完整初三数学几何的动点问题专题练习及答案

1、动点问题专题训练1、如图，已知ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与4CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使4BPD与4CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿4ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？3如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=2x8分别与x轴，y轴相交于

2、A,B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作。P.(1)连结PA若PA=PB,试判断。P与x轴的位置关系，并说明理由；(2)当k为何值时，以。P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？1都用用ABCO菱形，点A的坐标为(3,4),如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形2、直线y3x6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止.点4点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速

3、运动，设PMB勺面积为S(Sw0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当t为何值时，/MPBW/BCOS为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.侬1)Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O-B-A运动.(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t秒，4OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；一48(3)当S-8时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四5边形的第四个顶点M的坐标.(1)当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是5在RtABC,/C=90°,A

4、C=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ且交PQ于点D,交折线QBBCCP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).(2)在点P从C向A运动的过程中，求APQ勺面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBE雎否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由；(4)当DE经过点C时，请直接写出t的值.7如图，

5、在梯形ABCD中，AD/BC,AD3,DC5,AB4/2,ZB45.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.(1)求BC的长.(2)当MN/AB时，求t的值.(3)试探究:t为何值时，MNC为等腰三角形.8如图1,在等腰梯形ABCD中，AD/BC,E是AB的中点，过点E作EF/BC交CD于点F.AB4,BC6,/B60.(1)求点E到BC的距离；(2)点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M,过M作MN/AB交折线ADC于点N,连结PN,设EPx.当点N在线段AD上时(

6、如图2),APMN的形状是否发生改变？若不变，求出4PMN的周长；若改变，请说明理由；6如图，在RtABC中，ACB90°,的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交B60°,BC2.点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合AB边于点D.过点C作CE/AB交直线l于点E,设直线l的旋转角当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使4PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.为.UT(1)当当(2)当度时，四边形度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为EDBC是直角梯形，止匕时AD的长为90°时，判断四边形EDBC是否为菱形

7、，并说明理由.D图4(备用)图5(备用)9如图，正方形ABC时，点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A一B-C-D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在(1)中当t为何值时，OPQ勺面积最大，并求此时P点的坐标；11已知一个直角三角形纸片OAB,其中AOB90°,OA2,O

8、B4.如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.(I)若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；如果点P、有符合条件的Q保持原速度不变，当点P沿A-B-C-D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所t的值；若不能，请说明理由.10数学课上,张老师出示了问题：如图1,且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F,经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：所以AEEF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：不四边形ABC此正方形，点E是边BC的中点.AEF90°,求证：AE=EF.取AB的中点M,连接ME则AgEC易证AMEzXECF,(1)小

9、颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点其它条件不变，那么结论"AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(n)若折叠后点B落在边OA上的点为B,设OBx,OCy,试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围;(m)若折叠后点B落在边OA上的点为B,且使BD/OB,求此时点C的坐标.y(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.“AE=ERB12问题解决如图（1

10、）,将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合）,压平后得到折类比归纳CE1AM田/古花,.CE1AM田/古花,.CE1在图（1）中，右，则的值等于；右，则的值等于；右CD3BNCD4BNCDn（n为整数）,则公业的值等于.（用含n的式子表示）BN联系拓广如图（2）,将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合），压平后得到折痕MN,设至1m1,CE，则公业的值等于.（用含m,n的式子表示）BCmCDnBN参考答案1 .解：（1）.一t1秒，BPCQ313厘米，VAB10厘米，点D为AB的中点，BD5厘米.又;PCBCBP,BC8厘米，PC835

11、厘米，PCBD.又;ABAC,.BC,ABPDACQP.（4分）.VpVq,.BPCQ,又zBPD©ACQP,BC,贝UBPPC4,CQBD5,点P,点Q运动的时间t空f秒，33CQ515一一，Vq-厘米/秒.（7分）Qt443（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，15由就思，行x3x4解得x80秒.3210,点P共运动了.3v8022824,380厘米.点P、点Q在AB边上相遇,经过80秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.32.解（1）A（8,0）B（0,6）1分（2）QOA8,OB6AB10（12分）Q点Q由。到A的时间是28（秒）1点P的速度是寸2（单位/秒）1分当P在线段OB

