安徽亳州2012017学年高二上期末数学试卷文科解析版

1、2016-2017学年安徽省亳州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1 .在等比数列an中，已知a7?ai9=8,则a3?a23=（）A.6B.7C.8D.92 .在ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，已知a=4,B=60°,C=75°,贝Ub=（）A.22B.27C.2二D一13 .设非零实数a、b,则“2+b2>2ab”是号+上学2”成立的（）baA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .若变量x,y满足约束条件，x+yCl,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m1和n,则2mn的值为（）gisA.:B.6C

2、.D.9乙I乙5 .设a,b是非零实数，若a>b,则命题正确的是（）A,B,a2>abC.D,a2>b2ababab6 .已知直线mx+ny-2=0（mn>0）过点（1,1）,则工d有（）mnA.最小值4B.最大值4C最小值2D.最大值2227 .已知双曲线E:-%=1的一条渐近线过点（1,-1）,则E的离心率为（）abA.7B,=C.一D.28 .函数f（x）=-x3+ax2-x-1在R上不单调，则实数a的取值范围是（）A.（-°°,道UVS,+°°）B.（-°°,加）U（灰，+°°）C,

3、-加，表D.（-点，脏）9 .已知抛物线y2=2px（p>0）,过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为1,则该抛物线的准线方程为（）A.x=1B.x=-1C.x=2D,x=-210 .在AABC中的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosAc=2bcosA则ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11 .已知等差数列an的前n项和&满足&=-1,1=5,则数列4)的前2016项的和为()A1!BCD-；：小-C1：D1：-12 .定义在R上的函数f(x)满足：f(x)>2-f(x

4、),f(0)=6,f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)>2ex+4(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,+oo)B.(-8,0)U(3,+oo)C.(-8,0)U(1,+oo)D.(3,+oo)二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13 .命题任意xeR,x2+x+1>0”的否定是.14 .不等式(x2-2x-3)(x-2)<0的解集为.15 .抛物线C:x2=4y上的点Q到点B(4,1)与到x轴的距离之和的最小值为.-、，-八n-16 .已知数歹1an潴足递推关系式an+1=3&+3n-8(nCN+),且丁为等差sj数列，则人的值是.三

5、、解答题(共6小题，满分70分)工一317 .设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q：实数x满足一py葛丁心<0.(1)若a=1且pAq为真，求实数x的取值范围；(2)若？q是？p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18 .如图，建立平面直角坐标系xoy,x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-A(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)若k=2,求炮的射程；(2)求炮的最大射程.19 .已知ABC的内角AB、C所对的边

6、分别为a、b、c,且sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.(1)求证：b2=ac；(2)若a=2c=2,求ABC的面积.20 .已知等差数列an的公差d大于0,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列bn的前n项和为Sh,且Sn=-1(bn-1),(nN+).(1)求数列an,bn的通项公式;(2)若Cn二an?bn,求数歹(Jg的前n项和Tn.21 .已知椭圆C以原点为对称中心、右焦点为F(2,0),长轴长为4,直线I：y=kx+m(kw0)交椭圆C于不同点两点A,B.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在实数k,使线段AB的垂直平分线经过点Q(0,3)?若存在求出k的

7、取值范围；若不存在，请说明理由.22 .已知函数f(x)=yx2+-(1-x)ex(e为自然对数的底数)，g(x)=x-(1+a)Inx,a<1.k，(1)求曲线f(x)在x=1处的切线方程；(2)讨论函数g(x)的极小值；(3)若对任意的x1-1,0,总存在x2Ce,3,使得f(x)>g出)成立，求实数a的取值范围.2016-2017学年安徽省亳州市高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题1 .在等比数列an中，已知a?ai9=8,则a3?a23=()A.6B.7C.8D.9【考点】等比数列的通项公式.【分析】利用等比数列的通项公式求解.【解答】解：.在等比数列

8、an中，a7?ai9=8,二a3?a23=a7?ai9=8.故选：C.2 .在zABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，已知a=4,B=60°,C=75°,贝Ub=()A.2B.27C.2D-【考点】余弦定理.【分析】方法一，根据直角三角形的有关知识即可求出，方法二，根据正弦定理即可求出.【解答】解：法一：过点C作CD!AB,.B=60°,C=75,.A=45,.AD=CDvBC=a=4B=60°,.CD=asin60=2",.b=AC='/=2",法二：=B=60°,C=75,.A=45,由正弦定理可得.

