山东日照一中2014届高三数学12月月考文

1、绝密启用前2013-2014学年度高三年级上学期单元过关测试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分，考试用时120分钟。第I卷（共60分）注意事项：1 .答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。2 .第I卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合M=1,0,J2,N=y

2、y=sinx,xr,则集合McN等于A.B.S)C.1-1,0)D.i1,0,.2)2 .命题“Vx=R,x2>0”的否定是2D.TxR,x<0222A.-xR,x三0B.TxR,x0C.-lxR,x：03 一一.二3.已知cos«=一,0父口cn,则tanla+1=5.41A.51B.-7C.-1D.-74.“log3a>log3b”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.要得到函数y=sin（3x2）的图象，只要将函数y=sin3x的图象A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位33cJ

3、1gx，一。，6 .函数y=-的图象大致是7 .设m,n是不同的直线，巴口是不同的平面，有以下四个命题:若m_L口，n_La,则m/n若m_L口，m_Ln,则n/«若a_L0,m/a,则m_LP；若n!«,n_LP,则P/.A.B.C.D.向量b=(m,n3),且a_L(a+b),A.1810.已知数列B.16an,若点(C.9n,ann14一则一+一的最小值为mnD.8N*）在经过点（8,4）的定直线l上，则数列an的前15项和§5为A.1211.若等边B.32C.60D.120ABC的边长为2J3,该角形所在平面内一点M满足6A. -21丁2h=-CB+CA,

4、3B. -1则MAMB等于C.1D.28 .如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为1,则该几何体的俯视图可以是29 .已知m0,n0,向量a=（1,1）,12.设函数f（x）的零点为x1,函数g（x）=4x+2x2的零点为f(x)可以是D.fx=ln8x-2-1x21A.fx=2x-B.fx=1-10C.fx-xx-第II卷（共90分）注意事项：第II卷共6页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13 .已知a,b,c分别是&

5、amp;ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=J3,B=60'，则sinA=.14 .函数f（x）=ln（x+1）+J4x2的定义域为.15 .二维空间中圆的一维测度（周长）l=2nr,二维测度（面积）S=nr2,观察发现S'=l；三维空间中球的二维测度(表面积)S=4nr2,三维测度(体积)V=fnr3,观察发现V'=S.3已知四维空间中“超球”的三维测度V=8nr3,猜想其四维测度W=.y_x-1,I16 .若实数x,y满足不等式组yEx十2,则目标函数z=y_2x的最大值是x_0,.三、解答题：本大题共6小题，共74分。17 .(本小题满分12分)22

6、2已知向重a=(J3cosx,01b=(0,sinx卜记函数f(x)=(a+b)+J3sin2x.求：(I)函数f(x)的最小值及取得小值时x的集合；(II)函数f(x)的单调递增区间.18.(本小题满分12分)已知an是公差不为零的等差数列，司=1,司e3,&成等比数列.求：(I)数列匕的通项公式；(II)数列an2an的前n项和Sn.19 .(本小题满分12分)如图所示，在正方体ABCDARC1D1中，E、F分别为DD、DB的中点.(I)求证：EF平面ABCD;(II)求证：EF1BC.20 .(本小题满分12分)1已知函数f(x)=x土.|x|一二.y(-1J(I)若f(2x)=

7、2,求x的值；。广一J2一_一"(II)若tf(t)+mf(t户0对于tw(2,4恒成立，求实数m的取值范围.21 .(本小题满分13分)如图，顺达驾校拟在长为400m的道路OP的一侧修建一条训练道路，训练道路的前一部分为曲线段OSM该曲线段为函数y=Asin«x(A>0,©>0),x0,200的图象，且图象的最MNP为保证训练安全，限定高点为S(150,100ch训练道路的后一部分为折线段.MNP=120：.mnpie长？最长为多少?(I)求曲线段OSM寸应函数的解析式；(II)应如何设计，才能使折线段训练道路22 .(本小题满分13分)已知fx.&

8、gt;lnx-.x(I)当a>0时，判断f(x非定义域上的单调性;(II)若f(x近H,e(e是自然对数的底)上的最小值为3,求a的值.绝密启用前2013-2014学年度高三年级上学期单元过关测试数学试题(文科)参考答案文科数学参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。一、选择题：每小题5分，共60分.(i)c.解析：n=-i,i,所以，mp|N=-1,0.(2)D.解析：飞xWR,x2A0”的否定是“三xWR,x2W0”.九4.44tana+tan-十1(3)D.解析：sina=，故tan*=,tan。

