小学六年级数学拔高之巧解百分数问题

1、第13讲巧解百分数问题（一）商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润20元。通常，利润也可以用百分数来表示，如20+50=0.4=40%,我们也可以说获得40%的利润。利润的百分数=（卖价-成本）+成本X100%;卖价=成本X（1+利润的百分数）成本=卖价+（1+利润的百分数）商品的定价要按照期望的利润来确定。定价=成本X（1+期望利润的百分数）定价过高，商品就可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售。减价有时也按定价的百分数计算，这就是折扣。减价25%,就是按定价的（1-25%）=75%出售，通常就称为7.5折，因此卖价=定价X折扣的百

2、分数例1、出售时比原定价降低了10%,第二次修订出版，增加了篇幅，比上次售价增加10%出售，售价9.9元。问：原版书每本的定价是多少元？解：设原版书每本定价是a元，根据题意得aX（1-10%）x（1+10%）=9.9ax0.9x1.1=9.9a0.99=9.9a=10答：原版书每本的定价是10元。做一做：某书原定价是4元，出售时比原定价降低了10%。第二次修订出版，因增加了篇幅，比上次售价增加10%出售。问：原版书每本售价多少元？修订版每本售价多少元？例2、某商店按预定利润卖出13个所得的钱与按预定利润的14倍卖7出12个所得的钱一样多。已知这种商品的进货价是整数，问：预定的最少利润是多少元？

3、最低的进货价是多少元？“售出价解：设进货价是每个x元，每个商品预定的利润为a元。由=进货价+利润”，根据前、后两次卖出的钱相等，可列方程:(x+a)X13=(x+14a)X1213x+13a=12x+132a7x=132a-13a7x=41a7因为x是整数，易知a=7,x=41。答：预定的最少利润为每个7元，最低的进货价是每个41元。做一做：某商品按每个6元的利润卖出15个的钱与按每个12元的利润卖出13个的钱一样多。问：这种商品的进货价是每个多少钱?例3、租用仓库堆放若干吨货物，每月租金是7000元。这些货物原计划要销售6个月，因为每千克降价2元，结果5个月就销售完了。因为节省了租仓库的租金

4、，所以结算下列反而比原计划多赚1000元。问：这堆货物有多少吨？分析与解：原计划租仓库6个月，现在只租用了5个月，节约了1个月的租金7000元。如果不降价，那么应比原计划多赚7000元，但现在只多赚1000元，说明降价损失是7000-1000=6000（元）因为每千克降价2元，所以这堆货物共有6000+2=3000（千克）=3（吨）答：这堆货物有3吨。做一做：租用仓库堆放货物20吨，每月租金6000元。这些货物原来估计要销售2个月，因为降价，结果1个月就销售完了。由于节省了租金，结算下来反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物降价多少元？例4、某商品按200元出售，每个可以获得45元的利润

5、。现在按定价打折出售8个，所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样多。问：出售8小时，打了多少折？分析与解按定价出售每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润：（45-35）X12=120（元）因为出售8个也能获得利润45元，打折每个可以获得利润15,因此折扣为1-（45-15）+200X100%=85%答：出售8小时，打了8.5折。做一做4:某商品按定价出售，每件可获得利润45元。如果按定价的70%出售10件，则与按定价每件减价25元出售12件所获得的利润一样多。问：这种商品每件定价是多少元？例5、某商店到苹果产地去收购苹果。产地到商店的距离是4

6、00千米,运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程的损耗是10%,商店按25%的利润率将每千克苹果定价为2.50元，问：苹果的收购价是多少元？分析与解定价=成本X（1+期望利润的百分数）2.50=成本+1.25成本=2.00（元）其中含有10%的损耗，则不计损耗之前的成本应为2.00X（1-10%）=1.80（元）则收购价为1.80-1.50X400+1000=1.20（元）答：苹果的收购价是每千克1.20元。做一做：某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.84元。从产地到水果店的距离为200千米，运费为每吨货物每运1千米收1.20元。如果在运输及销售过程中的损耗为1

