安徽合肥全国大联考2019届合肥第一次联考数学理【答案不全】

1、2019届高三第一次大联考.数学试卷一一全国大联考考生注意：1:本试卷共150分，考试时间120分钟。2:请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上。3:本试卷考试内容：集合与常用逻辑用于，函数与导数。局频考点能力要求了解理解掌握集合的基本运算V函数的概念与性质V必考点基本初等函数1导数及其应用V轮考点常用逻辑语言V7不考支点象与原象、反函数、极限、连续性、符合函数的导数仅限于如f(ax+b)的导数、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A=0,1,2,B=x|2x,-1>0,则AB等于(B)A.01)B.12)C.(-二

2、,1D.(1,二)2. 已知p:Vx=R,x-1>0,则p为(D)A._xR,x-1M0B.TxR,x-10C._xR,x-1-0DxR,x-1M01,3. 函数f(x)=Inx-一的零点所在的区间为(B)xA.(0,1)B.(1,2)0.(2,3)D.(3,4)2324. 已知函数f(x)=gx-x一f(1)x,则f(1)等于(A)A.0B.-10.1D.25. 已知a=log23,b=200sle/，c=f-dx，则(C)1 xA.bacB.acbC.cabD.cba6, 已知命题p:VxeN,3x>2x,命题q:mxwN,2x+21"=2j2,则下列命题中为真命题(

3、C)A.pqB.pqC.p-qDp-q7, 已知函数f(x)=lg(3-x)-lg(x+3),则下列说法中正确的个数是(B)函数f(x)的定义域为(-3,3);Gf(x)为奇函数；。3f(x)为增函数；。4函数f(x)的值域为RoA.1B.2C.3D.4CAB、2x2sin2x.一8.函数f(x)=的大致图像为(A)4x129, 函数f(x)=In(x+1)+x-ax既有极大值又有极小值的一个充分不必要条件是(B)A.a-2B.a222C.a<22-2D.a<2.22，"一1一一_答案解析：原命题等价于f(x)=+2x-a=0,有两个根(x>-1)0x1>02

4、x2+(2a)x+1a=0f一旦A一1可得：a>22-2,由题意可得a>2'，1'万+2符合条件。2af(-1)010.已知集合M=x|x2-2x+aE0,xWN的真子集有7个，则实数a的取值范围为(A)A.(-3,0B,0,3)C,I-3,0D.-3,q解析：子集有8个，则集合有三个元素，>0,a<1。当a=0时候，A=0,1,2符合题意当a=-3,A=1,0,1,2,3)不符合题意。2x211.曲线f(x)=2-x2-ax上任意一点处的切线的倾斜角(In2)2aw三,三)，则实数a的最大值为(A)42答案解析:A.备-3由题意可得2c2cB.2C.3

5、In2In2DY-3'xf(X)1恒成立，可得工2x_a>1,分离参数In22x.2x.2x1>a,令g(x)=-2x-1In2Inx则证明g(x)min之a即可，g(x)=2、-2,根据函数单调性，可得当x=1时，取最小值为_2_3。In212.函数f(x)=exexa+a2a的最小值为2,若函数f(x)在区间m,n(m<n)的取值范围为2,3,则m+n的取值范围为(C)A.In2,In(22.2)B.(-二，In(22.2)C.(-二，In(22.2)D.(-二，In(12.2)答案解析：当a£0的时候，函数f(x)单调递增，不符合题意。vvooao3a

6、当e至a时，令=t,f(t)=tat+a-a=(t-)十一a,根据函数单倜性t=a取小值，解得a=2当ex至2时，f(t)=t22t+2=(t1)2+1,根据函数单调性，当f(x)=3,x=In，2+177onao5a2当e<2时，e=t,f(x)=att+aa=(t)+-a,不付合题息。24f(t)=t2+2t+2=(t1)2+3,f(x)=3x=0所以可得m<In2<n<In<+1二、填空题：本题共4小题，每小题5分,20分，把答案填写在试卷的横线上。14.已知g(x)是定义在R奇函数，若对任意的x1，x2,且x1#x2,均有一x1x2>0,则满足不等式

7、g(x1)-g(x2)g(m)+g(32m)<g(0)的实数m的取值范围m>3,解析：由于一x1x2一>0可得函数单调递增，可得g(m)<g(2m-3),可得答案g(xi)-g(x2)15.f(x)=2(xm)21,且f(2)=f(0),则方程f(SxW1)1=0的实数根的个数为5解析：因为f(2)=f(0)所以m=1,令e"1=t可得|f(t)|=1可得t=0,1,2,除0之外，其他都有两根16.对于任意实数m,n都有(en-em+1)2+m2+n22mn+a之0成立，则实数，一一,1a的取值范围为a之-:一,1e2解析：(enem+1)2+m2+n22mn

8、=(enem+1)2+(mn)2,等价于f(x)=ex+1到直线y=ex的距离平方。xe-ex+1d:-2-，dmin-1e1e2、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知集合A=xy=v'axx2,B=yy=x1,x>0.(1)当a=2时，求AUB；(2)若A2B,求实数a的取值范围解析：(1)由题意可得：A=x-2<x<0,B=y|y>-1答案2,收)(2)Oa=0时候，A=0符合题意(5当a>0时，A=x0'xa符合题意当a<0,A=xa'x*0，所以-1<a<0,综上

9、所述a>-118.(本小题满分12分)x-12已知p:函数f(x)=在区间(5,y)上为减函数；q：关于实数x的不等式ax-ax+1至0恒成立，若x-apy-'q为真命题，求实数a的取值范围。解答：p:a<5q:0WaW4由题意可得a1naMQCp:假，q真二”a<0或a>4a>1a<0或a>4a-1a1=0<a<1综上所述:0ma三419.(本小题满分12分)某机构100名研究员接受了1000份命题的任务，每个命题任务都有9个审题过程和3个编校过程，每位研究员每小时可完成1个审题过程或3个编校过程，现将研究员分成两组，分别做审题和

10、编校过程，设做审题过程的研究员有x人，他们完成审题过程所需要的时间为m小时，其余研究员完成编校过程所需要的时间为n小时,设f(x)=m+n,(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的最小值，并求此时x的值。解m因为£|=匕詈，_3OOP_1000工-3(100-，-100-jr*m同n、.9000>!000所以人力f+广三+而石定义域为工“(工499,了£2).、_90001000八工)-丁+商=io|>+"00幻).叩。十犯"=l9(100=1010+>少-才'+所以空0。,9(100)+(lOO-r)工.100Tx10。-

11、H元三二6当且仅当"1%二三2100工即工=75时取等号.即当工一7s时J(h)取得最小值.3220.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax+bx+cx(a#0).(1)若函数f(x)在x=-1和x=1处分别取得最大值和最小值，求实数a,b,c满足的关系;(2)在(1)条件下，求函数f(x)在区间a,a+1上的最大值。解析：Of'(x)=3ax2+2bx+c有两个极值可得；3a-2b+c=03a+2b+c=0b=0,a01a=-c32f(x)=3ax-3a=3a(x+1)(x-1),对称轴分类讨论对x=1进行讨论21.(本小题满分12分)2已知函数f(x)=axxaInx(1)若函数f(x)的图像在(1,f(1)处的切线过点(2,-2),求这条切线的方程；(2)讨论函数f(x)的单调性;融(P二3怯同+工11止泰二m十i+m二34十1当4的i-出十片十&心施赳由3a用工一但心？平0-件"q，-J卷Q£-孟,?0盍g-)Qg-金，蜃6一一一i/白注?酎代才亨应L吁好乱eM为白JT