山东济宁金乡2017届中考数学5月模拟试卷含解析

1、2017年山东省济宁市金乡县中考数学模拟试卷（5月份）、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 .下列实数中，是有理数的为（）A.&B.弧C.兀D.02 .下列运算结果正确的是（）A.a+2b=3abB.3a2-2a2=1C.a2?a4=a8D.（a2b）3+（a3b）2=-b3.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A.9.5X107B.9.5X108C.0.95X107D.95X1084.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）6 .如图所示，直线ARCD被直线EF所截，若AB/CD/1=100,则/2的大小是（A.

2、10B,50C.80D,1007 .某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）天微A.21,21B,21,21.5C,21,22D,22,228 .如图，AB是。的直径，直线PA与。相切于点A,PO交。O于点C,连接BC.若/P=40,则/ABC的度数为（）A.20B,25C.40D,509 .二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1vx4的范围内有解，则t的取值范围是（C.Twt8D.3VtK过点D作D已AB于点E,（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3BF=4,DF=

3、5,求证：AF平分/DAB20. （8分）某超市销售甲、乙两种糖果，购头3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44兀，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38兀.（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总彳不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？21. （9分）请阅读下列材料：问题：如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB,PC=1、求/BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是：将BPC绕点B逆时针旋转60。，画出旋转后的图形（如图2）,连接PP，可得PPC是等边三角形，而APPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以/A

4、PB=150,而/BPCWAPB=150,进而求出等边ABC的边长为小，问题得到解决.请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=/c,BP班，PC=1.求/BPC度数的大小和正方形ABC而边长.22. (11分)如图1,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴相交于点C,连结BC,点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E.(1)求抛物线的表达式；(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CFL直线l,F为垂足，当点P运动到何处时，以P,C,F为顶点的三角形与OBCf似？并求出此时

5、点P的坐标；(3)如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC,PB,请问PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由.2017年山东省济宁市金乡县中考数学模拟试卷(5月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1 .下列实数中，是有理数的为()A.道B.9又C.兀D.0【考点】27:实数.【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可.【解答】解：正是无理数，A不正确；篇是无理数，B不正确；兀是无理数,C不正确；0是有理数，D正确；故选：D.【点评】此题

6、主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数.2 .下列运算结果正确的是()A.a+2b=3abB.3a2-2a2=1C.a2?a4=a8D.(a2b)3+(a3b)2=-b【考点】4H:整式的除法；35:合并同类项；46:同底数哥的乘法；47:哥的乘方与积的乘方.【分析】分别利用同底数哥的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解：A、a+2b,无法计算，故此选项错误；B3a2-2a2=a2,故此选项错误；Ca2?a4=a6,故此选项错误；D(-a2b)3+(a3b)2=-b,故此

7、选项正确；故选：D.【点评】此题主要考查了同底数哥的乘法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键.3.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A.9.5X107B.9.5X108C.0.95X107D.95X108【考点】1J:科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10;与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000095=9.5X107,故选：A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小

8、的数，一般形式为ax10n,其中1w|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4 .将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）【考点】U1:简单几何体的三视图.【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置,三视图始终是下图中的其中一个，即可.【解答】解：二一根圆柱形的空心钢管任意放置,，不管钢管怎么放置，它的三视图始终是.主视图不可能是主视图是它们中故选A,【点评】此题是简单几何体的三视图，考查的是三视图的确定方法，解本题的关键是物体的放置不同，主视图，俯视图，左视图，虽然不同，但它们始终就图中的其中一个.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

9、Ux-13,由得，x&2,故不等式组的解集为：-3x2,在数轴上表示为：故选A.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6 .如图所示，直线ARCD被直线EF所截，若AB/CD71=100,则/2的大小是（）A.10B,50C.80D,100【考点】JA:平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到/3=/1=100。，根据平角的定义即可得到结论.【解答】解：AB/CDZ3=71=100,.,-72=180/3=80,故选C.Bfr)3的度数.【点评】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是求出/7 .某市6月

