完整版误差理论和测量平差试题问题详解

1、实用标准文案误差理论与测量平差（1）1 .正误判断。正确“T，错误“F”。（30分）2 .在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。3 .在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。4 .如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0,则X与Y相互独立（）。5 .观测值与最佳估值之差为真误差（）。6 .系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。7 .权一定与中误差的平方成反比（）。8 .间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。9 .在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。10 对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。11

2、.无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。12 .对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。13 .观测值L的协因数阵Ql的主对角线元素Qi不一定表示观测值L的权（）。14 .当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。15 .定权时（T0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。16 .设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。17 .用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。已知两段距离的长度及其中误差为300.158m土3.5cm;600.686m3.5cm。则：1

3、 .这两段距离的中误差（）。2 .这两段距离的误差的最大限差（）。3 .它们的精度（）。4 .它们的相对精度（）。17.选择填空。只选择一个正确答案（25分）。1.取一长为d的直线之丈量结果的权为1,则长为D的直线之丈量结果的权Pd=（）。精彩文档实用标准文案a)d/Db) D/dc) d2/D2d)D2/d22 .有一角度测20测回，得中误差土0.42秒，如果要使其中误差为0.28秒，则还需增加的测回数N=()。a)25b)20c)45d)53 .某平面控制网中一点P,其协因数阵为：QxxQxy0.50.25QyxQyy0.250.520=2.0。则P点误差椭圆的方位角T=()。b) 135

4、d)454.设L的权为1,则乘积4L的权P=()。a)1/4b)4c) 1/16d)16Qxx单位权方差a)90c)1205.设y121x131Dxxy213x2.142又设Fy2x1,则mF()。a)9b)16c)144d)36四、某平差问题是用间接平差法进行的，共有10个独立观测值，两个未知数，列出10个误差方程后得法方程式如下(9分)：102%628?214且知pll=66.0。求：1 .未知数的解2 .单位权中误差m精彩文档实用标准文案,f10-2TT-61F-TX二-281-1422、%-士，V门TrTpr=rp/-（Ajjrpr1=66-其中=0=2,n_85-5一%5.如图平面控

5、制网，A、B为已知点，C、D、E个边长，现按条件平差法解算，计算如下内容（1 .条件式个数。2 .写出一个非线性化的极条件。3 .写出一个线性化的正弦条件。Ir-一6-17141=0b=25、F为待定点，全网中观测了14个角度和39分）。精彩文档实用标准文案（五题图）4.证明在间接平差中估计量又具有无偏性（10分）。精彩文档实用标准文案六、六IM因为X+所以要证以不）二元等价于证。（幻二H=（中切tBtP1对上式两边取数学期望打r（；）=E（RrPB）-BTP（L+d）=（胪PR）7即PE（L-良戈-x）-J）二（月产8葭阻L-C5X+d）+而）二（炉产88%（鼻）一十曲）=（BTPB18JP

6、B=x即E（X）=X5.证明在条彳平差中V、L、I?两两相关或不相关（9分）。七、答案rQj”一3X02jf=。%=0-加竹/。一、FFTFFTTTTFTTFTF二、相等相等相同不等精彩文档实用标准文案、aabcd误差理论与测量平差（2）一、正误判断：正确（T）,错误或不完全正确（F）。（30分）1 .偶然误差符合统计规律（）。2 .权与中误差的平方成反比（）。3 .如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为零，则X与Y相互独立（）。4 .系统误差可用平差的方法进行消除或减弱（）。5 .在按比例画出的误差曲线上可直接量的相应边的边长中误差（）。6 .对同一量的多次不等精度观测值的加

7、权平均值与用条件平差所得结果完全一致（）。7 .观测值与平差值之差为真误差（）。8 .三角形闭合差是真误差（）。9 .权一定无单位（）。10 .对于特定的测量控制网，如果用条件平差法平差，则条件方程式个数和条件方程的形式都是一定的（）。11 .因为测量误差服从正态分布，所以可以用最小二乘法消除或减弱（）。12 .无论是三角高程网还是水准网最大的秩亏数都是1（）。13 .两个水平角的测角精度相同，则角度大的那一个精度高（）。14 .对于同一个平差问题，间接平差和条件平差的结果有可能出现显著差异（）。15 .在测角中，正倒镜观测是为了消除偶燃误差（）。二、计算填空。（20分）1 .设3的权为1,则