9、+5=4=3'=一7.534,冗，441-tan：tan1-43101101.一(4)A.斛析：log3alog3buaAb0=(一)<(一)，但(一)<(一)得不到a>b>0.2222(5)A.解析：f(3)=f(2)=f(2)=2,f(4)=f(1)=f=1,所以f(3)-f(4)=-2-(-1)=-1.(6)D.解析：y=反凶为奇函数，排除A,B,又x=1时，y=0,排除C.x(7)B.解析：错.11(8)C.解析：该几何体是棱长为1的正万体被对角面截得的一半，V=Sh=父1父1父1=.22(9)C.解析：由a+b=(1+m,n-2),(a+b)1a,m+

10、n=1.14144mn所以一一二()(mn)=554=9.mnmnnm,一，,4mn一112.当且仅当4m=。，且m+n=1,即m=1，n=*时取“=”.nm3314所以*的取小值为9.mn(10)C.解析：因为点(n,an)在定直线上，所以%=4，且降为等差数列，所以S15=18=60.一T-ITT11T521(11)A.解析：MAMB=(CACM)(CBCM)=(CACB)(CBCA)36637T22527TT冗2252=一CACBCACB=一|CA|CB|cos-|CA|2|CB|218936183936亦可画图、建系，坐标化求之!11111(12)B.斛析：由题知g(一)g()<

11、0,知一<x2<一，由|X|x21一的息义知答案:B.24424二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)答案:(14)答案:(15)答案:1 .解析：由正弦定理知sinA="inB=1.2 b2,4x2之0-(-1,2.解析：由'解得1<xM2.X10，2<4.解析：因为(21)'=8/,所以W=2(16)答案：2.解析：由图知直线y=2x过点(0,2)时，目标函数z=y-2x取得最大值为2.、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)解:(I)f(x)=(a+b)2+J3sin2x=12cos2x-3sin2x=cos2x-

12、3sin2x2_,It、,八2sin(2x+)+26当且仅当2x=2kTt+红JPx=ku+2-5(kwZ)时，f(X)min=0,623此时x的集合是？x|x=k7t+：ukeZ:.(n)由2k冗一一芸2x+2k/+(k匚Z),所以kux-k(k匚Z),所以函数f(x)的单调递增区间为ku-,ku+-(YZ).,12分36(18)解：(D设等差数列an的公差为d,由题设知d#0,12d18d.由a1=1向，a3,a9成等比数列，得=-3分112d解得d=1,d=0(舍去)，二d=1.故an的通项公式为an=1+(n-1)x1=n.6分(n)由(I)知an2an=n，2n,8n=1黑21+2黑

13、22+3父23+|+(n-1)x2nJL+nx2n,(1)2wSn=1父22+2M23+3父24+|十(n1)父2n+nw2n中，(2)10分(2),得-Sn=21+22+23+|卜2n-nx2n*.所以-Sn2-2n11-2-n2nl.B1c_L平面ABC1D1111=BD1u平面ABC1D1B1C,BD1EF/BD1=EF_BC.12分12分从而Sn=(n-1)2n12.(19)(I)连结BD1，在ADD1B中，E、F分别为DD,DB的中点，则EF/D1B_1.DBu平面ABC1D1>=EF/平面ABC1D1.6分EF0平面ABC1D1B1C_LABB1c_LBC1n)ABU面ABC

14、1D1>=B1c二面ABC1D1ABBC1=B1(20)解：(I);2x>0,f(2x)=2x-.由条件可知2x工=2,即22x-22x1=0.2x解得2x=1±J2.:2x>0,二2x=1+亚，,x=log2(1+2).(n)因为twb,4，所以f(t)=t；,f(t2)=t2/.之0恒成立,tf(t2)+mf(tR0恒成立，即1112-J)+m11-；I即't1162+1+ma0.又tw12,4,所以t1>0,ItJt所以t2十1十m至0恒成立，即m至一(t2+1)恒成立.又tw£2,4,Am>-(t2+1)max,即m"

15、5.(21)解：(I)由题知,图象的最高点为S(150,100.3),所以A=100、3T=150,4花3002冗T=600=，0所求的解析式是y=100、,3sinx(0<x<200).300(n)当x=200时，y=150,所以MP=250，设MN=m,NP=n(m,n>0),在AMNP中，由余弦定理，得MP2=2502=MN2+NP22MNNPcos120o.22,、2一，一mn所以有250=(m+n)mn.又由于mn£一-(m=n时取等方),所以2502=(mn)2-mn-(mn)2即将折线段中MN与NP的长度设计为相等时(mn)2,500,3,所以0<m+nE.43，折线段训练道路MNP最长.13分最长为Qm.3(22)解：由题意得x>0,所以定义域为(0,+oc),且f'(x)=工十月.,3分xx(I)显然，当a>0时，f'(x)A0恒成立，f(x)在定义域上单调递增.，,，5分(n)当a>0时，由(1),得f(x)在定义域上单调递增，所以f(x)在1,e上的最小值为f(1),333_即f(1)=二=a=二=a=一二(与aaO矛盾，舍).,7222当a=0时，f(x)=lnx显然在1,e上单调递增，最小值为0,不合题意；,