单倜递减.,9分22a2a（出）证法1：由（n）知当a=1时，函数g（x）=lnx+x23x在（1,y）单调递增，所以lnx+x23x之g（1）=2,即lnx之一x2+3x2=（x1）（x2）,11分人1*111令x=1+,n=N，则ln(1+)a二，,12分nnnn11111.ln(1:"-)ln(1:"-)ln(1:"-)ln(1")：、一123n112222111一十+1111111111.ln(1+)(1+)(1+).(