8、乘积43的权为（）。2 .有一角度测20测回，得中误差土0.42秒，如果要使其中误差为土0.28秒，则还需再增加（）测回。3 .某平面控制网经平差后得出P点坐标的协因数阵为：1.690.00QX0.001.69（分米）2/秒2单位权中误差？01秒，则P点误差椭圆参数中的E（精彩文档实用标准文案4.设n个同精度独立观测值的权均为P,其算术平均值的权为P。P则P（）。三、计算。（18分）i,设有函数Ffixf2y,X1L12L23L3nLny1L12L23L3nLn1式中：i，i为无误差的常数，L1，L2,，Ln的权分别为P1,P2,，Pn,求F的权倒数PF。2 .已知独立观测值L1和L2的中误差

9、为1和2,设有函数XL2/2L1L2,计算X的中误差X。.0.004m8.OkuJL+0.00811AM-F4.OkuH=3.DUO-0.U12m2.0km3 .设某水准网，各观测高差、线路长度和起算点高程如下图所示。计算P点的平差值hp（精确到0.001米）。精彩文档实用标准文案5A，愕卜可部6圉2 ,=J（2-3%；+3 .使用条件平差或间接平差都可以其中力=3.二1取2千米观测高基作为取位权高差,则杈逆阵可列为上4尸=21 1条件平差时条件方程为：5-&=0Ar+A=0间接平差时.取P点高程平差值为参数X.平差值条件方程为uh2X-HA1=HXHr=2996四、如图控制网，A和B为已知点

10、，CDE、F为待定点，观测了全网中的14个内角、两个边长Si和5,回答或计算下列问题（12分）。1 .条件式个数。2 .必要观测个数。3 .写出一个极条件（不必线性化）。4 .写出一个正弦条件（线性形式）。精彩文档实用标准文案四、k82、 2*4-S1 P8PA尸CPAPCPHs，4、-=sinL.,sinl.五、如图单一水准路线，A、B为已知点，A到B的长度为S,P为待定点。PA0OaB瓦班h23s2证明平差后高程最弱点在水准线路的中央。（8分）乩可以用不同的平差方法未证明.这里一段茴堆加权平均值为替考证明工根据加N平均侑而有、“-ft.+儿HP。九十9=S&石R一二，十，昌S2即求得当E=

11、反时二max精彩文档实用标准文案（6分）六、在条件平差中，证明观测值的平差值和改正数相关或不相关。六、证明，在条件平差中产/人二户一/彳不产乙丁厂口工一4)=KiAT(APATYiAL-PlAT(APiATYlAQ+V=(EPAi(AP-AryiA)L-P-Ar(AP-iAT)-A1i=P1Ar(Aff-lAr)-lAQtl(P-iAr(APlAr)-lA)T=0由此可知.在条件平差中观测值平差值和改正数不相关.七、在如图所示的直角三角形中(C为直角)，测的三个边长Li、L2和匕。试列出平差值条件方程式。(6分)七、果用条件平差或间技平差都可以.采用条件平差时：n=3,1=2,卜1平差值条件方

12、程为:；+；二,果用间接平差时取观的值的平差值1和。为参数尤、米一螂应有&=.二俯3精彩文档实用标准文案TTTFTTFTFFTFFFF二、1、1/162、25、1.694误差理论与测量平差（3）一、选择题（15分）（本题共有10个小题，每小题有四个可供选择的答案，其中两个是最接近要求的答案，每选对一个得1.5分，每小题3分，本题共15分；将答案全部选上者该题不得分。）1 .下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状B测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状C对两边长各测量一次D三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次

13、观测2 .下列哪些是偶然误差的特性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度误差的符号只与观测条件有关3.某测角网的网形为中点多边形,网中有3个三角形，共测水平角9个A共有5个条件方程可列出极条件方程有2个C水平条件方程有极条件方程有1个3.对上题（一题3小题）进行参数平差A法方程的个数为误差方程的个数为9个C待求量的个数为待求量的个数为13个5.在t检验中，设置检验显著水平为0.05,由此确定的拒绝域界限值为1.96,某被检验量M的t检验彳1为1.99A原假设成立备选假设不成立C原

14、假设不成立备选假设成立二、正误判断题（15分）（本题共5个小题，每小题3分，本题共15分；）1.一点的纵横坐标（X,Y）均是角度观测值与边长观测值的函数，若角度观测值与边长观测值是独立观测值，则X,Y之间是相关的。精彩文档实用标准文案2 .误差椭圆的三个参数的含义分别为：E-位差极大值方向的坐标方位角；E一位差极大值方向；F一位差极小值方向。3 .各观测值权之间的比例关系与观测值中误差的大小无关。4 .平差值是观测值的最佳估值。5 .平差前观测值的方差阵一般是已知的。三、填空题（20分）（本题共5小题，每小题4分，本题共20分）1.已知水准测量中，某两点间的水准路线长为D=10km若每km高差