10、份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别【考点】22,22W5众数；VC:条形统计图；W4中位数.根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解.【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21,第15个数和第16个数都是22,所以中位数是22.故选C.【点评】本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了条形统计图和中位数.8 .如图，AB是。的直径，直线PA与。相切于点A,PO交。O于点C,连接BC.若/P=40,则/ABC的度数为（）A.20B,25C.40D,50【考点】MC切线的性质.PAO的度数，

11、然【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角/后利用圆周角定理来求/ABC的度数.【解答】解：如图，:AB是。的直径，直线PA与。相切于点A,/PAO=90.又./P=40,/POA=50,./ABC/POA=25.2故选：B.【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理.圆的切线垂直于经过切点的半径.9.二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1vx-1B.-1t3C.-1t8D.3vtv8【考点】HC二次函数与不等式（组）.【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=-1、4时的函数值，再根据一元二次方程

12、x2+bx-t=0（t为实数）在-1vxv4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答.【解答】解：对称轴为直线x=-r-=1,解得b=-2,所以，二次函数解析式为y=x2-2x,y=（xT）2-1,x=-1时，y=1+2=3,x=4时，y=16-2X4=8,.x2+bx-t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，当-1wtv8时，在-1vxv4的范围内有解.故选：C.【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键.10.宽与长的比是逅工（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价2值，给我们以协调

13、和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD分别取ARBC的中点E、F,连接EF:以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G;彳GHLAD,交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH【考点】S3:黄金分割；LB:矩形的性质；LE:正方形的性质.【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GRjt彳导CG的长，最后根据CG3)且n为整数).(2)多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360。.13 .若关于x的一元二次方程

14、x2+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1一4一【考点】AA根的判别式；06:解一元一次不等式.【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出0,代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.【解答】解：二.关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根，.=32-4X1X(-k)=9+4k0,9斛得：k-4故答案为：k-4【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键.14 .如

15、图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC勺边长为2.写出一个函数y=K（kw0）,使它的图象与正方形OABCW公共点，这个函数的表达式为y=i,y=（0k4）（答案XK不唯一）.C【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2,2）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可.【解答】解：二正方形OABC勺边长为2,.B点坐标为（2,2）,当函数y=（kw0）过B点时，k=2X2=4,K.满足条件的一个反比例函数解析式为y=-.x1 v故答案为：y=,y=（0kw4）（答案不唯一）.KK【点评】本题考查了反比例函数图象上点

16、的坐标特征：反比例函数y=K（k为常数，kw0）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.15.如图，AD是ABC的高,AE是ABC的外接圆。O的直径，且AB=4耳，AC=5AD=4,则。O的直径AE=51后.【考点】S9:相似三角形的判定与性质；M5:圆周角定理.再根据相似三角形的性质得出关于【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似,AE的比例式，计算即可.【解答】解：由圆周角定理可知，/E=ZC,./ABE土ADC=90,/E=ZC, .ABaADC .AB:AD=AEAC,.AB=4e，AC=5AD=4,.4无：4=AE:5, .AE=5及，故答案为

17、：5【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出AD6ABE三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.计算：（3兀）+4sin45加+|1-虫.【考点】2C:实数的运算；6E:零指数哥；T5:特殊角的三角函数值.【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3-兀）+4sin45-+|1-，|的值是多少即可.【解答】解：（3兀）0+4sin45第+|1-灰I=1+4X堂2次+正1=1+2立-2衣+正-1=,【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要

18、从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.（2）此题还考查了零指数哥的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（aw0）;0w1.（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30。、45。、60角的各种三角函数值.17 .小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2,则小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.【考点】X7:游戏公平性.【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结

19、果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可.【解答】解：这个游戏对双方是公平的.，这个游戏对双方是公平的.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平.18 .某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75。，B处的仰角为30。.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.（结果保留根号）【考点】TA解直角三角形的应用-仰角俯角

20、问题.【分析】如图，作ADBC,BFU水平线，根据题意确定出/ABC与/ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BDt出BC的长，即可求出BH的长.【解答】解：如图，作ADBCBHU水平线，由题意得：/ACH=75,/BCH=30,AB/CH/ABC=30,/ACB=45,.AB=32m.AD=CD=16mBD=AB?cos30=16nBC=CD+BD=16+16)m【点评】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.19.在？ABCD43,过点D作D吐AB于点E,点F在边CD上，DF=BE连接AF,BF.(1)求证：四边形BFDE

