安徽合肥2018届高三数学上学期第一次月考试题文

1、20172018学年第一学期高三年级第一次段考数学试卷（文）（考试时间：120分钟试卷分值：150分）选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合M=xlog2x<2,N=xx29<0,则MINB.(-3,+二）C.(-3，3)D.(0，3)2.已知i是虚数单位，复数z满足z（3+4i）=i,则复平面内表示z的点在（A.第一象限第四象限3.已知向量rrrra,b均为非零向量，则“a与b的夹角为钝角”是r,b<0”A.充要.充分不必要.必要不充分既不充分也不必要4.计算sin45cos15-cos225co

2、s75A.5.A.6.执行程序框图（如右），若输入的a为2,则输出的结果为（90已知不等式e上ax+1对任意正实数x均成立,则实数a的取值5=%n=(k范围为（）A.-二,11B(-二,1)CD.(-0o,e)x-47.若实数x,y满足条件y<x，则y2x的最小值为（xy-3n=ioM/检出s+是*A.-10B-9C-4始束8.为了得到函数y=2cos(2x£)的图象，只需将函数y=4sinxcosx图象上所有的点6()向右平移三个单位长度12向右平移工个单位长度6A.向左平移方个单位长度B.C.向左平移(个单位长度D.9.两个正数m,n的等差中项是2,等比中项是24=1的离心

3、率是nD.A.,3B.,1010 .已知偶函数f(x)对任意实数x都有f(x+4)f(x)=2f(2),则f(2018)=(A.3B.2C.1D.011 .已知函数f(x)=x2+a(ex+e)4(awR)有且仅有一个零点，则实数a=()A.1B.2C.3D.412 .数列an的通项公式为an=kn(kWR),数列bn的通项公式为bn=2n”,已知数列g满足：_an,an*cn=，h_且a>a(nwN,n*6),则实数k的取值范围为()bn,an-bnA.(9,23)B.(10,15C.(10,15)D.(9,15)二.填空题(本大题共有4小题，每小题5分，共20分。)13 .函数f(x

4、)=j2sinx-6的定义域为r厂rrr14 .已知向量2=(4,2J5),b=2,且a=，ub,则实数九=15 .已知直线l：y=k(x+4)与曲线C:x+J4y2=0有且仅有两个交点，则实数k的取得范围是.16 .已知三棱锥P-ABC在底面ABC中，NA=60,BC=/3,PAL平面ABC,PA=2则此三棱锥的外接球的体积为.三.解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17 .(本小题满分10分)在4ABC中，角C大于角A,cos(C-A)=0,sinB=1.3(1)求sinA的值；(2)设AC=J3,求ABC的面积.18 .(本小题满分12分)已知数列

5、an满足：a1+4a2+7a3+LL+(3n-2)an=2n#2.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=(9n2-4)an,求数列bn的前n项和&.19 .(本小题满分12分)合肥市某高中400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30),30,40),80,90,并整理得到如下频率分布直方图：频率i薄O.CM0,02-I0.011I1I1102030405060708090分数(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总

6、体中分数在区间40,50)内的人(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.20 .(本小题满分12分)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD=1.(1)证明：AC_LBD;(2)若ACD为直角三角形且BD=J2,当点E为BD边的三等分点(靠近B点)时，求三棱锥DACE的体积.D，21.(本小题满分12分)22椭圆C:x2+4=1(a>bA0)的一个顶点与抛物线x2=4y的焦点重合，点ab在C上.(1)求C的方程；(2)直线l不经过原点Q且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A、B,设线段AB的中点为M,

7、证明：直线OM勺斜率与直线l的斜率乘积为定值.22.(本小题满分12分)2x已知函数f(x)=-4xalnx(a二0)2(1)求函数的极值点；(2)当a=-3时，g(x)=f(x)-2x+10x已知g(x1)+g(x2)=0,求证：x1x2-26.合肥六中20172018学年第一学期高三年级第一次段考数学试卷(文)答案选择题.123456789101112DABDBABCDDBC二.填空题.13.14.ji2k二,332k二,kZ15.31,1(一2叱,16.8.2.解答题.17.解：(I)由题意知nnCA=-，.:C=+A,由A+B+C5,22ji,2A=Bo2cos2A=cos(21-B)

8、=sinB=_,321-1-2sinA=,3又sinA>0,sinA=3(H)由正弦定理得ACBCsinBsinA，得BC=3兀由sinC=sin(A)=cosA=,所以S&BC1,.1、厂、用3.2=absinC=-3"3=18.(1)当n=1时，a1=2;当n之2时，由题给等式可得a+4a2+7a3+LL+(3n-5)an=2n-2,两式作差得(3n-2)an=2n,因为a,=2满足上式所以an2n3n-2(2)bn=(3n+2)2no错位相减法可得Sn=(3n-1)2n*+2.19. (1)由图可知，样本中分数不小于60的频率为(0.02x2+0.04)x10=0

9、.8,所以样本中分数小于60的频率为10.8=0.2.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于60的概率估计为0.2.(II)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01+092+0.04+。.02)x10=0.9,分数在区间40,50)内的人数为100-100x0.9-5=5.所以总体中分数在区间40.50)内的大救估计为400x-1-=20(2)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)x10x100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60父=30.2所以样本中的男生人数为30M2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60

10、:40=3:2.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3:2.20. (1)取AC的中点为F,连接DF,BF,因为AD=CD,VABC是正三角形，所以DF_LAC,BF_LAC,又BF与DF相交于F。J.AC_L平面BDF又BD匚平面BDFAC_BD-6(2)Vdce_2Va_def-18221.解：(1)+y2=1.4设直线l:y=kx+b(k#0,b#0),A(x,y1)传，y2)5%.)，把y=kx+b2代入x_+y2=1得(4k2+1)x2+8kbx+4b2-4=0.由题意知区>0,所以x1+x2=_8kb。4k21故xM=士*=_4kb,yM=kxM+b=T,于

11、是直线OM勺斜率24k14k1y11koM-,即koMk=-,所以直线OM勺斜率与直线l的斜率乘积为定值xm4k4(也可以用点差法)222.(1)解：定义域为：(0,+8)f(x)x-4xax当V=16-4aW0即aA4时，f'(x)之0,函数f(x)在(0,y)单调递增，无极值点;当V=16-4a>0即0<a<4或a<0时，令f(x)=0得x1=2-小4一a,x=2十八-a,当0<a<4时，2+J4-a>2-J4-a>0列表：x(0,2-J4-a)2-4-a(2-J4-a,2+。4-a)2+74-a(2H/4a,+k,f'(x)+0-0+f(x)/极大值、极小值/当a<0时，2-74"<0,2+,4-a>0列表：x(0,2+J4-a)2+J4-a(2+“-a,+o0)f'(x)-0+f(x)极小值/1综上：当a±4时，函数无极值点；当0<a<4时，函数有极大值点2-J匚5,极小值点2+J匚a；当a<0时，函数有极小值点2+J4=5,无极大值点.3232(2)证明：g(x1)+g(x2)=-x1+6x1-31nx