15、测量中误差为20mm,该段水准高差测量中误差为1（计算取位至mm。2 .某段水准路线共测20站，若取C=200个测站的观测高差为单位权观测值，则该段水准路线观测白权为2。PL3 .观测值Li、L2-Ln其权为Pi=P2=-Pn=2,若Z=P，试求Z的权PZ=3。4 .某三角网共有100个三角形构成，其闭合差的WW=200，测角中误差的估值为4（计算取位至于0.1）。5.某长度由6段构成，每段测量偶然误差中误差为2mm,系统误差为6mm该长度测量的综合中误差为5（计算取位至0.1mm）。四、计算题（40分）（本题共有5个小题本题共40分）1、误差方程式如下V1X1V2V3X1V4V5X1（15分

16、）X2X2X2X3X2X3X31/P?观测值的权均为1,试求1/Px1=?,权函数X22、水准测量中每站高差的中误差为土1cm,现要求从已知点推至待定点的高程中误差不大于5cm,问应测多少站。（5分）L1、L2、L3,试列出条件平差该3、用经纬仪对同一角度”进行了三次同精度观测，得观测问题时的条件方程式（10分）4、已知某平差问题的误差方程式如下:精彩文档V1XiX21V2X2X36V3XiX31V4X22V5X34实用标准文案若观测值权阵为I,试组成法方程，并解算法方程未知数。（10分）5 .分析推证题（10分）：举例说明最小二乘原理一、选择题答案1、A,B2、B,C3、A,D4、B,D5、

17、C,D二、正误判断题1-5T、T、F、T、F三、填空题1-563mm102n0.836.3mm误差理论与测量平差（4）1.选择题（本题共5个小题，每小题有4个可供选择的答案，其中两个是最接近要求的答案，每选对一个得1.5分，每小题3分，本题共15分；每小题选择的答案数最多为两个，填于题后的答案框中，否则该小题不得分。）1 .下列哪些是偶然误差A钢尺量边中的读数误差B测角时的读数误差C钢尺量边中，由于钢尺名义长度与实际长度不等造成的误差D垂直角测量时的竖盘指标差2 .下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A对平面直角三角形的两个锐角之一观测一测回以确定其形状B对一边长往返各测量一次以确定边

18、之长度C对平面三角形的三个内角各观测一测回确定三角形之形状D对两点间的边长和垂直角各进行一次观测以确定两点之高差。3 .一组观测值为同精度观测值A任一对观测值间的权之比是不相同的B对一组观测值定权时，必须根据观测值的类型选不同的单位权方差C该组观测值的权倒数全为1/8D任两个观测值权之间的比例为1精彩文档实用标准文案4某测角网的网形为中点多边形，其中共有5个三角形，实测水平角1547A极条件方程2个B必要观测数为8个C水平条件方程2个D水平条件方程1个5.对上题（一题4小题）进行间接平差A法方程的个数为5个B待求量的个数为5个C误差方程的个数为15个D待求量的个数为23个二、正误判断题（本题共

19、5个小题，每小题3分，本题共15分；正确答案注T,错误答案注F,答案填于本题的答案框中）1 .观测值精度相同，其权不一定相同。2 .误差椭圆的三个参数的含义分别为：E-位差极大值方向的坐标方位角；E一位差极大值方向；F一位差极小值的方向。3 .具有无偏性、一致性的平差值都是最优估计量。4 .平差值是观测值的最佳估值。5 .偶然误差与系统误差的传播规律是一致的。、填空题（本题共5小题，每小题4分，本题共20分，将答案填于本题的答案框中）1 .水准测量中，若每km高差测量中误差为20mm,每km的测站数为10,每测站高差测量中误差为12 .某段水准路线长为10kM,若取C=100km的观测高差为单

20、位权观测值，则该段水准路线观测的权为2。PL3 .观测值L1、L2Ln其权为P1=P2=-=R1=2,若Z=P，试求Z的权PZ=3。4 .某系列等精度双次观测值差的和为300，当双次观测对的个数为100时，由双次观测对计算得的测角中误差为4。5.某长度由6段构成，每段测量偶然误差中误差为2mm,系统误差为6mm该长度测量的综合中误差为5。四、简要推证题（本题10分）条件平差中，已知观测值Li的协因数阵为Q试推导观测值改正数V的协因数阵表达式。精彩文档实用标准文案四、在条件平差中V=尸一9,K=P-Ar/尸一，,尸(4L_4)=XAr(AP-lAr)AL-AP-A7)-AnQvy=PAA7)-1