21、是矩形；(2)若CF=3BF=4,DF=5,求证：AF平分/DAB【考点】L5:平行四边形的性质；KF:角平分线的性质；KQ勾股定理；LC:矩形的判定.【分析】(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFD比平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；(2)根据平行线的性质，可得/DFAWFAB,根据等腰三角形的判定与性质，可得/DAF=ZDFA根据角平分线的判定，可得答案.【解答】(1)证明：二四边形ABC皿平行四边形，.AB/CD1. BE/DF,BE=DF 四边形BFD弱平行四边形.DE，AB,/DEB=90, 四边形BFD弱矩形；(2)解：二四边形ABC

22、皿平行四边形， .AB/DC/DFA=/FAB.在RtBCF中，由勾股定理，得bc=/fC2+FB2=个3。7=5，AD=BC=DF=5/DAF=/DFA/DAF=/FAB,即AF平分/DAB【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出/DAF4DFA是解题关键.20 .某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38兀.(1)求甲、乙两种糖果的价格；(2)若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总彳不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【考点】C

23、9:一元一次不等式的应用；9A:二元一次方程组的应用.【分析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元.根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44兀，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38兀”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20-a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答.【解答】解：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，八口匚*/口3x+y=44依题息得：1,s+2y=38工二10解得厂厂.尸14答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20-a）千克，依

24、题意得：10a+14（20-a）10,即a最小值=10.答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克.【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系.21 .请阅读下列材料：问题：如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=71,PC=1、求/BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是：将BPC绕点B逆时针旋转60。，画出旋转后的图形（如图2）,连接PP，可得PPC是等边三角形，而APPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以/APB=150,而/BPC=/APB=150,进而求出等边A

25、BC的边长为西，问题得到解决.请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=/e,BpS，PC=1.求/BPC度数的大小和正方形ABC而边长.【考点】R2:旋转的性质；KA:全等三角形的性质；KB:全等三角形的判定；KQ勾股定理;LE:正方形的性质.【分析】（1）参照题目给出的解题思路，可将BPC绕点B逆时针旋转90,得到ABPA,根据旋转的性质知：BPeABFA,进而可判断出BPP是等腰直角三角形，可得/BPP=45;然后根据AP、PP、PA的长，利用勾股定理得到APP是直角三角形的结论，可得/APP=90,即可求得/BPA的度数，进而可得/BPC的

26、度数.（2）过B作AP的垂线，交AP的延长线于E,易知ABEP是等腰直角三角形，即可得到PE、BE的长，进而可在RtABE中，利用勾股定理求得正方形的边长.【解答】解：（1）如图，将BPC绕点B逆时针旋转90,得ABPA,则BPeBPA. .AP=PC=1BP=BP=近；连接pp,在RtABFyP中， .BP=BP=班，/PBP=90,，PP=2,/BPP=45;（2分）在APP中，AP=1,PP=2,APR年，12+22=（V5）即AP2+PP2=AF2； .APP是直角三角形，即/APP=90, ./APB=135, ./BPC=/APB=135.（4分）（2）过点B作BEXAP,交AP的

27、延长线于点E;则BEP是等腰直角三角形,/EPB=45, .EP=BE=1，AE=2;在RtABE中，由勾股定理，得AB=/c;(7分)，/BPC=135,正方形边长为优.RC【点评】此题主要考查了正方形的性质、图形的旋转变换、勾股定理以及全等三角形等知识的综合应用，由于题目给出了解题的思路使得此题的难度降低，但是题中辅助线的作法应该牢记.22.(11分)(20167B州)如图1,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴相交于点C,连结BC,点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E.(1)求抛物线的表达式；(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CFL直线l,F为垂足，当点P运动到何处时，以P,C,F为顶点的三角形与OBCt目似？并求出此时点P的坐标；(3)如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结