9、='；,二b=aSinb4XsinkV2=27,故选：B3 .设非零实数a、b,则“2+b212ab”是卜12”成立的（）baA,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】利用基本不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【解答】解：由a2+b2>2ab,则a,bCR,当ab<0时，1+-<0,则号+上2baba不成立，即充分性不成立，若个4>2,则号>0,即ab>0,则不等式等价为a2+b2>2ab,则a2+b212ab成ba立，即必要性成立，故条b2

10、>2ab”是E+上>2”成立的必要不充分条件，ba故选：B4 .若变量x,y满足约束条件r+y<l,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m力一1和n,则2m-n的值为（A.1B.6C.D.9【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论.【解答】解：作出不等式组满足约束条件的平面区域如图v>T由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,则当直线y=-2x+z经过点B时，目标函数取得最大值，经过A时，取得最小值,由kI可得A(1,-1)时，I尸X此时直线的截距最小，此时n=-3,由k1,可得B(2,-1)底+产1此时m

11、=3,2mn=9.故选：D.y5 .设a,b是非零实数，若a>b,则命题正确的是（A.<-B,a2>abC.D.a2>b2ababab【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个不等式的正误，可得答案.【解答解：若a>0>b,则工>0>,则A错误；ab若b<0,WJa2<ab,故B错误；当a=1,b=1时，a>b,但a2=b2,故D错误；0b11若a>b,则一j>-2?，即2>一，故C正确；ababab"Mb故选：C6 .已知直线mx+ny-2=0（mn>0）过点（1

12、,1）,则工+工有（）mnA.最小值4B.最大值4C最小值2D.最大值2【考点】基本不等式.【分析】直线mx+ny-2=0（mn>0）过点（1,1）,可得m+n=2,且m,n>0.再利用乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【解答】解：二,直线mx+ny-2=0（mn>0）过点（1,1）,m+n=2,且m,n>0.贝足+工二（m+n）的口2时取等号.巳（2*（2+2侯）=2,当且仅当m=n=1故选：C.7 .已知双曲线E:二-）=1的一条渐近线过点（1,-1）,则E的离心率为（：abA.7B.一C.-D.2【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据题意，由双曲线E的方程可得其

13、渐近线方程为y=±x,又由其一a条渐近线过点（1,-1）可得£=1,进而由离心率计算公式e=|二Jl后计算可得答案.22【解答】解：根据题意，双曲线E的方程为：与-4=1,其焦点在x轴上，ab则其渐近线方程为y=±x,a又由其一条渐近线过点(1,-1),则有卜=1,a则E的离心率e=|-=Ji-n=;故选：A.8 .函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上不单调，则实数a的取值范围是()A.(-8,一无U表，+OO)B.(-8,加)u(加，+oo)C.-加，/D.(-加，在)【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至少有

14、一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围.【解答】解：=f(x)=-x3+ax2-x-1,f'(x)=-3x2+2ax-1,.若函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上不是单调函数f'(x)=-3x2+2ax1=0有两个不等的根，即=4a212>0,解得a<-正,或a>/h故选：B.9.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为1,则该抛物线的准线方程为()A.x=1B.x=-1C.x=2D,x=-2【考点】抛物线的简单性质.【分析】先假设A,B的坐标，根据A,B满足抛

15、物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程.【解答】解：设A(xi,y1)、B(x2,y2),则有y12=2px1,y22=2px?,两式相减得：(y1一y2)(y1+y2)=2p(x1一x2),又因为直线的斜率为2,所以有yi+y2=p,又线段AB的中点的纵坐标为1,即yi+y2=2,所以p=2,所以抛物线的准线方程为x=-1.10 .在4ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosAc=2bcosA则ABC的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【考点】三角

16、形的形状判断.【分析】通过两个等式推出b=c,然后求出A的大小，即可判断三角形的形状.【解答】解：因为在ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosA,c=2bcosA所以旦二誉口令,所以b=c,2bcosA=G所以cosA=,A=60°,c上bcosAd所以三角形是正三角形.故选C.11 .已知等差数列an的前n项和Sn满足与=-1,8=5,则数列二4a2n-l32nH的前2016项的和为（）a空口续。空n空A.：|,二B.：l.CD【考点】数列的求和.5X4【分析】设等差数列an的公差为d,由S2=-1,S5=5,可得2a1+d=-1,5切+一d=5,解得白

