山东烟台2014届高三数学上学期期末考试试题理扫描版人教B版

1、高三期末自主练习数学（理）注意事项：1 .本试题满分150分，考试时间为120分钟；2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.L设全集U=x|x（x+3）0,N=x|x-1,则图中阴影部分表示的集合为A.x|-3x-lC.x|x-3)D.x|-1x02.在递减等差数列4中，若q+%=0,则S取最大值时等于4.设0a6b?B.1D.lg(6a)=aISmllp/mlln.=mHa,其中正确的命题是uaA.B.C.D,6.在A43c中，若N3、NC的对边长分别为鼠c,ZB=4

2、5,c=272,高三数学（理）第1页共4页C.12(TD.60,或120A.30,B.60,8 .若点P(l,l)为圆，+/-6工二0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为A.2x+y-3=0B.x-2j+1=0C.x+2y-3=0D.2x-y-=Q9 .若点P是函数丁=/一、一3x(-LwxW)图象上任意一点，且在点2P处切线的倾斜角为a,则a的最小值是10 .已知直线/过抛物线y2=4x的焦点厂，交抛物线于4、B两点，且点A、8到V轴的距离分别为机、，则加+2的最小值为A.4a/2B.6痣C.4D.6H.如图，。为线段442013外一点，若4),4,4,4,，42oi3中任意相邻两点的暨鸟

3、相等,OAq=a,OA2Ql3=h,用。，8表示OAq+OA2+。4+2013A. 1006(。+)B. 1007gb)-C. 2012(a+b)D. 2014(。+力)12.定义在R上的函数/(x),如果存在函数g(x)=H+6(E力为常数),使得/(x)2g(x)对一切实数都成立,则称g(x)为函数/(x)的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数/(x),其承托函数可能不存在，也可能有无数个.函数g(x)=2x为函数/(x)=2”的一个承托函数.定义域和值域都是R的函数/(x)不存在承托函数.其中正确命题的序号是：B.A.高三数学(埋)第2页共4页二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4

4、分，共16分，请将正确答案填在答题卡相应位置.13.已知aw1一，。4且cosa=,则tan2a=x+114 .若x,歹满足约束条件x-y42,则目标函数z=y+2x的最大值是.0j60）与双曲线与一一Jm3加=1(0/w23)有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线/,设直线/交抛物线必=2x于、N两点，且。MJLON.（1）求椭圆的方程；（2）设P是椭圆E上第一象限内的点，点尸关于原点。的对称点为A.关于x轴的对称点为0,线段PQ与x轴相交于点C,点。为C。的中点，若直线4。与椭圆E的另一个交点为B,试判断直线P4,P3是否相互垂直？并证明你的结论.高三数学（理）第4页共4页数学(理)答案

5、一、选择题：DDBDCDBDBCBA二、填空题：13.经14,1315.Ll2,416.-17三、解答题：17.解：(1)f(x)=/3sin(2x+1)+sin2x=6cos2x+sin2x=2sin(2x+/.所以f(x)的最小正周期为n.6分(2):将f(x)的图象向右平移四个单位，得到函数g(x)的图象,3ji冗冗兀/.g(x)=f(x-)=2sin2(x-)+-=2sin(2x-).3_333-一22,2冗2冗)*xW|0,|时，2x-w,12J3133J三三5二.当2x=，即x=时，g(x)取得最大值2；9分3212冗冗.一一.一l当2x-=,即x=0时，g(x)取得取小值-43.

6、12分3318.(1)证明：连接AC、BD,设ACriBD=O,ABCD为菱形，AC_LBD,以O为原点，OA,OB为x、y轴正向，z轴过O且平行于CF,建立空间直角坐标系(图1),2分则一B(0,j3,0),吧-j3,0),E(1,0,生F(-1,0,3),DE=(1,V3,2),BE=(1,-点2),EF=(-2,0,1),4分EFDE=0,EFBE=0,EF_LDE,EF_LBE,又DEnBE=E,EF，平面BDE6分(2)由知(1)EF=(2,0,1)是平面BDE的一个法向量,但题图1设m=(x,y,z)是平面BDF的一个法向量,DF=(-1,、3,3),BF=(-1,-.3,3)mD

7、F=0,mBF=0x3y3z=0*)x：3y3z=0取x=3,得z=1,y=0,于是m=(3,0,1)5、2cos=一10分10.52但二面角B-BD-F为锐二面角，故其大小为45=.12分19 .解：(1).点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图像上,2Sn=n+2n(nwN).2分当n之2时，an=SnSn=2n+1.当n=1时，a1=G=3满足上式，所以数列an的通项公式为an=2n+1.6分(2)由f(x)=x2+2x求导可得f(x)=2x+2,因为过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn,，kn=2n+2,二bn=2knan=4(2n+1),工=4父3父41+4父5父42+

8、4父7父43+“+4x(2n+1)x4n4Tn=4父3M42+4父5M43+4父7M44+4父(2n+1)M4n书两式相减得3Tn=4-3父4十2父(42+43+4ny(2n+1)父4n书9分-(2n+1)x4n42(1-4)=4342-1-4如二叱一妗.9912分20.一一.20 .斛：(1)由题思知，y=(4+)p-x-(10+2p),P2将P=3-代入化简得:x1_4，八.、八y=16x(0MxWa).6分x1-44(2)y=17-(+x+1)(x+1)=13,x1，x1,一.4r一，.一，.一.当且仅当一=x+1，即x=1时，上式取等号.9分x1当a1时，促销费用投入1万元时，厂家的利

9、润最大；4当a1时，y=17(+x+1)在b,a】上单调递增，x1所以x=a时，函数有最大值.即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大综上，当a之1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大.12分_.2.121 .斛：(1)f(x)=ax(2a+1)十一，f(1)=a+1,f(3)=a一一，x32一、272(2x-3)(x-2)八由f(1)=f(3)得a=,f(x)=x十一=-3分333x3x3所以y=f(x)：单调递增区间为F3,(2,+8卜单调递减区间为2I.6分2(2)若要命题成立，只须当xw0,2时，f(x)maxg(x)max.由gx=xPA

10、PB-2ex可知，当x0,21时g(x)max=g(0)=g(2)=0,所以只须f(x)max时，f(x)max=f()=-2lna-22a2a当a之1时，显然f(x)max0,满足题意，、“1.11当一二a：二1时，令hx；=2lnx-2x；1，22x2.21._h(x尸+0,所以h(x)递减，所以h(x)一满足题意；10分21当aE3时，f(x)在xw(0,2上单调递增，1.所以f(x)max=f(2)=2ln22a20得此2-1ln2-1.13分22 .解：(1)设点M(x1,y1)，NM,y?)设直线l:ty=xa，代入y2=2x并整理得y22ty2a=0y1+y2=2t八所以2分y2=-2a故有OMON=xx2y1y2=(tya)(ty2a)yy2,22=(t1)y1y2at(yy2)a2_22=(t1)(-2a)ata2=a-2a解得a=25分又椭圆与双曲线有公共的焦点，故有c=j32所以椭圆的方程为工+y2=1.7分41.一2.2.证明：设p（Xo，y。），则A（x。，y。），D（x。,y。）且x。+4y。=42将直线AD的方程y=（乂+乂。）-丫。代入椭圆的方程并整理得4x。22.22222(4x0