宁夏高三数学文科高考真题附答案

1、2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（文科）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。已知集合M=x|(x+2)(x-1)<0,N=x|x+1<0,则mnn=()A.(-1,1)C.(-2,-1)B.(-2,1)D.(1,2)2、22,xy双曲线=1的焦距为102A.32B.4C.3,3D.433、已知复数z=1-i,2zz-14、5、6、A.2B.-2C.2iD.-2i设f(x)=xlnx,“2A.eB.e已甘平向芋a=九a+b与a垂直,A.-1B.1f'(%)=2,ln2C.2.(1,-3),b=则九

2、是()C.-2右面的程序框图，如果输入三个实数则X0D.In2(4,-2),D.2a、b、c,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（A.c>xB.x>cC.c>bD.b>c27、已知a1>a2>a3>0,则使得（1dx）<1（i=1,2,3）都成立的x取值范围是（,1、A.(0,一)qD.(0,a1-)a38、设等比数列an的公比q=2,前n项和为S，则邑=a2A.2B.415C.217D.29、平面,量a,b共线的充要条件是A.a,b方向相同B.La,b两向量中至少有一个为零向量C.=|R,b=7a10、点

3、P(x,v)在直线4x+3y=0上,D.存在不全为零的实数%,K1a+九2b=0且满足一14Wxyw7,则点P到坐标原点距离的取值范围是（A.0,5B.0,10C.5,10D.5,1511、函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为()A.3,1B.2,2C.3,D.2,一2212、已知平面a，平面3,aA3=l,点ACa,A更l,直线AB/l,直线AC±l,直线m/a,m/3,则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.AB/mB.AC±mC.AB/3D.AC±二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13、已知an为等差数列，a3+a

4、8=22,a6=7,则=14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，3,底面周长为3,那么这个球的体积为-x2y215、过椭圆一+工=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标54原点，则4OAB的面积为16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）,结果如下：甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：28429229530430630731231331531531631

5、8318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。（1）求cos/CBE的值；（2）求AE。cm）。（1）在正视图下面，按照

6、画三视18、（本小题满分12分）如下的三个图中,观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位:图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所44»正视图侧视图给直观图中连结BC',证明：BC'/面EFG。19、(本小题满分12分)为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10。把这6名学生的得分看成一个总体。(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5

7、的概率。220、(本小题满分12分)已知mR,直线1：mx-(m+1)y=4m和圆c：22x+y8x+4y+16=0。(1)求直线1斜率的取值范围；(2)直线1能否将圆C分割成弧长的比值为工的两段圆弧？为什么?221、(本小题满分12分)设函数f(x)=axb，曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程x为7x4y-12=0。(1)求y=f(x)的解析式；(2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22、（本

8、小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P。（1）证明：OMOP=OA2;（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于Ko证明：/OKM=9023、已知曲线C:!x=cos%e为参数），曲线C2：Iy=sin二t-2t（t为参数）（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程（1）指出Ci,C2各是什么曲线，并说明Ci与C2公共点的个数;（2）若把Ci,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1',C2'。写出G',C2'的参数方

9、程。G'与C2'公共点的个数和Ci与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由。2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学(文科)参考答案一、选择题1.A2,C7.C8.B二、填空题13.314.1三、解答题3. A9.C15.4-4i4. D5. C6. B10.D11.D12.B16.17.解：在BCD中,NCBD=u-a由正弦定理得BCCDsin.BDC-sin.CBDcCDsin.BDCssin'所以BC=-sinCBDsin(.：,-)在RtABC中,AB=BCtan.ACB=s-tan?sin:sin(、工T：)18 .解：(I)取AB的中点E,连结DE,CE

10、,因为ADB是等边三角形，所以DE_LAB.当平面ADB_L平面ABC时，因为平面ADB平面ABC=AB，所以DE_L平面ABC,可知DECE由已知可得DE=6,EC=1,在RtDEC中，CD=，DE2+EC2=2-(n)当zADB以AB为轴转动时，总有AB_LCD.证明：(i)当D在平面ABC内时，因为AC=BC,AD=BD,所以C,D都在线段AB的垂直平分线上，即AB1CD.(ii)当D不在平面ABC内时，由(I)知AB_LDE.又因AC=BC,所以AB_LCE.又DE,CE为相交直线，所以AB_L平面CDE,由CD仁平面CDE,得AB_LCD.综上所述，总有AB_CD.19 .解:f(x

11、)的定义域为(I)f(X)2+2x_4x2+6x+2_2(2x+1)(x+1)2x3x2x32x3,3，11.当<x<1时，f(x)A0;当1<x<时，f(x)<0;当xA时，f(x)A0.2,、，,22从而，f(x)分别在区间L3,_ii,匚1，+8i单调增加，在区间匚1,一2i单调减少.22.231.一一11(n)由(I)知f(x)在区间_,一的最小值为f|=in2+.4424-f.4,39,71,31=in-in-=in12162161.ln竺所以f(x)在区间31-11.7的最大值为f1=+ln.IL44416220.解：设事件A为方程a2+2ax+b2=

12、0有实根当a：>0,b>0时，方程x2十2ax+b2=0有实根的充要条件为a>b.(I)基本事件共12个：(0,0)(01),(02)(1,0),(1,1),(12),(20)(21),(22)(30)X31),(3,2).其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.93事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)=.124(n)试验的全部结束所构成的区域为(a,b)|0<a<3,0<b<2),构成事件A的区域为(a,b)|0<a<3,0<b<2,a>bl.a1m所以所求的概率为_32-22_2.一32一321

13、.解：(I)圆的方程可写成(x6)2+y2=4,所以圆心为Q(6,0),过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2.代入圆方程得x2十(kx+2)212x+32=0,整理得(1+k2)x2+4(k3)x+36=0.直线与圆交于两个不同的点A,B等价于=4(k-3)2-4M36(1+k2)=42(-8k2-6k)>0,3_f3解得一<k<0,即k的取值范围为.一一，0444J(n)设A(x,y1)，B(X2,y?),则OA+OB=(x1+X2,yi+y2),由方程,Xi4(k-3)X2止1k2yi+y2=k(x+X2)+4.P(0,2)Q(6,0)PQ=(6,-2)-所以OA+OB与PQ共线等价于（Xi+X2）=6（y1十丫2）,一一3将代入上式，解得k=-.4,3由（I）知kw,0I,故没有符合题意的常数k.422.A（I）证明：连结OP,OM.因为AP与口。相切于点P，所以OP_LAP-因为M是口。的弦BC的中点，所以OM_LBC-于是.OPA.OMA=180°.由圆心O在/PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A,P,0,M四点共圆.（n）解：由（I）得AP,O,M四点共圆，所以NOAM=NOPM.由（I）得OP_AP.由圆心O在/PAC的内部，可知/OPM+NAPM=90°.所以/OAM+/APM=90&#