17、，d，可得戋口_a2ml=（2口-3）（2n-D=2（Zn-311）利用裂项求和”方法即可得出.【解答】解：设等差数列an的公差为d,&=-1,&=5,.2ai+d=-1,5al+d=5,2解得ai=-1,d=1,an=-1+(n1)=n2.=1=>：，nT32nH(2n_3)(2n1)22n-32n1则数列的前2016项的和=5(-1-1)+。-=)a2n-l32nH23z11s+,：.：二：山一1一2'如31)二迎4031.故选：D.12.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)>2-f(x),f(0)=6,f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)

18、>2ex+4(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,+oo)B.(-8,0)U(3,+oo)C.(-8,0)U(1,+oo)D.(3,+8)【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】令F(x)=exf(x)-2ex-4,从而求导F'(x)=ex(f(x)+f'(x)2)>0,从而由导数求解不等式.【解答】解：令F(x)=exf(x)-2ex-4,则F'(x)=exf(x)+f'(x)2>0,故F(x)是R上的单调增函数，而F(0)=e0f(0)-2e0-4=0,故不等式exf(x)>2ex+4(其中e为自然对数的底数)的解集为(0

19、,+oo)故选：A.二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13 .命题任意xeR,x2+x+1>0”的否定是存在xCR,x2+x+1<0【考点】命题的否定.【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案.【解答】解：命题任意xCR,x2+x+1>0”的否定是存在xCR,x2+x+1<0”故答案为：存在xR,x2+x+1<014 .不等式(x2-2x-3)(x-2)<0的解集为(-8,1)u(2,3)【考点】其他不等式的解法.【分析】不等式即(x-3)(x+1)(x-2)<0,再用穿根法求得它的解集.【解答】解：(x2-2x-3)(x

20、-2)<0,即(x-3)(x+1)(x-2)<0,用穿根法求得它的解集为(-00,-1)U(2,3),故答案为：(-8,1)u(2,3).15 .抛物线C:x2=4y上的点Q到点B(4,1)与到x轴的距离之和的最小值为3.【考点】抛物线的简单性质.【分析】过Q点作QA±l于点A,交x轴于点C,利用抛物线的定义可得QB+QC=QB-QA-1=QBQF1,可知当B、Q、F三点共线时，QB+QF的值最小,因此QB+QF取得最小值FB,求出即可.【解答】解：将x=4代入x2=4y,彳3y=4>1,所以点B在抛物线外部.抛物线焦点为F(0,1),准线l:y=-1.过Q点作QA

21、±l于点A,交x轴于点C,则QB+QC=QB-QA-1=QB+QF-1.由图可知，当B、Q、F三点共线时，QB+QF的值最小，所以QB+QF的最小值为FB=4,故QB+QC的最小值为3.故答案为3.,，斗皿、，一八n厂、16 .已知数列an满足递推关系式an+i=3an+3n-8(nCN+),且一二一为等差3数列，则人的值是-4【考点】等差数列的性质.【分析】根据题意和等差数列的定义得:3n+1=d,把递推公式代入化简后由整体思想求出入的值.【解答】解：因为二为等差数列,3a.所以31rH=C,d为常数,因为an+i=3&+3n-8(nN+),所以3an+3n-8+X%3/1

22、则左边二3an+3n-8+-(3an+3X)31rH311-g-2K18-2人3ml为常数,则一82入=0解得人=4,故答案为：-4.三、解答题(共6小题，满分70分)17 .设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q：实数x满足三二"2<0.(1)若a=1且pAq为真，求实数x的取值范围；(2)若？q是？p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假.【分析】(1)分别求出关于p,q的不等式，根据p真且q真取交集即可；(2)由p是q的充分不必要条件，得到关于a的不等式，解出即可.【解答】解：

23、(1)由x24ax+3a2<0得(x3a)(xa)<0,又a>0,所以a<x<3a,当a=1时，1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.由实数x满足三L<c得-2<x<3,即q为真时实数x的取值范围是-2Vx<3.若pAq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是1<x<3.(2)?q是?p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件由a>0,及3a&3得0<a01,所以实数a的取值范围是0<a01.18.如图，建立平面直角坐标系xoy,x轴在地平面上，y轴垂直于地平面