21、AQ(P-lATAP-ArYlA)T五、计算题（本题有3个小题，本题满分40分）1.（本小题20分）参数平差中，误差方程式如下ViXiv2x2v3x1x28v4x2x37V5xix2x36观测值的权均为1,试求1/Px尸？，权函数刈&,1P五、1,解，（各市提不）n维成法方程式:3国+困:14=0+4蜃r=2应5=0近-2永r+2轨+13=0L1-22出L132）求法方程阵的逆阵3）上述逆降中的主对角续元案中的第一项堂是17K.：5）由超氤/二八=1.4=0.凯F=lI0精彩文档实用标准文案IAiIt怛=心=FN-F2.（本小题10分）利用加权平均法求证在单一水准路线中最弱点在中央。2、征明设

22、加用的即离长为3,则电段的鄂离为中，取每F米肥测中误差为不位权中俣茏则权附为求得当二max时Ia=-S故平加8高程的最殂点在水准跪绫的中央.A23、某平差问题是用条件平差法进行的，其法方程为（10分）102Kk22.单位权中误差m1;3.若已知某一平差值函数式fTL算得ffp44，%16/求该平差值函数的权倒数乙=25Pf1.AB2.BC3.D4.D5.C精彩文档实用标准文案二、FTTTF三、1.2a/102.103.P4,5.71320误差理论与测量平差（5）、正误判断。正确“T，错误“F”。（30分）1 .在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。2 .如果随机变量X和Y服从联合

23、正态分布，且X与Y的协方差为0,则X与Y相互独立（）。3 .已知两段距离的长度及其中误差为300.158m3.5cm和600.686m3.5cm。则这两段距离的真误差相等（）。4 .已知两段距离的长度及其中误差为300.158m3.5cm和600.686m3.5cm。则这两段距离的最大限差相等（）。5 .观测值与最佳估值之差为真误差（）。6 .系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。7 .权一定与中误差的平方成反比（）。8 .间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。9 .在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。10 .无论是用间接平差法还是条件平差法，对于特定的平差问题法方

24、程阶数一定等于必要观测数（）。11 .对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。12 .当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。13 .定权日0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。14 .无论是水准网还是三角高程网最大秩亏数一定是1（）。15 .在间接平差中，直接观测量可以作为未知数，但是间接观测量则不能作为未知数（）。、计算填空，不必写出中间过程（30分）。y121x132Dxx1.设y213x2.24精彩文档实用标准文案2又设Fy2x1,则mF（）。2 .取一长为2d的直线之丈量结果的权为1,则长为D的直线之丈量结果的权R=Qx

25、x3 .某平面控制网中一点P,其协因数阵为:QxxQyxQxyQyy2.50.50.52.5单位2QXX,Qyy已知,权方差0=1.0。则P点误差椭圆的方位角T=（4 .设ZFX,WKY,RAZBW,A,B,F,K为常系数阵,QrxQxy0。则:）；QrrP5 .设n个同精度独立观测值的权均为P,其算术平均值的权为P。则P三、计算题（10分）。设有函数Ff1xf2y,x1L12L2y1L12L23L3.nLn3L3.nLn1式中：i为无误差的常数，L1,L2,.,Ln的权分别为p1,p2,.,pn，求F的权倒数pFo四、计算题（10分）。设某水准网，各观测高差、线路长度和起算点高程如下图所示，

26、计算P点的平差值hp（精确到0.001米）。精彩文档五、4.5.6.7.实用标准文案+0.oa4n2.0kAH=8Q15u+0.008a8.Oka-0.012n4一0k某平差问题是用条件平差法进行的,其法方程为（10分）求联系数K;102kik2若已知某一平差值函数式求该平差值函数的权倒数证明在间接平差中V、精彩文档fTL算得ffp44，afp16，bfp1PFL、L?两两相关或不相关（10分）。实用标准文案-正误判断：正确（T）,不正确（F）1-5FTFTF6-10FTFTF11-15TFTTT二、计算填空1、362、2d/D3、45或1354,Qrx=AFQxxQrr=AFQxkFtAt+BKQxxKtBt5、1/n（6）一、正误判断。正确“T，错误“F”。（20分）1 .已知两段距离的长度及其中误差为112.158m2.5cm和325.686m2.5cm。则这两段距离的真误差相等（）。2 .观测值与最佳估值之差为真误差（）。3 .系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。4 .间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。5 .在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的