12、上运动（或0&t03）时，OQt,OP2tSt2当P在线段BA上运动(或3t<8)时，OQt,AP6102t162t,当心亨8或k=一零8时，以0P与直线l的两个交点和圆心”顶点的三角形是正三如图，作PDOA于点D,由PDAP486t，得PD,BOAB5角形.1S-OQPD23t25(自变量取值范围写对给24t51分，否则不给分.)2E.U)过点A作AELx轴垂足为E(如图DA(-3,4)aAE=40E=3雨二5丁四边形ABCO为菱形，0C=CB=BA=0A=5;.C(5(0)分Ii1224sM355243.解:(1) OP与x轴相切. ,直线y=2x8与x轴交于A(4,0),与

13、y轴交于B(0,8), .OA=4,OB=8.由题意，O注一k, .PB=PA=8+k.在RtAOP中,k2+42=(8+k)2,.*=3,，OP等于OP的半径，OP与x轴相切.设直线AC的解析式为:/mh；?r直线AC的解析式为:罗一;k+；由得M点坐标为(0,p+'JOM=y如图1,当F点在AB边上运动时由领庶得0H=4斗(Ml)住心工工5二I/t+)*?分当P点在队边上达击时，记为PiCO=CBCM=CMaAOMCABMC,OM=BM=£M0C=£MBTT-5).京，,华点卜?-<1W5)2分(2)设。P与直线l交于C,±CDTE.D两点，连结

14、PC,PD当.PCM正三角形，DE1CD：3,PD=3,22.PEzU.2/AO=/PEB=90°,.-.AOBoapeb33皿在即4=工ABPB4.5PB/AB。/PBE315,PB2POBOPB83152，315-P(0,.,315k28)，8.r.fi第(?)当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得P(0,3"-8),2k=-3-15-8,2圆心P在线段OB上时，作PE设OP与AC相交于点Q连接0B交AC于点K-.AAOC=£ABC*.ZMPB+£BC0=9(?4BA0=ZBC0£BAO+£AOH=9伊"MPH=

15、3;AOH;.ZMPB=2LMBH当P点在AB边上运动时/口图2V4MPB=ZMBH.PM=BMMH1PBPH=HB=2/.PA=AH-PH=i1分7ABj/0C"PAQ=£OCQ4AQP=£CQ0/.AAQP-ACQO嚼喘4在RiAAEC中AC=a/AEi+ECi=W”=4VT；从W当£QC=m产在RtAOHB中OR二VHR'+H0r=vT+Fs2x/T'/AC1QBOK=KBAK=CK004vTAK=KC=2vT，qx=ak-aq=¥:,LAOM二±ABMI分用2MOQC曝三当P点在BC边上运动时，如图3;

16、3;HHM=£PBM=901f加上MPB=ta口iMRH.黑=照BrriD;BP=¥1分36;K=BC-BP=sB3由PC/OAFAQ3同理可让国CsoqaBP2CQ=AC=V3"aQK=KC-CQ=V3.竺一更FQAOvO七vT/.tan40QK=-=)份M图3综上所述，当当时ZM制与乙BCO互为余航直线UP与直坡AC所央榄曲的正切值为去当1二与_时,£M叫与£BCO互为余凯直缆op与直线4所央脱角的正切值为165.解：(1)1,8;5(2)作QHAC于点F,如图3,AQ=CBt,/.AP由AQFzXABQBCJ52324,.AB=4,AC=

17、2、,3.AO=-AC=3.2在口人。*,/A=30°,.AD=2.BD=2.SB10分SEQDA在RtABK中B2分4QBE1直角梯形Q此时/APQ=90°在RtACDH由勾股定理得HCED10ADADBNQ,GBCBCKHGMG4分DA7由AAPQsABC四边形EDB久平行四边形四边形EDBO4.四边形QBED1直角梯形5C6.由AAQPsABC5245(c则四边形1分PQ/BC时，DELBQ四边形BCBKKH5(5BKABgcos45t52AKABgsin45HC433D当DE/QB时，如图DELPQPQLQB此时/AQ=90°.如图，过D作DG/AB交BC

18、于G点，则四边形ADGB是平行四边形42t)24t)2t)2MN/ABMN/DGBGAD3GC1037题意知，当M、N运动到t秒时，CNt,CM102tDG/MN/NMC/DGC即£U35如图5.2.26-t-55PCt,QC2QG2CG27.解：（1）如图KHAD3PC2QC2,得t23(5PCI4马.解得tA-pC图5,5242332二(5t)4点P由A向C运动，DE经过点23242(6t)2-(5t)24-(5t)2,t55AQABAPAC7日AQWAC9.8APAB/DAX图6B竺845144514:QF.BD=BCADHK是矩形t_5(2)当/a=90°时，四边形