24、，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-磊(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)若k=2,求炮的射程；(2)求炮的最大射程.【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】(1)令y=0,求出又t于的x的值即可；(2)令kx-工(1+k2)x2=0,求uC1QAL-出x=f,根据基本不等式的性质求出X的最大值即可.1+k2【解答】解：(1)当k=2时，瞬昨吟/令y=0得x1二8,x2=0(舍去)，.k=2时，炮的射程是8千米.(2)在丫=卜乂-击(1+k2)x2,(k>0)中，令y=0,彳kx焉

25、(1+k2)x2=0,由实际意义和题设条件知x>0,k>0,20k2上,90,1,一，一入；x=亍=<=10,当且仅当k=1时取等号.1+k2炮的最大射程是10千米.19.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.(1)求证：b2=ac；(2)若a=2c=2,求ABC的面积.【考点】余弦定理；正弦定理.【分析】(1)根据三角恒等变换化简sinB(tanA+tanC)=tanAtanC,再利用正弦定理可得b2=ac；(2)根据题意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB,再根据同角的三角函数关系求出sinB,计算

26、ABC的面积即可.【解答】解：(1)证明：在ABC中，由于sinB(tanA+tanC)=tanAtanC,所以sinB(sinA.sinC.：,sinAcSinC?TT,cosAcosC因此sinB(sinAcosGcosAsinQ=sinAsinQ又A+B+Cj,所以sin(A+C)=sinB,因此sin2B=sinAsinC由正弦定理可得b2=ac；(2)因为a=2c=2,所以a=2,c=1,又b2=ac,所以b=近；2之2由余弦定理得cosB=a+c-=-1,2ac4又因为0<B<兀，所以sinB平；所以zABC的面积为S=acsinBgI2420 .已知等差数列an的公差

27、d大于0,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列bn的前n项和为&,且Sn=-1(bn-1),(nCN+).(1)求数列an,bn的通项公式；(2)若cn=an?bn,求数列cn的前n项和Tn.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(1)由a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根，且数列an的公差d>0,可得a2=3,a5=9,公差歪4即可得出an.利用数列递推关系与等比数5"2列的通项公式可得bn.(2)由(1)知%二、b£(2n-l)3禾1J用错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出.【解答】解：(1)-.a2,a5是方程x212x+2

28、7=0的两根，且数列an的公差d>0,-a2=3,a5=9,公差-an=a2+(n2)d=2n1又当n=1时，有b=Ki=*(bi-1),bi=3当n>2时，有bf4-Sn-奇(1一%i),bn=3bn1又bi=3w0；数列bn是首项bi=3,公比q=3的等比数列，bn=b1qn-1=3r(2)由(1)知cn=社油(2口-1)3立一1口=3+3,32+53，+(2口-3)3“-4(2nT)3”(1)3Tn=32+3*33+¥"+(2n-5)-3n-1+(2n-3)-3+(2n'D*3n+1(2)(1)-(2)：:-273+2(32+3“-+3”)-(21

29、1-1)3什1=3-(2n-1)?3n+1-(32-3n+1)=-6+(2-2n)?3n+1,.T；3+(n-1A3nH.21 .已知椭圆C以原点为对称中心、右焦点为F(2,0),长轴长为中北,直线1:y=kx+m(kw0)交椭圆C于不同点两点A,B.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在实数k,使线段AB的垂直平分线经过点Q(0,3)?若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.【考点】椭圆的简单性质.22隹X也【分析】(1)设椭圆C的方程为尚"+1=1(a>b>0)由题意，c=2,得ab212b-aca2,b2,(2)假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点Q(0,

30、3),(22xy设A(xi,y)、B(X2,y2),AB的中点为N(x°,y°),由，下+彳二;得(1+2k2)x2+4mkx+2m2-8=0,>0及kNQ?k=-1进行判定.22解：(1)设椭圆C的方程为刍二1(a>b>0),a2bZ"2a=4V2,得a2=8,b2=4,22所以椭圆C的方程为三_+匚=i.84(2)假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点Q(0,3),设A(xi,y。、B(X2,Y2),AB的中点为N(x°,y°),(2，/xy由，g+4",得(1+2k2)x2+4mkx+2m2-8=0,产底+m=16m2k24(1+2k2)(2m28)=64k2-8m2+32>0,所以8k2-m2+4>0,-町+x22mk】._m12l+2k2,021+2*H2k2,线段AB的垂直平分线过点Q(0,3),kNQ?k=-1,即,k二-1,-2m=3+6k,一.>0,整理得36k4+28k2+5<0,显然矛盾.不存在满足题意的k的值.22.已知函数f(x)=7j-x2+(1-x)ex(e为自然对数的