7、0%,商店要实现25%的利润，零售价是每千克多少元?例6、张先生向商店订购每件售价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商品经理算了一下，减价5%,则由于张先生的订购数增加，获得的利润反比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？解法1设这种商品的成本是x元。减价5%就是每件减100X5%=5（元），张先生可多买4X5=20（件）。由获得利润的情况，可列方程：（1000-x）x80+100=（100-5-x）x（80+20）8000-80x+100=9500-100x20x=1400x=70解法2:减价5%,按照定价来说，每件商品售价下

8、降了100X5%=5（元），因为张先生要多订购：5X4=20（件）由于80件每件减价5元，会损失利润：5X80=400（元）多订购的20件嗦获得的利润比原来还多100元，因此多订购的20件，每件要获得利润：（100+400）+20=25（元）这种商品每件的成本是100-5-25=70(元)答：这种商品每件成本是70元。做一做：李先生向商店订购某种商品，共订购60件，每件定价100元。李先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品减价1元，我就多订购3件。”商品经理算了一下，如果减价4%,则由于李先生的订购，仍可获得与原来一样多的利润。问：这种商品的成本是多少？例7、某商品成本为每个80元，如果按

9、每个100元卖，可卖出1000个。当这种商品每个涨价1元，销售量就减少20个，为了赚取最多的利润，售价应定为多少？解设每个涨价x元，利润为：(20+x)(1000-20x)=20000+600x-20x2=24500-20(x-15)2由上式知，当x=15时利润最大，销售价应定为每个100+15=115(元)答:售价应定为每个115元。做一做7一种鼠标为40元/个时，每天可售出1488个。如果售价每上调1元，每天就少售出24个，为了使一天售价总额最高，每个鼠标应售多少元？巧练习一一温故知新（十三）1、某商店按20%利润定价，然后又按8折出售，结果亏损了64元。问：这一商品的成本是多少元？2、某

10、商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多。问：这一商品每个的成本是多少元？3、某种西瓜每天减价20%。第一天妈妈按定价减价20%买了3个西瓜，第二天妈妈又买了5个西瓜，两天共花了42元。如果这8个西瓜都在第三天买，问：要花多少钱？4、成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售。当销掉80%后，剩下的练习本打折出售，结果获得的利润是预定的86%。问：剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？5、商品甲的成本是定价的80%,商品乙的定价是275元，成本是220元。现在商店把1件商品甲与2件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的90%作价出售，这样每套可

11、获得利润80元。问：商品甲的成本是多少元?6、北京海淀图书城内九章数学书店对顾客实行一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3,只有甲种书得到了590%的优惠，这时，买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书定价15元，问：优惠前甲种书价是多少元？7、某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问：商店销完后实际获得的利润百分数是多少？8、公园只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上团体票者可优惠

12、10%。(1)甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？(2)乙单位208人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？9、某书店出售乙种挂历，每售出1本科获得18元利润。售出一部分后每本减价10元出售，全部售完。已知减价出售的挂历本数是原价出售的挂历本数的书本售完这种挂历共获利润2870元。求：书3店共售出这种挂历多少本？10、一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。如果以每3元k元的价格全部出售，可得到所投资的20%的收益，则k是多少？11、甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的禾I润定价，乙商品按15%的利润定价

13、后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元。甲种商品的成本是元。12、张先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又超过原标价的40%的价格将房子卖出，这段时间物价的总涨幅是20%。张先生买进和卖出这套房子所得利润率是多少？13、流花公园每张个人票5元，供1个人入园。每张团体票30元，供不超过10人的团体入园买10张或更多团体票可优惠10%。某单位秋游，原来准备的钱刚好够145人的门票临时又增加了两个，幸好这两个人每人带m元钱，结果147人刚好都能购票入园，问：m是多少元？14、甲、乙两位厂商分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多二然后甲、乙分别按80%与50%的利润出售。两人都全部5售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这