19、EDBC1菱形.4又/C/CAMNCsGDC,CNCMCDCG即4357./a=/ACB=9。BC/EDCE/AB；四边形EDBO平行四边形.在RtABC中，/ACB：90°,/B=600,BC=2,/A=300.解得，t竺(3)当17分三种情况讨论:NC103MC时，如图，即t102tHC3即23.t史MCDC102t5A17DAD609分NN11BCADBCEMHMFE2分N作NEC3分1t的形状不发生改变PM又在RtADHCEF4分8分A8PHFHNECs/XDHCMHPMgcos30NCC则NH4在Rt"NHPN8分t26分4AD类似MR7分NMN2MRB解法二./

20、C102t3525同理MN如图2,过丁/NMC3512EF,EG323MNMH5ttPMN的周长=PMPNMNMNMC时，如图MN/ABDC£5MN于H,/PMH30N在线段DC上运动时，PN时，如图3,作PR3817E作EGBC于点GBC,EPBjGEF,PM/EGGM,PMEG252C,DHCNEC908.解（1）NH2PH2AB4.点P作PHZB60eAP1FC-NC2在RtCEN中，cosc1102t52一1一ECMC25tt351pm二22ND17解法二：/C/C,MFCDHC90cFCcosC一MC60解得t一coscCD32AMNC是等边三角形，.二MCMN3.此时，x

21、EPGMBCBGMC6132.FI力/NJ一CHM:E为AB的中点,1BE-AB2.2在RtEBG中，/B60,；/BEG30.BG-BE1,EG.2212,3.2ECNCCHPMN的形状发生改变，但4MNC恒为等边三角形MN于R,则MRNR.52ECHCt3一.23253258B-G-M图2AMFCs/XDHC(图)47当t过时，OPQ勺面积最大.2（亲610此时P的坐标为需当MPMN时，如图（4）当t1或t卷时，OP与PCffi等.3136分4,这时MCMNMP照此时，xEPGM61、35J3.当NPNM时，如图5,/NPM/PMN30.则/PMN120,又/MNC60,/PNM/MNC因

22、此点P与F重合,MCPMcfan30此时，xEPGM180.PMC为直角三角形.16114.综上所述，当x2或4或5M时，4PMN为等腰三角形.10分10.解：(1)正确.证明：在AB上取一点M,使AMECBMBE.BME45,AMEQCF是外角平分线，DCF45,ECF135.AMEECF.QAEBBAE90,AEBCEFBAECEF.(1分)9解：(1)Q(1,0)1分点P运动速度每秒钟1个单位长度.(2)过点B作BF±y轴于点F,BE，x轴于点E,则BF;AF1046.在RtAFB中，AB610过点C作CG±x轴于点G,与FB的延长线交于点ABC90,ABBC.ABF

23、BCHBHAF6,CHBF8./.OGFH8614,CG8412.4.分=8,OFBEAMEABCF(ASA.AEEF(2)正确.证明：在BA的延长线上取一点N.使ANCE,连接NEBNBE.NPCE45.Q四边形ABCD是正方形，AD/BE.DAEBEA.NAECEF.ANEAECF(ASA.AEEF.(11分)(7分)(8分)所求C点的坐标为（14,12）.（3）过点P作PMLy轴于点M贝（jzAPAABF4PN!x轴于1N,APABAMAFMPBFtAM106MP83-t,PM5设OPQ勺面积为.13S(10t)(1254t5St)二PN(平方单位)47325tt10103OM10t,ON5(0<t<10)说明：未注明自变量的取值范围不扣分.4PMt511.解（I）如图，折叠后点B与点A重合，则ACDBCD.设点C的坐标为0,mm0.则BCOBOC4m.于是ACBC4m.在RtAOC中，由勾股定理，得AC2OC2OA2,即4m2m222,解得m-.23点C的坐标为0,3.4分（n）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B,则ABCDBCD.由题设OBx,OCy,则BCBCOBOC4y,在RtBOC中，由勾股定理，得BC2OC2OB2.2224yyx,即y1x226分8由