小学奥数-几何五大模型鸟头模型讲课教案

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除三角形等高模型与鸟头模型模型二鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形.共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.如图在4ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图(或D在BA的延长线上，E在AC上如图2),则Sbc：Saade(ABAC)：(ADAE)图【例1】如图在ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且AD:AB2:5,AE:AC4:7,Saade16平方厘米，求ABC的面积.【解析】连接BE,Saade:SaabeAD:AB2:5(24):(54),Saabe：SaabcAE：AC4:7(45):(

2、75),所以Sade：Saabc(24)：(75),设Sade8份，则$abc35份，Saade16平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平方厘米，4ABC的面积是70平方厘米.由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比【巩固】如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1,那word可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除AACCBAAEEBCBCDD连接ADABCBCBDEDDAAEECCBB12平方厘DCFABEBA的延长线上12平方厘米，E在AC±,ABC的面积3,3

3、BE5:2AB:AD（相等角或互补角）两夹边的乘积之比BJ连接BEECBE:AB:,BDABCABAE6DC4,BE3,AE6,乙部分面3AE3SVabe5ADDC2SVabdAD:AB2:5如图，三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD积是甲部分面积的几倍？所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，ABC的面积是50平方厘米.由此我们得到3:(32)(3I:5(32)如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF2CF,三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方厘米.平行四边形的面积是多少平方厘米？ABC15SvaDE15(23):(53)5):(32)5,6:25,设

4、SaadeD、ESAABC25份DE如图在ABC中，D在AE:EC3:2,SAadeNabd3Svbde4,ADESvABE5SvABC15连接BE,SAADE:SAABESAABE:SAABCAE:AC:所以&ADE:SAABC(32)么三角形ABC的面积是多少?【解析】连接FB.三角形AFB面积是三角形CFB面积的2倍，而三角形AFB面积是三角形AEF面积的2倍，所以三角形ABC面积是三角形AEF面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形ABC面积word可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除AFE面积的(32)6倍.因此，平行四边形的面积为的2倍，所以平行四边形的面积是三角

5、形8648(平方厘米).【例4】CE,AD2BD,CF3AF,求ABC的面积.SABDE已知4DEF的面积为7平方厘米，BE:SAABC:SaaBC:SAABC(BD(CE(ADBE)：(BACF):(CBAF):(ABBC)CA)AC)(1(11):(23)3):(24)(21):(34)1:6,3:8设SAABC24份，则Sbde4份，SAADF4份，SACEF平方厘米，所以SAABC24平方厘米1:6:9份，SADEF244497份，恰好是7例5如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB:BE2:5,BC:CD3:2,三角形BDE的面积是多少？5)6:25,设12.5平方厘米，三角由

6、于ABCDBE180,所以可以用共角定理，设AB2份，BC3份，则BE5份,BD325份，由共角定理Saabc:Sabde(ABBC):(BEBD)(23):(5SAabc6份，恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是250.5形BDE的面积是12.5平方厘米例6(2007年”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，AE1_1_-AC,CF-BC.33平方厘米.三角形DEF的面积为【解析】3SACEF:SAABC1一，1-BC,可得3CE2一-AC.根据“共角定理”可得,3(CFCE):(CBAC)1同理得，故SadefSACDE:SACDSacefSadec2:3

7、;,SSadFC2:(33)2:9;而SAABC662183212,SAcdf6412610(平方厘米).18;所以Scef4;【例7】如图，已知三角形CA至F,使AFABC面积为1,延长AB至D,使BDAB;延长BC至E,使CE2BC;延长3AC,求三角形DEF的面积.word可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除【解析】（法1）本题是性质的反复使用.连接AE、CD.SVABC1G1-:，SVABC1，SVDBC1,SVDBC1同理可得其它，最后三角形DEF的面积（法2）用共角定理二.在VABC和VCFE中,18.ACB与FCE互补,S/ABCFCEABCACBC11FCCE421,所

8、以S/FCE例8例9同理可得所以S/DEFSVADF6，SVBDESvabcS/fce如图，平行四边形ABCD,SvadfSvbde1BEAB,CFGD3DC,HA面积是2,求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比.连接AC、BD.根据共角定理在4ABC和4BFE中,.SABCSAFBE又SaABC同理可得所以SefghABBC11BEBF131,所以SaFBEABC与FBE互补,1一.3Sagcf8,Sadhg15,Saaeh8-所以S与SEFGHSaaehSacfgSadhgSabefSabcd2136184AD,平行四边形ABCD的15+3+236.如图，四边形的面积.EFGH的面积

9、是66平方米,EAAB,CBBF,DCCG,HDDA,求四边形ABCDword可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除【解析】连接BD.由共角定理得SaBCD:Sacgf(CDCB)：(CGCF)1:2,即Scgf2Sacdb【例10】【例11】【例12】同理S所以S么AHE连接AC,s四边形EFGH:Saahe1：2,即SaAHE2SAABDSACGF2(SacbdSAADB)2sg边形ABCD同理可以得到SadHGSaBEF2酮边形ABCD所以Sg边形ABCD66SACGFSAHDG513.2平方米SABEFSH边形ABCD5sH边形ABCD如图，将四边形ABCD的四条边四边形ABCD

10、的面积为5,则四边形连接AC、BD.由于BE2AB,BF2BC,于于是SBEF再由于AEShdg3AB,那么SAEHSEFGH如图,SCFGSBEFAB、CB、CD、EFGH的面积是AD分别延长两倍至点E、F、G、4SABC4SADCAH3AD,于9sABD9sCBDSBEF4Sai4sABC)同理sHDG4SADC-是SAEH9sABD,同理SCFG9s9SabcdSHDGSAEHSCFGSABCD4SABCD9SABCDSABCD在4ABC中，延长AB至D,使BDAB,延长BC至E,中点，若4ABC的面积是2,则4DEF的面积是多少?在4ABC和CFE中，ACB与FCE互补,.SabcAC

11、BC224.-.SAFCEFCCE111又SVABC2,所以SVFCE0.5同理可得SAaDF2，SABDE3-所以SADEFSAABCSACEFSADEBSAADF20.523.512SABCD60BC,F是AC的SAabc1，BC5BD,AC4EC,DGGSSE,AFFG求SVFGS-如图,【解析】本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是“当两个三角形有word可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的3种情况.最后求得S小GS的面积

12、为Safgs4321115432210【例13如图所示，正方形ABCD边长为8厘米,三角形ABG的面积是多少平方厘米？E是AD的中点，F是CE的中点，G是BF的中点,【解析】连接AF、EG.因为SabcfSacde18216,根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积4比等于夹这个角的两边长度的乘积比”SVAEF8,SVEFG8,再根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比"，得到SVBFC16,SABFE32,Svabf24,所以Svabg12平方厘米.【例14】四个面积为1的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积.【解

13、析】如图，将原图扩展成一个大正三角形DEF,则AGF与CEH都是正三角形.假设正六边形白边长为为a,则AGF与CEH的边长都是4a,所以大正三角形DEF的边长为4217,那么它的面积为单位小正三角形面积的49倍.而一个正六边形是由6个单位小正三角形组成的，所以一个单位小正三角形的面积为1,三角形DEF的面积为9.由于FA4a,FB3a,所以AFB与三角形DEF的面积之比为-.7749同理可知BDC、AEC与三角形DEF的面积之比都为12,所以ABC的面积占三角形DEF面积49的13里，所以ABC的面积的面积为49.49496496【巩固】已知图中每个正六边形的面积都是1,则图中虚线围成的五边形ABCDE的面积是【解析】从图中可以看出，虚线AB和虚线CD外的图形都等于两个正六边形的一半，也就是都等于一个正六边形的面积；虚线BC和虚线DE外的图形都等于一个正六边形的一半，那么它们合起来等于一个正word可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除六边形的面积；虚线AE外的图形是两个三角形，从右图中可以看出，每个三角形都是一个正六边形面积的1,所以虚线外图形